Bonjour,
Je me suis aperçu que j'aurais souvent besoin de votre aide. En effet, j'essaie d'apprendre seul la mécanique quantique via un livre. Et bien que les exercices soient corrigés, les corrections sont beaucoup trop succinctes (l'auteur suppose beaucoup trop de connaissances mathématiques pour moi). Donc plutôt que de polluer le forum avec 50 postes, je me suis dit qu'il serait préférable de faire un seul poste regroupant l'ensemble de mes difficultés. Evidemment, je ne posterais rien sans au moins avoir chercher seul pendant trois quatre heures.
Voici le problème n°1 (Pr1 Mess1 P.1)
Voici l'énoncé :
"Soit l'équation de schrödinger suivantevalable sur
. On veut empêcher l'accès à
via la condition :
A quelle condition surla particule est elle contrainte à rester sur
? Trouver la solution de l'équation de Schrôdinger et discuter les cas limites
et
. "
Bon la première partie j'y arrive en supposant que le courant de densité de probabilité deen x=0 est de 0. On a alors :
On trouve que
Pour la solution de l'équation différentielle, c'est une équation différentielle d'ordre 2 à coefficients constant. On cherche les solutions valable dedans
. On trouve donc que :
(où
)
Et après, l'auteur utilise cette forme pour la solution de l'équation :
(où
, que l'on trouve via la condition :
)
Et après je ne comprends pas, il dit qu'il trouve la solutionnormalisée pour que :
Le problème, c'est que je me retrouve avec des cosinus dans l'intégrale sur 0 à +, or la limite en +
d'un sinus n'est pas définie, du coup je ne comprends pas comment il arrive à cette conclusion. Si quelqu'un peut m'aider
?
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