TL , TZ et spécial relativity

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Avant de vous parler des "TZ", décortiquons les transformations de Lorentz.

Effectuons maintenant un vieux pompage dans l'annexe intitulé "Dérivation simple de la TL" (A.Einstein La relativité Ed Payot)
Soit deux système de coordonnées K (t,x) et K' (t',x')

Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe positif des x
->
->

Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe négatif des x
->
->

pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

additionons (1) et (2)



soustrayons (1) à (2)


on pose et

on obtiens :
(3)
(4)

Si l'événement a pour coordonnée spatiale
d'après (3)
-> ->

Posons et

nous obtenons :
(5)
(6)

De manière analogue , pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K :
(1')
(2')

additionnons (1') et (2')



soustrayons (1') à (2')


on pose et

on obtiens :
(3')
(4')

Si l'événement a pour coordonnée spatiale
d'après (3')
-> ->

Posons et

nous obtenons :
(5')
(6')

Maintenant l'astronaute et le cosmonaute voient un spationaute s'éloigner deux à respectivement et et

Posons :
(5)
(6)
et
(5')
(6')

on a
et

on effectue les opérations suivantes :


(7)

quand on compare les termes de (7 ) avec cette équation,
,

Nous obtenons

reprenons les équations (en remplaçant par :
(5)
(6)

(5')
(6')

Pour t' = 0
(5)
(6)
(5')
(6')

de (5) et (6) nous avons :

En combinant le résultat obtenu avec (5')


en posant :


De même pour t = 0
(5)
(6)
(5')
(6')

en combinant (5') et (6') nous avons :

et avec (5) on obtient :



en posant :


On a donc in fine :
(5)
(6)

(5')
(6')


Pour arriver au résultat il faut partir du principe que et

Il n'est cependant pas illogique de penser que si
(1)
(2)

alors
(1')
(2')

les TZ :

pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

additionons (1) et (2)



soustrayons (1) à (2)


on pose et

on obtiens :
(3)
(4)

si l'événement a pour coordonnée spatiale
d'après (3)
-> ->

pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K posons directement :
(1')
(2')

on démontre facilement que



ce qui donne :
??????


=> .

Nous avons donc :




et :



pour ct' = 0




pour ct = 0




Zut ! Cela ne m'aide pas à "trouver" l'expression de a

Passons par l'espace-temps de Minkovski
on pose:





d'où

J'espère que sous cette forme, les TL présentent un intérêt quelconque.

Cordialement,
Zefram
-----

[azizovsky]

Salut ZC , une démonstration originelle , .

[azizovsky]

salut , il y'a quelque chose d'anormale entre les équations (5')et (6') et les équations :
(n): x=1/a(1-b²)[x'+bct']
(m): ct=1/a(1-b²)[ct'+bx']
tu'as trouvé que : a = 1/(1-b²)^1/2 (vers la fin ...)
elles ne seront pas les équations (5') et (6') ???

[azizovsky]

Désolé ZC , tous est en ordre ,pour tes transformations ,elles découle des TL ,on'a :
x=k(x'+b.ct') et ct=k(ct'+b.x') ==>x-ct=k(x'-ct')-k.b(x'-ct')
x-ct=k(1-b)(x'-ct')
c'est la relation (1') je crois et si tu fait la somme x+ct ,tu trouve (2').
mais dans ta démonstration ,tu'a fait l'inverse ,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Je te remercie Azizovsky pour tes félicitations et tes encouragment

Après quelques réflexions il m'est venu une question. Reprenons (en condensé ) :


Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe positif des x
->
->

Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe négatif des x
->
->


Pour les TL

Pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

De manière analogue , pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K
(1')
(2')

nous avons

(5)
(6)

et

(5')
(6')

On reprends:
(5)
(6)


cette équation est identique à SSI


de même :
(5')
(6')


cette équation est identique à SSI


Pour les TZ

Pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

De manière analogue , pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K
(1')
(2')

nous avons

(5)
(6)

et

(5')
(6')

On reprends:
(5)
(6)


cette équation est identique à SSI


pour

(5')
(6')



arghh! Dans mon message originel oublié un² pour mais c'est sans importance car (merci modo de faire la correstion quand même please)



donc cette équation est identique à SSI


On remarque que

Ma question est les TL ne sont elles pas adaptées pour décrire un type de translation rectiligne uniforme du genre référentiels stationnaires comobiles entre eux (expansion), les TZ pour en décrire un autre : une translation rectiligne uniforme d'un référentiel défini mobile par rapport à un référentiel défini stationnaire ( je pense au paradoxe des jumeaux) ?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

TZ c'est les transformations de Zefram ?

[Amanuensis]

Proposition (pas nouvelle): Faire un sous-forum spécial "Délires sur la RR et la RG", où mettre ce genre de fil (du même auteur, ainsi que d'autres qui se reconnaîtront).

Parce que faire lire ça à des lecteurs extérieurs qui cherchent quelque chose de sérieux et qui les aident, ce n'est pas un cadeau, et cela donne plutôt une mauvaise réputation aux forums Futura-Sciences: place où on peut faire n'importe quoi, présenter des théories personnelles, des calculs sans intérêts, des concepts erronés pour ne pas dire faux, etc. (du moment que c'est en RR ou RG...).

En les mettant ailleurs qu'en "Physique" ou "Astrophysique", on pourrait limiter les dégâts...

[Zefram Cochrane]

TZ c'est les transformations de Zefram ?

Bonjour,
Je les ai appelées comme ça pour les ditinguer avec les TL "classiques". Pour moi, il s'agit des mêmes sauf que les implication diffèrent.

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Bonjour , les équations :
e=x-ct =k(1-b)(x'-ct')=k(1-b).n
e*=x+ct=k(1+b)(x'+ct')=k(1+b)n *
pour une équation d'onde dans (R)
d²phi/c²dt²-d²phi-dx²=0 (d=dérivée partiél)
on introduisant les varibles caractéristiques (e,e*,n,n*) ,il est facile de monter l'invariance de l'équatin d'onde dans un changement de référentiel:

d²phi/de.de*=d²phi/dn.dn*=0

[Mailou75]

Je les ai appelées comme ça pour les ditinguer avec les TL "classiques". Pour moi, il s'agit des mêmes sauf que les implication diffèrent.

Comme tu parts de la même chose pour arriver à la même chose, ce n'est pas évident...
Pourrais tu mettre l'accent sur ces différences justement ?

[Zefram Cochrane]

Salut Mailou,

Ca, c'est le point de départ commun pour les TL et "TZ".

Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe positif des x
->
->

Soit un rayon lumineux se propageant le long de l'axe négatif des x
->
->

après cela diffère et
Pour les TL

Pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

De manière analogue , pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K
(1')
(2')

Pour les TZ

Pour trouver les coordonnées (t,x) de l'événement de K dans le référentiel K' ,
(1)
(2)

De manière analogue , pour un événement de coordonnées (t', x') dans K' et pour trouver sa correspondance dans K
(1')
(2')

Forcément, même si on parvient au même résultat, les implications sont différentes puisque les relations de départ liant K et K' ne sont pas la même si tu considère les TL où les "TZ".

Maintenant, un point important est de savoir s'il est légitime de poser les conditions de départ telles que je l'avait fait pour les "TZ" et il semble, d'après le dernier message d'Azizovsky, que ce soit le cas, si j'ai bien compris.
http://master-telecom.unilim.fr/MR2/invariance.pdf

Cordialement,
Zefram

[JPL]

J'ai déplacé cette discussion en Physique et je la ferme provisoirement pour suspicion de théorie très personnelle, en attendant l'avis d'un modérateur physicien.

[Deedee81]

Bonjour,

Pour le peu que j'ai eu le courage de lire (le début sur les TL et le début sur les TZ), il me semble que les TZ sont juste les transformations inverses. Mais c'est assez difficile à dire tellement c'est long et embrouillé.

J'intitulerais ce fil "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué".

Zefram, je t'encourage a essayé d'être plus concis (moins verbeux), éventuellement de ne pas mettre tout le détail (pas besoin de toutes les étapes de calcul) et aussi, si possible, d'utiliser des notations plus compactes lorsque c'est possible.

Parce que, je suis désolé de le dire, là franchement c'est l'indigestion. A tel point que je renonce à deviner quel est le but de ce fil (théorie perso ? question ? développement orthodoxe mais intéressant ?)

Merci de faire un effort.

En attendant éventuellement l'avis d'autres modérateurs, je conseille de laisser ce fil fermé.

[albanxiii]

Bonjour,

Pareil que Deedee, à une nuance près, les TZ ne sont pas des TL, ce sont des TSL !
D'accord aussi pour l'indigestion. La communication passe par plus de mots et moins d'équations. Autrement dit, expliquer ce qu'on fait, ce qu'on veut montrer, d'où on part, par où on passe, avec des mots, et pas l'écrire sous forme de calculs. Par exemple : voir n'importe quel article scientifique.