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EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide



  1. #1
    tekila.byn

    EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide


    ------

    Bonjour à tous,
    Je viens vers vous car j'ai un problème concernant une équation au dérivées partielles.

    Je lis dans un ouvrage que l'équation régissant la propagation d'une onde longitudinale suivant un axe x dans un fluide à l'instant t s'exprime de la manière suivante :



    avec la vitesse de propagation de l'onde dans le fluide
    avec une constante décrivant un processus de relaxation lors de la compression et de la détente du fluide
    avec le déplacement d'une particule d'abscisse à l'instant


    L'ouvrage propose une solution de l'équation telle que


    avec et et




    Seulement, quand je calcule à la main (après de nombreuses reprises), l'équation est plutôt de la forme suivante :

    Le changement apparait au dénominateur de la première dérivée partielle du membre de droite de l'équation (x au lieu de t).

    Je voudrais savoir si l'auteur de l'ouvrage s'est trompé en recopiant l'équation et auquel cas la solution proposée est vraie pour l'équation , ou bien si la solution proposée vérifie bien l'équation et auquel cas il faudra que je cherche une nouvelle solution à l'équation .

    j'ai essayer de remplacer la solution proposée dans les deux équation (1) et (3) sans grande réussite.
    Avez vous un autre moyen?

    Merci d'avance à tous.
    Tek

    -----
    Dernière modification par tekila.byn ; 29/07/2013 à 18h12.

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide

    Bonjour.
    C'est un milieu viscoélastique.
    Ce doit être une erreur d'imprimerie. La bonne équation est la 3.
    Quand le coefficient R vaut zéro on retrouve l'équation d'onde classique des milieux élastiques.
    Au revoir.

  4. #3
    tekila.byn

    Re : EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide

    Merci de votre réponse.

    Existe-t-il une méthode pour vérifier si la solution proposée vérifie bien l'équation ?

    J'ai entendu parler d'une toolbox de matlab ou de Scilab mais je ne connais absolument pas leur utilisation.

    Merci d'avance.
    Cordialement,
    Tek

  5. #4
    LPFR

    Re : EDP : Propagation d'une onde longitudinale dans un fluide

    Re.
    S'il s'agit de la solution analytique, il faut faire les dérivées partielles et les remplacer dans l'équation.
    Vous devez obtenir un 0 = 0 très satisfaisant.
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura

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