Tensor

[physik_theory]

Bon voilà, j'ai fait de l'algèbre linéaire et décide d'attaquer les tenseurs pour la relativité générale.

Sauf que je coince sur 3 notions :

Comment démontrer que f6ab08e8325163d3f44820c5575eed28.png

En effet si eⁱ est un vecteur de base de l'espace dual comment prouver que l'image d'un vecteur de l'espace par eⁱ est sa xⁱ composante dans une des bases de l'espace vectoriel.

De plus qu'est ce que ça veut dire que un tenseur est un être mathématique avec des indices en haut(contravariants) et des indices en bas(covariants.). Pour moi contravariant designe les vecteurs de l'espace et covariants ceux de l'espace dual.

Enfin on m'a dit que le produit tensoriel de deux espace vectoriel est un espace des tenseurs dont la dimension est le produit de celles des deux espaces vectoriel et que c'est une sorte de produit croisés. Puis j'ai vu que un tenseur est une application multilinéaire qui à une famille de forme linéaire et de vecteurs associe un scalaire. Quelle en est la vrai définition? Je suis embrouillés.

Merci d'avance et bonne aprés-midi.


PS: J'ai fait beaucoup de recherche donc j'espère s'il vous plaît ne pas être vexé avec des phrases du genre "cherhe-toi même".
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[invite76543456789]

Salut,

Bon voilà, j'ai fait de l'algèbre linéaire et décide d'attaquer les tenseurs pour la relativité générale.

Sauf que je coince sur 3 notions :

Comment démontrer que Pièce jointe 220719

En effet si eⁱ est un vecteur de base de l'espace dual comment prouver que l'image d'un vecteur de l'espace par eⁱ est sa xⁱ composante dans une des bases de l'espace vectoriel.

J'ai deja répondu à ca. ici

De plus qu'est ce que ça veut dire que un tenseur est un être mathématique avec des indices en haut(contravariants) et des indices en bas(covariants.). Pour moi contravariant designe les vecteurs de l'espace et covariants ceux de l'espace dual.

Un tenseur en general a un "type" qui est donné par deux nombres p et q, et qui indique en gros de combien de formes linéaires il est composé et de combien de vecteurs. Je ne peux pas en dire beaucoup plus sauf à etre assez long. As tu une question plus precise?

Enfin on m'a dit que le produit tensoriel de deux espace vectoriel est un espace des tenseurs dont la dimension est le produit de celles des deux espaces vectoriel et que c'est une sorte de produit croisés. Puis j'ai vu que un tenseur est une application multilinéaire qui à une famille de forme linéaire et de vecteurs associe un scalaire. Quelle en est la vrai définition? Je suis embrouillés.

Les deux définitions sont équivalentes dans le cas qui t'interesse, la première est "meilleure".

[albanxiii]

Bonjour,

PS: J'ai fait beaucoup de recherche donc j'espère s'il vous plaît ne pas être vexé avec des phrases du genre "cherhe-toi même".

Non, par contre, je vous rappelle que les doublons sont interdits (voire la charte du forums) et que vous avez posé les mêmes questions dans le fil http://forums.futura-sciences.com/ma...tensoriel.html en mathématiques.

Pour le moment, je ferme ce fil... puisqu'il s'agit encore de mathématiques, pas de physique en vue pour le moment. Si besoin, et avec les bons arguments, on le réouvrira.

Pour la modération.