Besoin d'aide exercice coordonnées polaires

[invite3f900908]

Bonjour,

Je suis en 1ere S, et j'ai un DM à faire pour les vacances, j'ai réussi jusque là, mais je bloque sur une question dans le deuxième exercice, c'est pourquoi j'aurais besoin d'un peu d'aide de votre part.

Voici l'énoncée :

(o;i;j) est un repère orthonormé.
E est l'ensemble des points M du plan dont un couple de coordonnées polaires, dans le repère polaire (o:i) est (2;θ) lorsque θ décrit l'intervalle I=[-π/3;π/4]

N est le point de coordonnées cartésiennes (2cosθ+3; 2sinθ-1) avec θ appartient à I.

La question avec laquelle j'ai du mal est la suivante :
Démontrer que N est l'image de M par une transformation que l'on précisera.

Merci d'avance.
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[invite551c2897]

Bonjour.
N(2;theta) ==> M(2cos(theta);2sin(theta) en cartésien
donc :

[invite3a789191]

Bonjour,

Dans le repère cartésien M est le point de coordonnées (2cosθ;2sinθ)
On a N est de coordonnées (2cosθ+3;2sinθ-1)
Tel que soit θ appartient à I
On a le vecteur MN = (X"N"-X"M " , Y"N"-Y"M " )
= ((2cosθ+3)_2cosθ , (2sinθ-1)-2sinθ))
=( 3 , -1 )
d'ou l'ensemble des points N est l'image de l'ensemble des points M par la translation de vecteur oo' = (3,-1)