Bonjour,

Voilà mon problème : je souhaite modéliser une artère par un cylindre souple de base circulaire, de longueur , de rayon et dont la paroi, d'épaisseur , est constituée d'un matériau élastique incompressible, homogène et isotrope. On suppose que le cylindre est un assemblage d'anneaux indépendants les uns des autres. Ceci revient à négliger les actions internes longitudinales et axiales le long du vaisseau et à supposer que la paroi ne se déforme que suivant la direction radiale. Le rayon R du vaisseau est donc donné par où est le temps et où est le déplacement radial de l'anneau par rapport au rayon de référence .

Je souhaite trouver l'équation différentielle ordinaire sur .

On me dit qu'en appliquant la loi de Newton au système d'anneaux indépendants, on arrive à l'équation modélisant le comportement mécanique de la paroi au cours du temps : où , et une constante positive. Les paramètres physiques et désignent la densité de la paroi artérielle et son module de Young. La fonction représente la contrainte due à la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de l'artère.

Le problème est que je ne vois pas très bien toutes les forces appliquées au système (à part celle due à la différence de pression). D'ailleurs on applique la loi de Newton (qui est bien somme des forces égale à la masse fois l'accélération ?) sur un anneau ou sur tous ? Je suis en mathématiques donc ça fait bien 2 ans que je n'ai pas fait de physique et je ne suis pas très à l'aise avec tout ça.

PS : en fait le but est de ne plus négliger ensuite l'interaction axiale entre les anneaux ce qui complique l'EDO et nous amène à l'équation des ondes. On la résout avec deux méthodes aux différences finies (saute-mouton et newmark). Vous pouvez voir mon post sur le forum : Schéma saute-mouton.

Merci d'avance à tout ceux qui répondront.

Cordialement.