Bonsoir à tous,
Y'a t-il un sens ou une interprétation physique qu'on peut donner aux notions topologiques suivantes :
(Co)homologie de groupes, (co)homologie de modules, homologie simpliciale, (co)homologie singulière, homologie relative, homologie de Morse, cohomologie cristaline, équivariante, galoisienne ... etc
Merci d'avance.
svp, existe - t - il des applications de la notion de cohomologie en sciences physiques ?
Merci d'avance.
Salut,
Quelle drôle de question
A part à travers les groupes et la topologie (effectivement utilisés en physique), indirectement, je ne vois pas. Sauf peut-être dans des trucs plutôt pointu (en tout cas, je ne suis jamais tombé là-dessus).
Rectif après une recherche :
Dans ArXiv, la recherche sur "cohomology", dans les articles physique m'a donné plus de 1000 articles !!!!! Comme quoi !
Ceux que j'ai vu passer tournent surtout en théorie des cordes, en gravité quantique et les théories de Yang et Mills.
En tout cas c'est du hard.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Souvent on va trouver ça dans le contexte des défauts topologiques (et donc aussi transitions de phase, brisure de symétries, etc.). C'est omniprésent en physique théorique "moderne" (cf le comptage fait par Deedee) que ce soit à basse ou haute énergie. Mais il n'est pas rare que les physiciens s'en servent sans trop le savoir ou bien sans trop maîtriser les aspects les plus abstraits/généraux...
Bonjour
Je ne connais pas bien non plus ces notions, juste quelques connaissances vagues. Mais je sais les travaux d'Alain Connes y font référence.
(Et en effet ce sont plutot des sujets pointus en physique théorique).
Je penses que vous pourrez trouver quelques "applications" de ces concepts mathématiques chez lui.
(d'ailleurs, il me semble qu'il y a encore peu de temps, il y fait mention dans son dernier cours au Collège de France. Je confirme donc (d'une certaine manière) que ce sont des concepts assez vivant et fécond en physique théorique semble-t-il)
Bonjour,
As-tu entendu parler du formalisme BRST ? Il s'agit d'un formalisme très utile pour quantifier une théorie, que ce soit des théories de champs, ou de cordes par exemple. En gros, cette méthode se base sur l'existence d'un opérateur Q qui est la charge associée à une symétrie "cachée" de la théorie. Cet opérateur se révèle être nilpotent. Les états physiques sont alors donnés par la cohomologie de cet opérateur.
Cette démarche est très utile en physique théorique, et c'est dans certains cas la méthode qui est de loin la plus efficace, car elle permet de ne briser aucune des symétries de ta théorie.
Bonjour,
Des que tu fais de la géométrie, la cohomologie apparait partout, puisque ce sont parmi les invariants les plus simples associés à un espace.
Par contre les differentes theories cohomologiques que tu evoques, elles parlent de choses relativement differentes, malgré leur vocable commun (et qui s'explique essentiellement parce que les groupes de cohomologie servent à mesurer un defaut d'exactitiude... mais si tu mesure le defaut d'exactitude des invariants sous l'action d'un groupe, tu obtiens la cohomologie galoisienne, alors que la cohomoloigie singuliere mesure autre chose... pas grand chose à voir, à part le formalisme et la théorie generale).
Bonjour à tous,
Ce fil date de plusieurs années, je vais me permettre de le remonter encore une fois pour vous poser une question qui me taraude l'esprit ces derniers temps :
Je voudrais parler spécialement de la cohomologie galoisienne :
J'aimerais savoir pourquoi dans la plupart des cours que je consulte sur le net ne se consacrent qu'à l'étude des deux premiers groupes de cohomologie galoisienne, à savoir :et
Merci d'avance.
Bonjour,
J'ai enquêté seul sur ce sujet ailleurs, et je suis sorti avec la grande conclusion que la cohomologie galoisienne n'est rien de plus que la cohomologie des groupes
Cordialement.
