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figures de chladni



  1. #1
    citron_21

    figures de chladni

    bonsoir a tous,
    je me suis vaguement renseigné sur ce qu'on appelle les figures de chladni. Comment appelle-t-on ce phénomène? Par quoi peut-t-on l'expliquer et prévoir les formes générées en fonction de la fréquence?
    Cela me parait extraordinaire (bien que la notion d'extraordinaire n'existe pas en sciences ) car les formes générées par différentes fréquences semblent vraiment différentes !

    Merci de toute explication

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Bonjour.
    Le figures s'appellent tel quel: wikipedia.
    Elles sont dues aux différents modes d'oscillation de plaque et des membranes.
    Dans ces modes, les grains de sable ou de farine déposés sur la plaque se font secouer et déplacer, sauf quand ils sont sur une ligne nodale, c'est à dire une ligne amplitude d'oscillation zéro.
    De même que les modes d'oscillation d'une corde de guitare peuvent être calculés, les modes d'oscillation d'une plaque aussi. Bien que ce soit, bien sur, un peu plus compliqué.
    Au revoir.

  4. #3
    citron_21

    Re : figures de chladni

    connaissez-vous un site ou une source quelconque ou l'on peut trouver une explication approfondie sur le calcul des modes d'oscillations d'une plaque ? Car ce que j'ai trouvé pour l'instant, ce n'est que la description de l'expérience, et les photos de la plaque suivant différentes fréquences

    Merci d'avance

  5. #4
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Re.
    il n'y a pas beaucoup de choses en ligne.
    Je vous ai trouvé ce site dans lequel vous trouverez quelques choses et, peut être, un fil à tirer.
    A+

  6. #5
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Merci beaucoup !
    bonne journée...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Pour reproduire l'expérience, quel type de haut-parleur faut-il choisir pour faire entrer la plaque en résonance? quelles dimensions la plaque rectangulaire doit avoir ?

    Merci d'avance

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  10. #7
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Re.
    À priori, n'importe quel haut-parleur fait l'affaire, mais je pense que c'est plus facile avec un grand haut parleur, avec un cône d'au moins 15 cm de diamètre. De plus, si on veut exciter un mode particulier, c'est plus efficace de mettre une petite tige entre le centre du haut-parleur et le bon endroit de la plaque. L'excitation uniquement par le son casse les oreilles de tout le monde.
    Je n'ai jamais fait l'expérience avec une plaque. Je ne l'ai faite qu'avec une tige. mais il n'y a pas de figures.
    A+

  11. #8
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Jusqu'à quelle épaisseur de plaque peut-on espérer la faire vibrer ?

    Merci d'avance

  12. #9
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Bonjour.
    Il n'y a pas de limite. Mais une plaque plus épaisse oscille à des fréquences plus élevées. De plus, pour une même puissance rayonnée (cassage des oreilles) l'amplitude est plus faible. Donc, je pense que c'est mieux d'utiliser des plaques minces.
    Au revoir.

  13. #10
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Bonjour,
    j'ai entendu dire que les motifs de Chladni n'apparaissent sur la plaque qu'à certaines fréquences. Est-ce vrai ? Si oui, comment les connaît-on ?

  14. #11
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Ce sont les frequences de resonance et les harmoniques. Pour les connaitre, il faut resoudre les equations! Ou trouver quelqu un qui les a resolu pour toi
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  15. #12
    citron_21

    Re : figures de chladni

    D'accord, merci
    J'aimerais connaitre la méthode pour résoudre les équations...
    (Logiquement, la fréquence de résonance dépend du type de métal de la plaque, et des dimensions de la plaque ; enfin je pense )

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  17. #13
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Ca depend. Tu as les equations?
    Sa depend beaucoup de leurs formes pour les resoudre.
    (la frequence va bien dependre, des dimensions, du metal etc..., elle depend en gros de la vitesse de l'onde, qui depend du metal, et de la longueur, car tu vois que tu peux former une frequence naturel en prenant c/L)
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  18. #14
    citron_21

    Re : figures de chladni

    en fait, je n'ai rien pour l'instant.
    J'ai réalisé le montage de l'expérience, et je cherche maintenant les fréquences de résonance à partir d'equations que je n'ai pas.
    Je cherche d'une part les équations (puis-je les établir moi-même), et d'autre part à les résoudre...

    Pourriez-vous m'indiquer comme établir les équations svp ?

  19. #15
    citron_21

    Re : figures de chladni

    j'ai réussi à trouver l'equation et sa résolution pour la résonance d'une plaque métallique (2D). Que représentent m et n ? Varient-ils ?
    La fréquence de résonance doit-elle en dépendre ?

    Merci d'avance

  20. #16
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Sans voir les equations, je peux difficilement te dire interpreter des solutions que je ne connais pas.

    Mais ces m et n te donne en gros les harmoniques (celon les x et y) de tes vibrations. As-tu essaye de comprendre le cas unidimentionel (la corde), comme je te l'ai deja proposé?
    Comprends tu bien d'ou sort l'equation et comment on trouve la solution, ainsi que son interpretation.
    Apres cela, je pense que tu pourras te lancer dans le cas de la plaque.
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  21. #17
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Bonjour.
    Pour une plaque rectangulaire tenue à un seul endroit la solution est simple, l'oscillation a un maximum aux bords et un zéro au point de fixation. Tous les sinus ou cosinus qui satisfont ces conditions sont des solutions.
    Et ceci dans les deux directions principales. Les longueurs d'onde sont données par la géométrie et la fréquence par l'épaisseur de la plaque est ses propriétés mécaniques, qui déterminent la vitesse de propagation des ondes.
    Au revoir.

  22. #18
    citron_21

    Re : figures de chladni

    D'accord, donc j'étudie tout d'abord le cas unidimensionnel.
    J'ai compris comment on établissait l'equation de d'Alembert en 1 dimension.
    Ce que je ne comprends toujours pas, c'est que cette équation est satisfaite pour tout y(x,t)=f(x+vt)... Pourquoi ? Comment peut-on interpréter cela ?
    De plus, pourquoi pose t-on f(x)=A.cos(2πx/λ)

    Merci d'avance

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  24. #19
    citron_21

    Re : figures de chladni

    (Je précise la page web sur laquelle je m'appuie : wikipedia)

  25. #20
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    Ce que je ne comprends toujours pas, c'est que cette équation est satisfaite pour tout y(x,t)=f(x+vt)... Pourquoi ?
    Je te renvois a la page wiki sur l'equation d'onde. Une autre façon de voir est de vérifier que ça marche

    Comment peut-on interpréter cela ?
    tu as lu le reste de la page?
    si par exemple a t=0 on a une déformation f(x) qui, par exemple, est nulle partout sauf en x0 (le seul endroit de la corde qui est élevé est en x0), alors a t=t1, la déformation sera (le seul point où la corde est élevé sera) x1=x0+vt1. Cad que la déformation a voyagé (le bon terme est "se sera propagé") à la vitesse v de x0 à x1, dans le temps t1-t0.
    C'est ce qu'est une onde, une déformation d'un milieu qui se propage au cours du temps.

    De plus, pourquoi pose t-on f(x)=A.cos(2πx/λ)
    C'est un autre exemple de déformation de départ. On peut prendre (mathematiquement) n'importe la quelle. Par exemple, celui que j'ai pris juste avant, mais qui par contre n'est pas physiquement réaliste.

    Apres, je trouve pas cette page wiki tres bien faite, pas vraiment pedagogique si on ne connait rien aux ondes.
    Le cas qu'on a abordé jusqu'à present est celui des onde progressive (la deformation se balade). Pour une corde de piano, ou tes plaques, on aura a faire aux ondes stationaires, car elles sont finies.
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  26. #21
    citron_21

    Re : figures de chladni

    une différence entre stationnaire et progressive pour l'équation d'onde ?

  27. #22
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    une différence entre stationnaire et progressive pour l'équation d'onde ?
    si on utilise deux termes, c'est pas pour rien
    Une fonction d'onde progressive, fait que la deformation se balade. Dans le cas stationaire, comme le dit son nom, la deformation ne bouge pas mais evolue dans le temps, tout en respectant l'equation d'onde.
    En claire, dans ce cas là, on peut separer les variables : f(x,t)=g(x)h(t), la deformation ne bouge pas, mais elle varie dans le temps et dans l'espace (mais pas de façon conceretée comme dans le cas de l'onde progressive).
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  28. #23
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    (Je précise la page web sur laquelle je m'appuie : wikipedia)
    Bonjour.
    Bien que une corde de guitare et une plaque oscillent, la raison de l'oscillation n'est pas la même.
    Dans une corde de guitare la force de restitution (celle qui ramène vers la position d'équilibre) est due à la tension de la corde.
    Dans une plaque ou une tige, c'est la rigidité qui ramène à la position d'équilibre.
    De plus, les conditions aux bords son différentes: zéro pour la corde de guitare et un maximum pour la plaque.
    Je ne veux pas paraître désobligeant, mais peut-on connaître votre niveau en physique?
    Il me semble un peu difficile de traiter des oscillations multi modes et à plus d'une dimension si on n'a même pas encore vu la propagation des ondes.
    Dans quel cadre vous intéressez-vous à ce sujet?
    Au revoir

  29. #24
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Bonjour,
    je passe en Spé, et souhaite faire mon TIPE de cette année, sur les figures de Chladni. Je dois donc comprendre le mécanisme de résonance d'une plaque métallique. Est-ce trop compliqué pour mon niveau ?

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  31. #25
    citron_21

    Re : figures de chladni

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je ne veux pas paraître désobligeant, mais peut-on connaître votre niveau en physique?
    Il me semble un peu difficile de traiter des oscillations multi modes et à plus d'une dimension si on n'a même pas encore vu la propagation des ondes.
    J'ai déjà vu la propagation des ondes progressives sur une corde tendue en Terminale. Mais le problème, c'est que je n'avais jamais entendu parler d'équation d'onde...

  32. #26
    obi76

    Re : figures de chladni

    Commentaire gratuit : les prépas c'est plus ce que c'était

  33. #27
    Thwarn

    Re : figures de chladni

    Bof, de toute façon, on commence a vraiment faire de la physique dans le supérieur
    En fait, ce qui est dommage avec ce choix de TIPE, c'est qu'il faut que tu comprennes d'abord les principaux résultats sur les ondes. Mais que tu vas voir cette année en Spé, c'est donc un peu bete de devoir apprendre par toi même des choses qu'on t'expliquera (surement mieux) plus tard.
    Sans vouloir te décourager -pas de problème pour répondre au questions - c'est peut etre un choix de TIPE plus abordable pour ton TIPE de Spé (y en a un non?)
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  34. #28
    citron_21

    Re : figures de chladni

    oui, yen a 1. Mais il est déja passé...
    Ce que j'essaie de faire dans un premier temps, c'est déjà essayer de dégrossir le problème. Sans forcément en faire un bilan détaillé, puisque l'équation d'onde est au programme de Spé

  35. #29
    citron_21

    Re : figures de chladni

    juste une question (j'ai deja compris les résultats du cas de la corde).
    Dans la plaque, lorsque l'on pose le vecteur E caractérisant la vitesse de propagation de l'onde (a-t-il un nom ?), il est écrit qu'on le projette sur chacune des directions de l'espace ou on se trouve (donc x, y et t ? )
    merci d'avance

  36. #30
    LPFR

    Re : figures de chladni

    Bonjour.
    Tout dépend à quel niveau vous voulez faire votre TIPE.

    L'équation d'onde est celle qui figure dans la page de wikipedia:


    Sauf que cette fois il vous la faut en deux dimensions.

    J'ai trouvé dans le Feynman les modes d'oscillation d'une plaque avec presque pas de maths.
    C'est le tome 1 chapitre 49 dans l'édition américaine originale (la seule que j'ai). Le nom du chapitre est "Modes". Je ne sais pas comme cela s'agence dans la version française. ("Le cours de Physique de Monsieur Feynman" ou quelque chose de similaire).

    Vous pourriez compléter par le calcul de la vitesse de propagation dans la plaque. Ce n'est pas le même que pour une corde de guitare, mais ça ne doit pas être plus compliqué (je ne l'ai jamais fait).
    Au revoir

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