Equation de Poisson

[inviteafe88240]

Bonjour, l'équation de poisson est:

delta phi = f

f est une fonction donnée;

phi est une fonction inconnue;

delta phi est son laplacien.

Deux questions :

- Phi ou f peuvent-elle être de plusieurs variable?

- Comment s'en serre t-on en gravitation newtonienne?

Remarque: par ou j'entend l'une où l'autre voire les deux.

Phi et f "ont" des variables réélles.

Merci d'avance et bonne journée.
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[albanxiii]

Bonjour,

Si vous êtes dans un espace à 3 (ou ) dimensions, alors et sont forcément des fonctions de 3 (ou ) variables réelles. On écrit en coordonnées cartésiennes, ou en coordonnées sphériques.

Il peut y avoir des symétries qui simplifient les expressions, cela dit.
En cas de symétrie sphérique, par exemple, on peut écrire que la fonction qui jouit de cette symétrie ne dépend que de la distance par rapport au centre de symétrie. Ce qui permet d'écrire , elle ne dépend que de la distance au centre de symétrie, et plus des angles et .

@+

ps : ceci est valable pour n'importe quelles équation, pas seulement celle de Poisson (avec une majuscule !!! Siméon Denis la mérite bien)