Débit volumique

[inviteb9b40e99]

Bonjour,

Ma question sera probablement élémentaire mais je bloque sur un exercice de mécanique des fluides au niveau du calcul du débit.

On a dans l'exo la vitesse v telle que v_x= x et v_y= -y.

La question est : Soient les points A (x=2, y=0) et B (x=2, y=6). Déterminer le débit volumique par unité de largeur (suivant k), qui traverse le segment AB orienté suivant i (avec k et i les vecteurs unitaires respectivement des axes Oz et Ox).

Je calcule mon débit en intégrant dq=v_x*dx*dy, seulement voilà ça fait 0 comme on intègre de x=2 à x=2. Je pense donc avoir faux, et j'imagine que tout simplement la réponse doit être q= 2*6 = 12. Mais pourquoi pourrait-on dire ça ?

Ce que je ne comprend pas aussi c'est pourquoi ils disent que q est orienté suivant k. C'est une grandeur scalaire non ?

Merci de vos éventuelles réponses.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin.
Seule une des vitesses produit un flux à travers le segment (dans cet exemple).
Donc, il faut que vous intégriez entre les deux extrémités, avec V la vitesse perpendiculaire au segment et dl, un différentiel de longueur du segment.

Et vous avez raison, Q est un scalaire, mais on peut le considérer positif ou négatif suivant le sens de passage du fluide.
Au revoir.

[inviteb9b40e99]

Dac. Donc ici on a bien v_x*dy avec v_x=2 comme x=2 et on intègre dy de 0 à 6 ce qui nous donne du q=2*6=12 ?

Merci pour votre réponse en tout cas.

Un dernière question si je puis :

On a un canal rectiligne de grande longueur, à fond horizontal, possédant localement une section rectangulaire de largeur L, où la profondeur de l'eau est h. La vitesse d'écoulement, supposée uniforme sur une section droite, est égale à v(x)*i (parallèle au fond du canal). Les quantités L,h et v varient avec la position x d'une section droite le long du canal, mais sur de très grandes distances caractéristiques. L'écoulement de l'eau, assimilée à un fluide parfait homogène et incompressible, est stationnaire.

1. Exprimer le débit volumique Qv à travers une section du canal, que peut-on dire ?

Moi je dirais Qv=v(x)*h*L mais sans aucune conviction. J'ai beaucoup de mal avec ces débits...

[invite6dffde4c]

Re.
Vos deux réponses sont correctes.
A+

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