Bonsoir , je vais essayer de démontrer pourquoi les transformations de Lorentz forme un groupe à partir de la composition des vitesse:
soit 3 référentiél inértiéls (R)et (R')et(R'') :
(R'') par rapport (R): x=k(x''+ut'') (1) ==> t=k(t''+ux''/c²) (1')
de même pour (R')/(R) x=k'(x'+u't') (2) ==> t=k(t'+u'x'/c²) (2')
(R'')/(R'): x'=k''(x'''+u''t''') , (3) ==> t'=k(t'''+u''x'''/c²) (3')
quelle relation exite t'il entre les vitesse u(R''/R),u'(R'/R),u''(R''/R')?
avant , on va mettre en lumière le orincipe de la relativité
la realtion (1)et (1') ==>(dx/dt)(x''=cst)=u (dx/dt<0)
et (dx''/dt'')(x=cst)=-u (dx''/dt''<0)
donc (dx/dt)(x''=cst)+(dx''/dt'')(x=cst)=0
ceci indique qu'on le choix de considéré l'un des deux référentiéls au ropos (principe de relativité)
la relation (2)et (2') <==> x=k'(x'+u't') et t=k'(t'+u'.x'/c²)
dx=k'(dx'+u'dt') et dt=k'(dt'+u'.dx'/c²)
dx/dt=k(dx'+u'dt'')/k(dt'+u'.dx'/c²)
dx/dt=(dx'/dt'+u')/(1+u'.dx'/c².dt') (4)
or , d'après (3) : x'=k''(x'''+u''t''') <==> t'=k''(t'''+u"x'''/c²)
dx'=k''(dx'''+u''dt''') <==> dt'=k''(dt'''+u"dx'''/c²) (5)
on remplace (5) dans (4) ===>
dx/dt=[k''(dx'''+u''dt''')/k''(dt'''+u"dx'''/c²)+u')]/[(1+u'.k''(dx'''+u''dt'''/c²).k''(dt'''+u"x'''/c²)]
dx/dt={[(dx'''/dt'''+u'')/(1+u''dx'''/c²dt''')] +u' }/[1+u'(dx'''/dt'''+u''/c²)(1+u''dx'''/c²dt''')
si on fixe (R''/R) on'a dx'''/dt'''=0 (a)==>
dx/dt=u=u'+u''/(1+u'.u''/c²)
on trouve la formule relativiste de la composition des vitesses avec la condition (a)
si on fixe (R/R''') on retrouve
dx'''/dt'''=-(u'+u'')/(1+u'u''/c²)
donc le principe de relativité : (dx/dt)(x'''=cst)+(dx'''/dt''')(x=cst)=0
donc les équaions x=k(x''+ut'') (1) ==> t=k(t''+ux''/c²) (1')
s'écrivent :
x=k(x''+[(u'+u'')/(1+u'u''/c²)].t'') (1) ==> t=k(t''+[(u'+u")/(1+u'u"/c²)]x''/c²) (1')
càd ,la composition de deux TL est une transformation de Lorentz , c'est pourquoi on dit que les transformations de Lorentz constitue un groupe.
on peut généraliser pour (n) changements de référentiéls.
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Envoyé par azizovsky 
,et on peut appliquer toute l'artillerie qui s'en suit non?
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