Aide sur la resonnance des orbites polaires

[invite52b3dfd7]

Bonjour à tous,

Je cherche à trouver une formule qui donne le nombre de points différents de l'équateur qu'un satellite en orbite polaire coupe...
En décortiquant un programme, j'ai trouvé :
où est la période de l'orbite du satellite et est la période de rotation de la planète.

Le dénominateur final (une fois tout réduit) donne ce nombre recherché. Mais je ne trouve pas ce que le +1 puis le /2 signifient ; enfin à quoi servent-ils et comment les expliquer ?

De plus, le programme indique un angle idéal pour couvrir le plus de surface possible avec le satellite :

Une idée de ce que la trigo a à voir là dedans ?

Merci pour votre aide !

Source de l'algo. : http://forum.kerbalspaceprogram.com/...ltitudes/page2 post #12
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.

Comme il s'agit d'un jeu, cette discussion ne restera ouverte que si elle reste dans le domaine de la physique.
Si elle dévie, elle sera fermée.


Il me semble que l'énoncé du problème n'est pas complet.
Si les rapport des périodes est un nombre irrationnel, le nombre de points coupés est infini (en attendant le temps qu'il faut ).
Pour que ce nombre soit fini, il faut que le rapport soit rationnel ou que le temps soit limité.
De même, la surface est maximale si l'orbite est vraiment polaire.
Il y a peut-être d'autres conditions que vous n'avez pas mentionnées.
Au revoir.

[invite52b3dfd7]

Bonjour,

Je cherche juste moi à trouver le nombre de points différents de l'equateur par lesquels passe un satellite. Comme données, nous avons la période de rotation de la planète, la période de l'orbite du satellite, l'altitude du satellite (et donc sa vitesse), la masse du satellite et de la planète, et d'autres que je dois certainement oublier :P

Pourquoi est-ce qu'un nombre irrationnel créerait une infinité de points ? Un nombre comme peut pourtant bien s'écrire sous forme de fraction, et donc le nombre de points seraient limités (il me semble que c'est comme cela que l'explique l'auteur du post sur l'autre forum).
Il est à noter que le jeu respecte toutes les lois de physique actuelles, et que les constantes universelles sont respectées.

Il n'y a pas de règles conditions, le but est juste de trouver ce nombre.

Merci beaucoup !

[invite6dffde4c]

... Un nombre comme peut pourtant bien s'écrire sous forme de fraction,...
Merci beaucoup !

Re.
Non. C'est précisément pour ça qu'ils ont été nommés "irrationnels": car ils ne peuvent pas être exprimés comme le rapport entre deux entiers.

Dessinez la surface de la planète vue depuis un point fixe sur le plan de l'équateur. (C'est plus facile en projection Mercator). Cette surface se répète avec une période Tp. Donc, l'échelle horizontale peut être assimilée à une échelle dans le temps.
Maintenant dessinez la trajectoire du satellite. Si les deux périodes sont identiques, le satellite passe à chaque fois sur le même point (sur l'équateur et ailleurs).
Si les périodes sont différentes, les points de passage sont décalés d'une distance égale à la différence de périodes.

Une des données dont vous ne parlez pas et qui est pourtant fondamentale est que le satellite est destiné à observer la surface de la planète et ce qui compte est la surface couverte par le capteur. Donc, ce qui compte n'est pas "le point" de passage mais la bande de terrain observé.
Refaites le dessin, en replaçant la ligne de la trajectoire par la bande observée. Il me semble qu'un des dégrées de liberté est l'altitude de satellite qui est reliée à la période.
Une autre chose que vous n'avez pas dit est qu'il semble avoir un intérêt dans le temps nécessaire pour couvrir une surface. Donc, il peut avoir des optimums avec des orbites non strictement polaires.

Ceci dit, je ne compte pas aller plus loin. Ce n'est pas moi qui joue.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52b3dfd7]

Ce qui compte pour moi n'est pas la surface observée. Mais comme dit précédemment le nombre de coupures de l'equateur. Je cherche juste un moyen d'expliquer mathématiquement l'algorithme que j'ai vu...

Merci

[invite52b3dfd7]

... Dessinez la surface de la planète vue depuis un point fixe sur le plan de l'équateur. (C'est plus facile en projection Mercator). Cette surface se répète avec une période Tp. Donc, l'échelle horizontale peut être assimilée à une échelle dans le temps.
Maintenant dessinez la trajectoire du satellite. Si les deux périodes sont identiques, le satellite passe à chaque fois sur le même point (sur l'équateur et ailleurs).
Si les périodes sont différentes, les points de passage sont décalés d'une distance égale à la différence de périodes...

Cette idée va beaucoup m'aider et me permettra de représenter correctement la chose et pouvoir dégager une formule "universelle".

... Donc, il peut avoir des optimums avec des orbites non strictement polaires...

J'ai bien peur de ne pas trop comprendre en quoi une orbite non strictement polaire aiderait à aller plus vite...

N'y aurait-il nulle part un article ou un cours sur les orbites polaires, etc. ?
Je vous en serais très reconnaissant,

Merci !

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne connais pas les règles du jeu et je ne sais pas exactement ce que l'on cherche à optimiser.
En lisant en diagonale, il m'a semblé qu'il pouvait s'agir de balayer la plus grande surface dans un temps donné ou dans un minimum de temps.
Dans ce cas une orbite non polaire est meilleure car l'orbite polaire passe "inutilement" plusieurs fois sur la zone polaire. Une orbite non polaire peut perdre en surface (pas nécessairement) au niveau des pôles en gagnant dans d'autres zones non encore balayées.
Mais il faut bien savoir ce que l'on cherche. Et la largeur de la zone balayée semble être un paramètre important. Ce n'est pas simplement le nombre de points coupés à l'équateur.

Pour les orbites polaires, avez-vous regardé wikipedia (en anglais) et le site de la NASA ? (pas moi).
A+

[invite52b3dfd7]

A vrai dire, pour un autre plugin, le scanner regarde un seul point en même temps (il n'y a pas de degrés de balayage). Si ce point passe au dessus d'une zone, la zone entière est considérée comme scannée. C'est pour cela que je voulais savoir le nombre de découpage de l'equateur (sachant qu'il y a 256 zones à l'equateur).

Oui j'ai regardé beaucoup d'articles mais aucun sur la resonnance avec des orbites polaires. Cela ne semble pas intéresser intéresser grand public...

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas ce que vous entendez par résonance des orbites polaires.
A+

[invite52b3dfd7]

La resonnance orbitale du satellite et de la planète.. . C'est à dire trouver X et Y tels que pendant que la planète effectué exactement X rotations, le satellite en effectue exactement Y - c'est un pattern qui se répète.

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas pourquoi on appelé ça une "résonance". C'est une période de récurrence ou une période de répétition, comme il en existe des douzaines en astronomie.
Pour que le passage se répète il faut que N périodes d'un correspondent à M périodes de l'autre. Et N/M est exactement le rapport des périodes. C'est pour cela que je vous ai dit qu'avec un rapport irrationnel des périodes, la répétition n'arrivera jamais.
A+

[invite52b3dfd7]

Ce qui me fait bien retourner au point de départ, pourquoi lui a-t-il ajouté un puis divisé par deux ce rapport que tous deux avons trouvé ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne suis responsable que des conneries que je fais. Pas de celles des autres.
Plus sérieusement, il faut savoir ce qu'il calcule.
A+