Potentiel de vitesse en climatologie

[mathou974]

Bonjour,
Je n'ai pas fait de physique depuis la terminale (pour situer mon niveau) et je suis actuellement en stage de climatologie ce qui me demande d'acquérir certaines bases, notamment donc en physique.
J'ai réalisé des cartes d'anomalies de potentiel de vitesse, cartes qui me permettent de visualiser des zones d'ascendances d'air et de subsidence afin de repérer les zones où il pleut (pour faire simple). Or, n'étant pas du tout initiée en équation ni quoi que ce soit, je n'arrive pas à comprendre ce qu'est exactement le potentiel de vitesse en regardant des liens wikipedia et autres. D'où ma question : en utilisant une explication simple, qu'est-ce que le potentiel de vitesse ?
Je vous remercie d'avance
-----

[bobdémaths]

Bonjour

Je vais t'expliquer ce qu'est un potentiel en général, je suppose que c'est ce dont tu as besoin ici (à confirmer éventuellement si ça te semble bizarre).

Un potentiel est une fonction définie sur tout l'espace, à valeurs dans les nombres réels. Autrement dit, à tout point de l'espace on associe un nombre. Maintenant, on peut étudier le gradient de ce potentiel. Le gradient est également une fonction, mais qui à tout point associe un vecteur. Ce vecteur représente la variation du potentiel. Autrement dit, il pointe dans la direction où le potentiel augmente (ou diminue, selon la définition), et sa longueur est proportionnelle à la "pente" du potentiel.

Exemple : on se place sur une carte (disons une carte de France), c'est notre espace, il a 2 dimensions (latitude et longitude). Un potentiel est, par exemple, l'altitude. En effet, à tout point de la France on peut associer son altitude, qui est un nombre réel, exprimé en mètres. Dans ce cas, le gradient est simplement la pente classique.

Autre exemple : l'espace est ici l'atmosphère, et le potentiel est la pression de l'air. Dans ce cas, le gradient est un champ de vecteurs, qui se dirige par exemple vers les basses pressions.

Pour en revenir à ton potentiel de vitesse, il faut faire la démarche inverse. La vitesse de l'air est un champ de vecteurs : à chaque point, on associe la vitesse de l'air qui s'y trouve. Ce champ de vitesse est-il le gradient d'un certain potentiel ? Si oui, ce potentiel est ton potentiel de vitesse : c'est une fonction que tu peux définir sur l'espace, qui associe un nombre à chaque point, et qui est telle que le vent suit les "lignes de pente" de cette fonction.

Attention, tout champ de vecteur n'admet pas de potentiel ! Suppose en effet que le vent tourne en rond, c'est-à-dire que si on lâche une particule test dans le vent, elle va faire un petit tour et revenir à son point de départ. Alors clairement il ne peut pas exister de potentiel (ce serait comme s'il existait une route qui décrit un certain itinéraire en revenant à son point de départ, et qui descend en permanence !).
Il existe un critère pour savoir si un champ de vecteur admet un potentiel : on calcule ce qu'on appelle le rotationnel du champ. C'est un opérateur qui permet, comme son nom l'indique, de mesurer si le champ "tourne en rond". Si ce rotationnel est nul, c'est bon, on peut définir un potentiel, sinon, non.

[mathou974]

D'accord je vois. En fait la formule que l'on m'a donnée pour calculer ce potentiel de vitesse est (oui je ne sais pas écrire un vecteur sur un forum) ∇²X=- vecteur ∇ ∙ vecteur u ; d'après ce qu'on m'a expliqué ce n'est donc pas un gradient mais une divergence de u. Sur wikipedia il est expliqué que "la divergence d'un champ de vecteurs mesure le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce même champ". Du coup si mon vecteur ∇ ∙ vecteur u >0 j'ai une convergence de l'air et si mon vecteur ∇ ∙ vecteur u <0, j'ai une divergence d'air... Concrètement ça donnerait quelque chose de ce style ?

Je suis désolée si je ne comprends pas bien, je n'ai vraiment aucune notion sur tout ça mais il était judicieux de m'envoyer d'abord regarder ce qu'est un simple potentiel avant tout et je t'en remercie !

[obi76]

Bonjour,

c'est à peu près ça oui.

LPFR avait écrit un fascicule expliquant tout ça : http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[mathou974]

Merci pour la confirmation et pour ce petit fascicule qui devrait m'être utile !