Figures de Chladni.

[invitecfaf1cf8]

Bonsoir à tous,

J'ai choisi pour mon TIPE de prévoir les caractéristiques d'un matériau en fonction des figures de Chladni que l'on peut observer sur une plaque du dit matériau (il sera en fait connu, le but étant simplement de vérifier ces caractéristiques)

J'aimerai en fait pouvoir trouver une relation entre les figures et la vitesse du son, puis une relation entre la vitesse du son et le module d'Young pour ensuite vérifier de quel matériau il s'agit à l'aide d'une classification des matériaux par leur module d'Young.

Quelqu'un pour m'aider ?

Merci beaucoup !!
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[invitecfaf1cf8]

Up SVP dites moi si vous ne comprenez pas quelque chose !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas faire ce que vous prévoyez.
Les figures de Chladni ne dépendent pas ni du module de Young ni des autres modules élastiques. Elles ne dépendent que de la forme de la plaque et du mode d'oscillation.
Par contre la fréquence d'oscillation pour une figure de Chladni, dépend du module de Young et aussi, des trois dimensions de la plaque et de la densité du matériau.
Au revoir.

[invitecfaf1cf8]

Merci pour votre réponse. Qu'entendez-vous par "fréquence d'oscillation pour une figure de Chladni" ?

L'idée serait alors de prendre deux plaques carrées, une en aluminium, une autre en cuivre par exemple, de les faire vibrer avec un vibreur et un GBF pour voir les lignes de Chladni, puis de comparer les résultats obtenus avec ces deux plaques pour en déduire le matériau (que l'on connaîtra à l'avance évidemment, le but étant simplement de vérifier)

Comment cela serait possible alors ?

Merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite490b7332]

Ce fil me permet de faire une petite réflexion que j'ai eu sur ces figures.

Ces figures s'expliquent "classiquement" comme les lignes nodales des différents modes de vibration de la plaque: Les zones où la plaque ne vibre pas est le lieu où s'accumule le sable.

Mais ces figures sont tellement symétriques qu'il est dommage de laisser de côté cet aspect. D'autant plus que les symétries tiennent une place prédominante en physique. Il doit donc exister un groupe (mathématique) associé à ces figures.
Cette approche - théorie des groupes/symétries - n'a jamais été envisagée à ma connaissance pour traiter les figures de Chladni. Surement en raison de l'extrème difficultée de la tentative...

[invitecfaf1cf8]

Oui merci, je savais pour les noeud de vibrations

Par contre pour la symétrie, cela pourrait être intéressant mais cela peut-il me permettre de trouver la nature du matériau ?

[invite6dffde4c]

Re.
@Pesdecoa: Essayez de rester dans le sujet. Vous voyez bien que Jliresk est très éloigné des groupes de symétrie.

La fréquence d'oscillation est précisément celle du GBF.

Je vous ai dit que deux plaques de mêmes dimensions présenteront la même figure de Chladni pour des fréquences différentes. Mais que vous ne pouvez pas déduire de ça le module de Young. Il faut faire intervenir l'épaisseur et la densité. Et comme vous avez la fréquence, vous pouvez vous passer de l'autre plaque.

Plus sur le fond. Ce n'est pas avec le module de Young que vous pourrez identifier un matériau. Pour les métaux, le module de Young dépend de l'histoire métallurgique de l'objet (trempage, recuit, écrouissage).
A+

[invitecfaf1cf8]

D'accord. Et si je ne prends que la plaque d'aluminium, que pourrais-je prévoir via les figures de Chladni alors ?

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Le mêmes que si la plaque était en plexiglas ou dans un métal quelconque.
Ça dépend de la façon comme elle est tenue, qui impose des nœuds et la façon comme elle est excitée qui favorise des modes.

Si vous voulez des informations théoriques, cherchez les travaux de Sophie Germain, la mathématicienne qui étudia ces figures au 19ème siècle.
A+

[invitecfaf1cf8]

De toute façon, l'excitation se fera par le centre de la plaque via un vibreur. Concrètement, quelles caractéristiques ces lignes de Chladni permettent de prévoir ?

[invite6dffde4c]

De toute façon, l'excitation se fera par le centre de la plaque via un vibreur. Concrètement, quelles caractéristiques ces lignes de Chladni permettent de prévoir ?

Re.
Aucune.
A+

[invitecfaf1cf8]

Aaarf mais tout mon TIPE tombe à l'eau alors !! Comment est-ce que je peux rattraper le coup ?

[invite6dffde4c]

Re.
Vous pouvez faire un exposé sur les figures de Chladni.
Ou vous attarder sur Sophie Germain et son travail sur ces figures. Ce n'est pas courant les mathématiciennes ni les scientifiques femmes à son époque. Et elle en particulier, est presque inconnue.
A+

[invitecfaf1cf8]

D'accord je veux bien, mais le sujet du TIPE est justement "Prévisions". On ne peut vraiment rien prévoir avec ces figures ?

[invite6dffde4c]

Re.
Désolé. Non. Pas que je sache.
A+

[invite12c7d5a2]

Hello,
Désolé pour le retard, si d'autres sont intéressés...
J'ai observé, grâce à une simulation sur Abaqus, par manque de précision expérimentale, une proportionnalité entre la fréquence à utiliser pour obtenir une même figure et la vitesse de propagation du son sur une même plaque, dans laquelle on ne ferait varier que le materiaux. En vérité nous obtenons une autre proportionnalité entre la fréquence et l'épaisseur, et entre la fréquence et l'inverse de l'aire de la plaque
Attention toute ces 'formules' sont pour une plaque carrée
Nous avons don: f=k.e.c.1/A où f est la fréquence à utiliser pour obtenir la figure désirée, e est l'épaisseur, c est la vit de propagation, A l'aire, et k une constante.
de cette formule on obtient (f.A)/(e.c)=k, k étant une constante unique à chaque figure.
Ayant comme données l'aire de la plaque, son épaisseur et la fréquence utilisée pour obtenir la figure visionnée, dont on aurait au préalable calculé la constante, on peut retrouver la vitesse de propagation du son dans le matériaux et donc l'identifier:
c=(f.A)/(k.e)

Attention toutes ces données ont été acquises expérimentalement, et sur des plaques carrées

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Ce que vous trouvez est la vitesse de propagation des ondes transversales sur la plaque. Pas la
vitesse de propagation du son dans le matériau.
C'est comme si vous mesurez les modes et la fréquence d'une corde de guitare. Vous trouverez la vitesse de propagation de l'onde sur la corde ais non celle du sont dans le matériau. Même pas la vitesse des ondes transversales dans le matériau.
Au revoir.

[invite490b7332]

Bonjour,

Les figures de Chladni sont un moyen simple et économique pour visualiser les déformées modales d'une structure.

Ces figures sont donc en rapport avec une approche modale des vibrations et non ondulatoire.
La vitesse du son est associée à une approche ondulatoire et n'a donc aucun lien avec les figures de Chladni.

On peut faire un calcul d'analyse modale d'une plaque sous Abaqus et visualiser les déformées modales.
On peut expérimentalement exciter une plaque et obtenir les figures de chladni.

On peut alors essayer de recaler le modèle sur les valeurs expérimentales pour obtenir les caractéristiques du matériau (Module d'Young).

[invite12c7d5a2]

Hey,
je prenais le son pour une onde transversale... je retourne réviser