Simulation N corps

[invitecf343e72]

Bonjour,

je voudrais m'essayer à la programmation de simulations d'un problème à N-corps. Simulation de nuage d'étoiles et de poussières, nuage d'astéroides autour d'une planete ou étoile.
Il y a bien la théorie newtonienne de la gravité, mais j'imagine que le cadre théorie correct est celle de la relativité restreinte ?
Je cherche la forme des équations à appliquer au modèle.
Mais la force de gravité est instannée en tout points de l'univers non ?
Je dois rester dans un espace euclidien, ou implicitement c'est l'espace-temps lui-même qui doit être simulé ?

Que des questions naïves, merci de vos éclairages.
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[invitebc0b0c0f]

Salut,

- je ne suis pas un pro mais je pense que pour un problème à N-corps (planète, astéorïde, soleil, toute autre étoile, etc...) tu peux très bien utiliser la théorie de Newton, il n'y a à priori aucune raison qu'elle ne marche pas ! La relativité d'Einstein est utilisé pour l'étude de corps se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière, et pour des champs gravitationels forts (genre trou noir), ici, nous ne sommes dans aucun des deux cas (sauf si tu veux une galaxie dans tes corps...).
- Tu peux trouver la formule à N-corps sur wiki.
- On parle plutôt du champs gravitationnel qui est en tout point de l'espace (même si celui-ci est négligeable à partir d'une certaine distance...), la force apparait lorsque l'on place à un endroit de cet espace, un objet de masse m !
- Tu peux rester dans un espace non euclidien pour représenté les mouvements, mais sache que lorsque tu fais un graphe du type position = f(t), c'est déjà un graphe d'espace-temps... à 1 dimension d'espace.

A+

[invitecf343e72]

Merci pour ta réponse,
disons qu en faisant des simulations a N corps je pense aussi a m interesser a des problemes de stabilité,
je parle de la relativité car il me semble que la theorie de la relativité a été confirmé par la precession ( il me semble) de Mercure, mais finallement il s'agit effectivement d autre chose.
Et enfin j ai constaté que dans certaines applications de simulation de N corps il y a un paramètrage de bornage de l accélaration car les accélérations dans certains cas peuvent etre plus fort que les accélarations réelles.
Je me suis dis que c'était a cause de ne pas avoir pris en compte le côté relativiste des accélarations.
Mais peut etre ne s agit il qu'un pas de temps trop long dans certains cas ( lorsque l asteroide viens froler sa planete ou son etoile) ?

[invite2d7144a7]

Bonjour,

Pour ce genre de calcul, il faut pouvoir faire varier le pas de calcul.

Ça se fait objet par objet, et on ne diminue le pas de calcul que lorsque 2 objets deviennent trop proches, et que l'accélération induite devient trop importante.

Cette variation de pas se fait au cas par cas, car si on l'applique à tous les objets, le temps de calcul deviendra très vite trop grand, dès qu'on a un nombre d'objets qui augmente.

Il reste que pour vérifier la stabilité, il faut quand même que le temps de calcul soit assez fin, et ça aura pour conséquences :
- temps de calcul élevé
- les calculs beaucoup plus sensibles aux erreurs dues aux limites de la représentation des réels.

En fait, il ne faut pas se contenter du calcul bête et méchant, et tenir compte de la dérive due aux erreurs (les spécialistes du domaine utilisent généralement des algorithmes spéciaux, et parfois même, des processeurs spécifiquement développés pour eux ! ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a déjà eu plusieurs discussions sur ce problème de simulation dans ce forum et dans celui d'astronomie.

Whoami a bien décrit le problème des corps qui se rapprochent et qui demandent que le pas d'intégration diminue pour garder la précision du calcul.

Je vous conseille de consulter la "bible" du calcul numérique: "Numerical Recipes".
Vous trouverez tout ce qu'il vous faut pour la résolution des systèmes d'équations différentielles. Notamment la méthode "Adaptative Stepsize control for Runge-Kutta" que j'ai utilisée quand j'ai fait ce même programme.

Pour ce qui concerne la nécessité qu'utiliser le temps de propagation du champ gravitationnel je ne peux pas vous répondre. Il faut calculer avec chaque force dirigée vers l'endroit où se trouv[b]ait[/u] le corps D/c secondes plus tôt (où D est la distance).
Il faudrait demander à des experts si cette correction est nécessaire.

Pour avoir une mesure des erreurs de calcul commises, j'avais calculé à chaque étape l'énergie totale du système (potentielle plus cinétique). Les erreurs de calcul font dériver lentement la valeur de cette énergie, qui reste constante dans la réalité.
Au revoir.