EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide

invite180b34e1 · 29/07/2013, 18h09

Bonjour à tous,
Je viens vers vous car j'ai un problème concernant une équation au dérivées partielles.

Je lis dans un ouvrage que l'équation régissant la propagation d'une onde longitudinale suivant un axe x dans un fluide à l'instant t s'exprime de la manière suivante :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ la vitesse de propagation de l'onde dans le fluide
avec $\text{[math]}$ une constante décrivant un processus de relaxation lors de la compression et de la détente du fluide
avec $\text{[math]}$ le déplacement d'une particule d'abscisse $\text{[math]}$ à l'instant $\text{[math]}$

L'ouvrage propose une solution de l'équation telle que
$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Seulement, quand je calcule à la main (après de nombreuses reprises), l'équation $\text{[math]}$ est plutôt de la forme suivante :
$\text{[math]}$
Le changement apparait au dénominateur de la première dérivée partielle du membre de droite de l'équation (x au lieu de t).

Je voudrais savoir si l'auteur de l'ouvrage s'est trompé en recopiant l'équation $\text{[math]}$ et auquel cas la solution proposée est vraie pour l'équation $\text{[math]}$ , ou bien si la solution proposée vérifie bien l'équation $\text{[math]}$ et auquel cas il faudra que je cherche une nouvelle solution à l'équation $\text{[math]}$ .

j'ai essayer de remplacer la solution proposée dans les deux équation (1) et (3) sans grande réussite.
Avez vous un autre moyen?

Merci d'avance à tous.
Tek

**invite6dffde4c** · 29/07/2013, 18h21

Bonjour.
C'est un milieu viscoélastique.
Ce doit être une erreur d'imprimerie. La bonne équation est la 3.
Quand le coefficient R vaut zéro on retrouve l'équation d'onde classique des milieux élastiques.
Au revoir.

invite180b34e1 · 29/07/2013, 18h35

Merci de votre réponse.

Existe-t-il une méthode pour vérifier si la solution proposée vérifie bien l'équation $\text{[math]}$ ?

J'ai entendu parler d'une toolbox de matlab ou de Scilab mais je ne connais absolument pas leur utilisation.

Merci d'avance.
Cordialement,
Tek

**invite6dffde4c** · 29/07/2013, 19h21

Re.
S'il s'agit de la solution analytique, il faut faire les dérivées partielles et les remplacer dans l'équation.
Vous devez obtenir un 0 = 0 très satisfaisant.
A+

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