énergie de "liaison" équivalente

[invite3016febc]

Bonjour,

Je souhaite calculer l'ordre de grandeur de l'énergie de liaison reliant 2 atomes. Cependant ces 2 atomes sont reliés indirectement par deux autres atomes. Soit A, B, C, D les quatre atomes. Les atomes sont liés ainsi : A-B-C-D.

Je cherche l'énergie nécessaire pour briser la liaison équivalente A-D.
Je crois qu'on peut considérer des ressorts reliant A-B, B-C et C-D. et il s'agit de trouver le ressort équivalent A-D dans le cadre harmonique.

Avez-vous une idée de comment obtenir cette énergie de liaison ?
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[invitece36e8f4]

Bonjour,

En assimilant chaque liaisons interatomiques à des ressorts, vous pouvez trouver le ressort équivalent de la liaison A-D. Ensuite je pense qu'il faut obtenir l'énergie potentielle du système en fonction de la distance AD. La courbe présente (si je me souviens bien) un puits. Soit E l'énergie totale du système . Soit l'équation . Si il existe deux solutions alors la molécule ne peut pas se dissocier. S'il en existe une seule alors la molécule est dissociée. Soit l'ensemble des E tel que l'équation ne possède qu'une seule solution. En appelant l'énergie necessaire pour briser la liaison équivalente A-D, je pense que l'on a: .

[invite3016febc]

Ce que j'ai du mal à voir, c'est comment calculer mon ressort équivalent sachant que je ne possède que la fréquence d'oscillation des ressorts différentes pour chaque ressort et la masse des atomes différentes pour chaque atome.

[invitece36e8f4]

Bonjour,

Pour trouver le ressort équivalent à la liaison A-D, je pense qu'il faut d'abord appliquer le PFD à chaque atome. On obtient ainsi quatre équations formant un système différentiel. On fait un changement de variable: au lieu de prendre la position de chaque atome comme variable, on prend la distance interatomique. On passe de trois inconnues à quatre inconnues. On peut résoudre le système différentielle, en l'écrivant sous forme matricielle. Ensuite il faut considérer une liaison équivalente A-D avec la condition que la distance A-D soit équivalente à la distance AD dans A-B-C-D. On utilise de nouveau l'approximation harmonique. On obtient un système différentiel à deux équations couplées. En faisant le lien avec la résolution du premier système on devrait obtenir la constante de raideur du ressort équivalent.

Dans l'hypothèse que cette méthode fonctionne, les calculs sont lourds à effectuer, surtout la résolution du premier système. Avez-vous une autre méthode?

[A voir en vidéo sur Futura]