Moment d'inertie

[lerad88]

Bonjour à tous.

J'ai besoin de votre aide pour un exposé oral:
Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton simple ?
Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?
Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton armé avec deux barres d'acier à une distance d de la fibre inférieure ?
Je sais que I = h^4/12 + 15*A(s)*(d-y)^2 (environ ...) mais comment aboutir à un tel résultat ?
y représente la distance entre l'axe neutre et la fibre en compression et A(s) la surface totale des aciers.

Merci d'avance sur ces calculs d'inertie.

Quelle est la différence entre inertie, module d'inertie, moment d'inertie et moment quadratique ?
-----

[LPFR]

Bonjour en bienvenu au forum.
Pour obtenir le "moment quadratique" (c'est plus correct que "moment d'inertie") il suffit d'appliquer la définition. Regardez wikipedia.

Pour un corps formé de plusieurs matériaux, il faut tenir compte non seulement du moment quadratique mais de leur module de Young. Ça n'a pas de sens de parler de moment quadratique d'un tel objet. Il faut revenir aux sources. Regardez wikipedia.
On peut, à la rigueur, parler de moment quadratique équivalent, en tenant compte des rapports entre les deux coefficients élastiques.
Au revoir.

[lerad88]

Merci de votre réponse. Je comprends mieux. Que représente concrètement le moment quadratique ?
Néanmoins, comment calculer pour le béton armé ?
Merci

[LPFR]

Re.
Quand on calcule la flexion d'une barre, on constate que les parties les plus éloignées de la fibre neutre sont efficaces comme la distance à la fibre neutre au carré. Pour deux raisons: la déformation est proportionnelle à cette distance, et deuxièmement, le couple qui "redresse" est aussi proportionnelle à cette distance. Du coup c'est comme le moment d'inertie qui est aussi proportionnel au carré de la distance [u]et à la masse[/url]. Dans le cas des RDM il n'y a pas de masse. C'est pour cela que le nom est moment quadratique et non moment d'inertie.
J'insiste, regardez wikipedia.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

Bonjour,

Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?

Ha bon? Moi je croyais que c'était I=bh^3/12... Blague à part, pour arriver à ce résultat, il faut passer par un calcul d'intégrale comme indiqué sur la page wiki donnée par LPFR.

Comment calculer l'inertie d'une poutre en béton armé avec deux barres d'acier à une distance d de la fibre inférieure ?
Je sais que I = h^4/12 + 15*A(s)*(d-y)^2 (environ ...) mais comment aboutir à un tel résultat ?
y représente la distance entre l'axe neutre et la fibre en compression et A(s) la surface totale des aciers.

Déjà ta formule est fausse. Quand tu calcules ton inertie à l'axe neutre, il faut utiliser le théorème de transport aussi appelé théorème de Huygens.
Ta poutre est composée de 2 éléments : le béton et l'acier. L'inertie par rapport à l'axe neutre est égale à la somme de "l'inertie propre" et du terme de huygens.
Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

En faisant la somme on obtient Itot=by^3/3+15*As*(d-y)^2.

Le terme 15, pour répondre à LPFR, est le rapport entre les modules de l'acier et du béton.

[Jaunin]

Bonjour, Ierad88,

Je sais que c'est I=h^4/12 mais comment aboutir à un tel résultat ?

Donc vous, admettez d'office que votre poutre est de section carrée.
Je ne peux que vous conseiller de suivre les remarques de LPFR que je salue, avant de voir plus loin.
Votre moment quadrique doit toujours être [unité^4].
Cordialement.
Jaunin__
Rattrapé au poteau par Titiou64 que je salue

[lerad88]

Bonjour. Merci beaucoup de vos réponses.
En effet, j'ai réalisé une poutre de section carré dont j'essaye de prévoir le comportement en flexion.
Encore une fois, merci beaucoup Titiou64.
Je vous recontacte si j'ai des problèmes.

[lerad88]

Pourriez vous détailler le rapport des modules et comment est ce qu'on obtient:

Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

Je ne connais pas le théorème des transports.

Merci d'avance.

PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ? Pour une section carré, on a bien b=h avec h le coté du carré ? que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?

[lerad88]

Pourquoi 64 et pas 32 ?

[Jaunin]

Bonjour, Ierad88,
Pour le cercle:
(voir les démonstrations mathématique)
Pour faire simple Jo=pi*D^4/32. c'est le moment quadratique polaire utilisé en torsion.
On sait que Jo=Jx+Jy. Comme la surface est symétrique Jaxial=Jo/2=pi*D^4/64, pour la flexion.
Cordialement.
Jaunin__

[Sanglo]

Bonjour,

j'ai réalisé une poutre de section carré dont j'essaye de prévoir le comportement en flexion.

Si tu n'as pas de contrainte en hauteur, pourquoi une section carrée ?
I est fonction du cube de la hauteur et donc économiquement parlant on a intérêt à prendre une section rectangulaire.
Une section de 25* 62 a pratiquement le même moment quadratique qu'une section de 50*50 ... mais avec une réduction de section de 37.5 %.

Cordialement.

[Titiou64]

Bonjour,

Pourriez vous détailler le rapport des modules

C'est toi qui a en premier parlé de 15*As. D'où ce sort ce 15 dans la formule?

et comment est ce qu'on obtient:

Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)². On néglige le terme de l'inertie propre des aciers (le terme D^4 est très petit).

Je ne connais pas le théorème des transports.

T'es mal barré! http://liengeniecivil.wifeo.com/docu...ions-V2001.pdf

PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ?

Tu peux quand même réfléchir un peu. C'est toi qui as un oral pas moi.

que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?

Oui

[Titiou64]

Bonjour,

Pourriez vous détailler le rapport des modules

C'est toi qui a en premier parlé de 15*As. D'où ce sort ce 15 dans la formule?

Je ne connais pas le théorème des transports.

T'es mal barré! http://liengeniecivil.wifeo.com/docu...ions-V2001.pdf

PS: pourriez vous appliquer les résultats pour une poutre de section carré ?

Tu peux quand même réfléchir un peu. C'est toi qui as un oral pas moi.

que représente d, la distance entre les aciers et la fibre supérieure ?

Oui