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Moment d'inertie



  1. #1
    lerad88

    Moment d'inertie

    Bonjour à tous.

    J'ai besoin de votre aide pour un exposé oral:
    Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton simple ?
    Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?
    Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton armé avec deux barres d'acier à une distance d de la fibre inférieure ?
    Je sais que I = h^4/12 + 15*A(s)*(d-y)^2 (environ ...) mais comment aboutir à un tel résultat ?
    y représente la distance entre l'axe neutre et la fibre en compression et A(s) la surface totale des aciers.

    Merci d'avance sur ces calculs d'inertie.

    Quelle est la différence entre inertie, module d'inertie, moment d'inertie et moment quadratique ?

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour en bienvenu au forum.
    Pour obtenir le "moment quadratique" (c'est plus correct que "moment d'inertie") il suffit d'appliquer la définition. Regardez wikipedia.

    Pour un corps formé de plusieurs matériaux, il faut tenir compte non seulement du moment quadratique mais de leur module de Young. Ça n'a pas de sens de parler de moment quadratique d'un tel objet. Il faut revenir aux sources. Regardez wikipedia.
    On peut, à la rigueur, parler de moment quadratique équivalent, en tenant compte des rapports entre les deux coefficients élastiques.
    Au revoir.

  4. #3
    lerad88

    Re : Moment d'inertie

    Merci de votre réponse. Je comprends mieux. Que représente concrètement le moment quadratique ?
    Néanmoins, comment calculer pour le béton armé ?
    Merci

  5. #4
    LPFR

    Re : Moment d'inertie

    Re.
    Quand on calcule la flexion d'une barre, on constate que les parties les plus éloignées de la fibre neutre sont efficaces comme la distance à la fibre neutre au carré. Pour deux raisons: la déformation est proportionnelle à cette distance, et deuxièmement, le couple qui "redresse" est aussi proportionnelle à cette distance. Du coup c'est comme le moment d'inertie qui est aussi proportionnel au carré de la distance [u]et à la masse[/url]. Dans le cas des RDM il n'y a pas de masse. C'est pour cela que le nom est moment quadratique et non moment d'inertie.
    J'insiste, regardez wikipedia.
    A+

  6. #5
    Titiou64

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?
    Ha bon? Moi je croyais que c'était I=bh^3/12... Blague à part, pour arriver à ce résultat, il faut passer par un calcul d'intégrale comme indiqué sur la page wiki donnée par LPFR.

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton armé avec deux barres d'acier à une distance d de la fibre inférieure ?
    Je sais que I = h^4/12 + 15*A(s)*(d-y)^2 (environ ...) mais comment aboutir à un tel résultat ?
    y représente la distance entre l'axe neutre et la fibre en compression et A(s) la surface totale des aciers.
    Déjà ta formule est fausse. Quand tu calcules ton inertie à l'axe neutre, il faut utiliser le théorème de transport aussi appelé théorème de Huygens.
    Ta poutre est composée de 2 éléments : le béton et l'acier. L'inertie par rapport à l'axe neutre est égale à la somme de "l'inertie propre" et du terme de huygens.
    Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
    Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

    En faisant la somme on obtient Itot=by^3/3+15*As*(d-y)^2.

    Le terme 15, pour répondre à LPFR, est le rapport entre les modules de l'acier et du béton.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jaunin

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour, Ierad88,
    Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?
    Donc vous, admettez d'office que votre poutre est de section carrée.
    Je ne peux que vous conseiller de suivre les remarques de LPFR que je salue, avant de voir plus loin.
    Votre moment quadrique doit toujours être [unité^4].
    Cordialement.
    Jaunin__
    Rattrapé au poteau par Titiou64 que je salue
    Dernière modification par Jaunin ; 26/05/2013 à 17h37.

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  10. #7
    lerad88

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour. Merci beaucoup de vos réponses.
    En effet, j'ai réalisé une poutre de section carré dont j'essaye de prévoir le comportement en flexion.
    Encore une fois, merci beaucoup Titiou64.
    Je vous recontacte si j'ai des problèmes.

  11. #8
    lerad88

    Re : Moment d'inertie

    Pourriez vous détailler le rapport des modules et comment est ce qu'on obtient:

    Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
    Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

    Je ne connais pas le théorème des transports.

    Merci d'avance.

    PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ? Pour une section carré, on a bien b=h avec h le coté du carré ? que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?
    Dernière modification par lerad88 ; 26/05/2013 à 20h00.

  12. #9
    lerad88

    Re : Moment d'inertie

    Pourquoi 64 et pas 32 ?

  13. #10
    Jaunin

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour, Ierad88,
    Pour le cercle:
    (voir les démonstrations mathématique)
    Pour faire simple Jo=pi*D^4/32. c'est le moment quadratique polaire utilisé en torsion.
    On sait que Jo=Jx+Jy. Comme la surface est symétrique Jaxial=Jo/2=pi*D^4/64, pour la flexion.
    Cordialement.
    Jaunin__

  14. #11
    Sanglo

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour,

    j'ai réalisé une poutre de section carré dont j'essaye de prévoir le comportement en flexion.
    Si tu n'as pas de contrainte en hauteur, pourquoi une section carrée ?
    I est fonction du cube de la hauteur et donc économiquement parlant on a intérêt à prendre une section rectangulaire.
    Une section de 25* 62 a pratiquement le même moment quadratique qu'une section de 50*50 ... mais avec une réduction de section de 37.5 %.

    Cordialement.
    Pas de problèmes ... rien que des solutions.

  15. #12
    Titiou64

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Pourriez vous détailler le rapport des modules
    C'est toi qui a en premier parlé de 15*As. D'où ce sort ce 15 dans la formule?

    et comment est ce qu'on obtient:

    Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
    Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Je ne connais pas le théorème des transports.
    T'es mal barré! http://liengeniecivil.wifeo.com/docu...ions-V2001.pdf


    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ?
    Tu peux quand même réfléchir un peu. C'est toi qui as un oral pas moi.

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?
    Oui
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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  17. #13
    Titiou64

    Re : Moment d'inertie

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Pourriez vous détailler le rapport des modules
    C'est toi qui a en premier parlé de 15*As. D'où ce sort ce 15 dans la formule?


    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    Je ne connais pas le théorème des transports.
    T'es mal barré! http://liengeniecivil.wifeo.com/docu...ions-V2001.pdf


    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ?
    Tu peux quand même réfléchir un peu. C'est toi qui as un oral pas moi.

    Citation Envoyé par lerad88 Voir le message
    que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?
    Oui
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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