Mesure de la frequence instantanée par FFT

[invitedee7f084]

Bonjour,

j'ai une question rapide qui me tracasse l’esprit.
Mon but est de mesurer la fréquence d'une onde, j'ai d'abord pensé pour cela à utiliser une transformée de fourier.
J'ai lu plusieurs fois qu'on ne pouvais pas utiliser la fft pour mesurer une fréquence instantanée du fait que l'on doit connaitre l'intégralité d'un signal pour en calculer la fft.
Hors étant donné que je peut fenêtrer mon signal, je ne voit pas pourquoi j'aurais besoin de l'intégralité de celui-ci pour pouvoir calculer sa fft.

Je ne comprend donc pas pourquoi on ne pas simplement utiliser la fft pour calculer la fréquence d'un signal, et pourquoi on utilise a la place des méthodes de comptage (des passages à zéro), qui sont (comme j'ai pu le tester) moins précises.

merci d'avance
quentin
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[f6bes]

Bjr à toi,
Ca sert sur des signaux du genre :"...La transformée de Fourier est une opération qui permet de représenter en fréquence (développement sur une base d'exponentielles) des signaux qui ne sont PAS PERIODIQUES. .."
Donc si tu TRONQUES une partie de ton signal, tu vas calculer autre chose...puisqu'il manquera " des données" à l'intégralité de ton signal.
C'est ce que j'en pense , mais ce n'est QUE mon avis.
Ton signal il est sensé ressembler à quoi ?
A+

[invite936c567e]

Bonjour

Comme le suggère f6bes, le résultat d'une FFT dépend beaucoup des données que tu présentes à l'algorithme.

Le résultat d'un tel algorithme est un spectre discret, constitué d'amplitudes complexes de composantes dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence correspondant à la moitié de la période traitée.


Par exemple, si la FFT est calculée sur 256 échantillons à une fréquence de 25600 Hz (soit une période traitée de 10 ms), alors le résultat sera une liste d'amplitudes complexes, depuis la composante continue f₀ jusqu'à la la composante f₂₅₅ de fréquence 25500 Hz, par pas de 100 Hz (=1/10ms).

Mais en pratique, les artéfacts de repliement du spectre imposent de filtrer le signal d'entrée de sorte que les composantes de fréquences supérieures ou égales à la moitié de la fréquence d'échantillonnage (ici f_n≥12750 Hz) soient éliminées (théorème de Shannon). Cela limite dont le nombre exploitable de composantes du spectre à la moitié du nombre d'échantillons traités, allant dans cet exemple de f₀ à f₁₂₇.

Le résultat de la FFT va donc donner :
- f₀ la composante continue
- f₁ la composante de fréquence 100 Hz
- f₂ la composante de fréquence 200 Hz
- f₃ la composante de fréquence 300 Hz
...
- f₁₂₅ la composante de fréquence 12500 Hz
- f₁₂₆ la composante de fréquence 12600 Hz
- f₁₂₇ la composante de fréquence 12700 Hz

Tu remarqueras que si la période du signal à caractériser est proche de la période traitée (c'est ce qu'on entend généralement par « mesure de fréquence instantanée »), alors l'incertitude sur sa fréquence est très grande (il sera par exemple difficile de déterminer qu'un signal a une fréquence de 133 Hz à partir des composantes disponibles les plus proches, c'est-à-dire 100 Hz et 200 Hz).

En fait, cette méthode de détermination de la fréquence ne donne des résultats acceptables que si la période d'observation est longue par rapport à la période du signal, ou bien si les différentes valeurs attendues sont connues par avance.

[invitedee7f084]

Tout d'abord merci de vos réponses.

Le signal que j'étudie est un signal sinusoïdal, d'amplitude lentement variable par rapport à la fréquence du signal, et le tout est légèrement bruité.
Je réalise une fft à l'aide de matlab, sur un certains nombre de périodes, je doit donc obtenir pour fft un signal continue et périodique.

Je cherche à mesurer la fréquence instantanée du signal, cela revient à fenêtrer le signal sur un nombre donné de périodes (suffisamment pour obtenir une bonne précision de la fft, mais pas trop pour effectivement mesurer la fréquence instantanée), puis à appliquer la fft.
Le seul phénomène venant parasiter ma fft est celui du au fenêtrage, j'obtiens un sinus cardinal au lieu d'un pic "pur". Mais cela ne m’empêche pas de mesurer la fréquence à laquelle la fft est maximale, et ainsi d'en déduire la fréquence du signal que j’étudie.
Le fait de tronquer mon signal ne perturbe pas tellement la mesure de la fréquence.
Dans ce cas pourquoi chercher à mesurer par la fréquence par des méthodes de comptage alors que je peux simplement appliquer un transformée de fourier qui me donne directement le résultat?

quentin

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6bes]

Tout d'abord merci de vos réponses.

Le signal que j'étudie est un signal sinusoïdal, d'amplitude lentement variable par rapport à la fréquence du signal, et le tout est légèrement bruité.
Je réalise une fft à l'aide de matlab, sur un certains nombre de périodes, je doit donc obtenir pour fft un signal continue et périodique.

Je cherche à mesurer la fréquence instantanée du signal, cela revient à fenêtrer le signal sur un nombre donné de périodes (suffisamment pour obtenir une bonne précision de la fft, mais pas trop pour effectivement mesurer la fréquence instantanée), puis à appliquer la fft.
Le seul phénomène venant parasiter ma fft est celui du au fenêtrage, j'obtiens un sinus cardinal au lieu d'un pic "pur". Mais cela ne m’empêche pas de mesurer la fréquence à laquelle la fft est maximale, et ainsi d'en déduire la fréquence du signal que j’étudie.
Le fait de tronquer mon signal ne perturbe pas tellement la mesure de la fréquence.
Dans ce cas pourquoi chercher à mesurer par la fréquence par des méthodes de comptage alors que je peux simplement appliquer un transformée de fourier qui me donne directement le résultat?

quentin

Bjr à toi,
Un fréquencemetre (appareil qui compte durant un certain temps) te donne la fréquence aussi TRES RAPIDEMENT.
Ta FFT ça prends combien de temps pour connaitre le résultat ?

Relis à qui s'applique la transformée de Fourier: ".... représenter en fréquence (développement sur une base d'exponentielles) des signaux qui ne sont PAS PERIODIQUES. ..."
Un sinus c'est du périodique...
Bonne journée

[invitedee7f084]

oui mais si je fenêtre mon signal, celui-ci n'est plus périodique (uniquement localement) non?
Et pour moi rien ne m’empêche d'appliquer la transformée de fourier à un signal sinusoïdal.

[GrisBleu]

Bonjour
Tu peux tout à fait fenetrer un signal et appliquer une transformée de Fourier (voir içi http://en.wikipedia.org/wiki/Short-t...rier_transform). Fenetrer un sinus pur, c'est convoluer un delta par un sinus cardinal en frequence, d'où ce que tu vois.
Une frequence pure est infini dans le temps (un sinus a un support infini), donc c'est normal qu'un signal fini n'ait pas une frequence pure. Un signal fini a un support temporel et frequentiel, avec une contrainte du genre "inegalite d'Heisenberg": plus ton signal est court, moins les frequences sont precises. L'optimum se trouve avec les transformée de Gabor et en ondelette
Cdlt

[invite936c567e]

je doit donc obtenir pour fft un signal continue et périodique.

Si tel est le cas, alors il faudrait que tu nous dises ce qu'on appelle une "FFT" chez toi.

Chez moi, une FFT (acronyme de «Fast Fourier Transform» = «transformée rapide de Fourier») est un algorithme traitant et fournissant exclusivement des données discrètes.

[invitedee7f084]

non, je me suis en effet trompé, la transformée de Fourier donne un signal continu, mais pas la fft.
merci pour la rectification.