Vitesse Virtuelle

[invite0edc7e0a]

Bonjour,

dans le cadre du principe des puissances virtuelles, pour obteni les équations de mouvement d'un mécanisme, comment calcule t'on les vitesse virtuelles?

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je dois avouer que c'est la première fois que j'entends "principe des puissances virtuelles". Cela semble être une variante franco-française du principe de travaux virtuels. Je ne vois pas l'intérêt d'introduire le temps dans ce type de choses. Cela voudrait dire qu'il y a un mécanisme de corps rigides dans lesquels un mouvement virtuel d'un côté donne un autre mouvement de l'autre côté mais qui se passent pendant des durées différentes. J'ai du mal à imaginer un tel mécanisme.

Je ne vois pas le rapport entre un rapport de déplacement et des forces avec les équations de mouvement.
Quand je prends un levier, je peux calculer des forces et des déplacements, mais je ne peux pas calculer les vitesses avec ce principe. Il faut que j'introduise les lois de Newton.
Au revoir.

[Amanuensis]

Il a pourtant droit à une entrée dans le wikipédia, https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...ces_virtuelles.

Je le cite non pas par contradiction, mais à l'appui de l'idée d'une bizarrerie francophone ou française récente, étant tout autant surpris par cette dénomination. Le terme "principe des travaux virtuels" est indiqué dans l'intro de l'article en remarque incidente.

L'article anglophone correspondant parle de travail (virtual work), ainsi que l'italien, l'allemand, l'espagnol, le portugais, et sûrement d'autres.

[invite0edc7e0a]

Merci, mais cela ne m'aide pas beaucoup.

L'énoncée de ce principe, dans mon cours, dit que :

R_a (résultante des éfforts apliquées) . V_vO (Vitesse virtuelle du point O) + R_l (résultante des éfforts de liason). V_vO+ R_(-ma) (Réaction d'innertie) . V_vO + M_{O, a} (le moment des effots aplliquées, calculée en O) . w_v (vitesse angulaire virtuel) + M_O,l (le moment des effots de liaison, calculée en O) . w_v + M_{o (-ma)} (le moment des réactions d'innertie) . w_v = 0

et ce pour tout mouvement virtuel licite.

Le calcul de V_v et w_v se fait comment?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Ca ne marche pas si vous prenez d( déplacement virtuel ) / dt ?

@+

[invite0edc7e0a]

Peut etre, mais je ne connais deja pas la différence entre déplacement et déplacemnt virtuel, ou entre vitesse et vitesse virtuel

[invite6dffde4c]

Re.
Un déplacement virtuel est un déplacement qu'on imagine très petit de sorte qu'il ne modifie pas la géométrie d'une situation: un levier horizontal reste (presque) horizontal. Il est l'équivalent d'un déplacement réel très petit.

Dans vos équations m...., multiple tout par "dt" et vous vous retrouverez avec des déplacements au lieu de vitesses.

C'est extraordinaire comment les enseignants arrivent à rendre inhabitables des calculs simples !
A+

[invite0edc7e0a]

Mais pourquoi tout le monde me parle de déplacements? dans mes exercices, j'ai des informations sur les vitesses et les accélérations, pas des déplacements. D'ailleurs, on me demande de trouver les équations du mouvement, donc je suppose que le résultat final de mes exercices est de me donner une formule qui régit le déplacement, pas l'inverse. A partir des vitesses et des accélérations, comment peut on accéder aux vitesses virtuelles?

[invite6dffde4c]

Re.
Postez un de ces énoncés et on vous donnera notre avis.
A+

[Amanuensis]

Dans vos équations m...., multiple tout par "dt" et vous vous retrouverez avec des déplacements au lieu de vitesses.

C'est extraordinaire comment les enseignants arrivent à rendre inhabitables des calculs simples !

À examiner les différences entre les deux approches, j'en viens à me demander si l'idée n'est pas de supprimer les infinitésimaux de la présentation. C'est ce qu'on obtient en parlant de vitesses et non de déplacements. Ce qui est peut-être vu comme une simplification.

[Amanuensis]

A partir des vitesses et des accélérations, comment peut on accéder aux vitesses virtuelles?

?? On n'accède pas aux vitesses virtuelles, on les suppose (pour ça qu'elles sont virtuelles). Et elles sont seulement contraintes à être compatibles avec les mouvements possibles du système.

[albanxiii]

Re,

Je rajoute aux explications de LPFR qu'un déplacemnet virtuel n'a pas besoin de respecter la cinématique du mouvement, autrement dit, dans un mouvement réel, on aura en un point alors que pour un déplacement virtuel, on peut prendre comme on veut, du moment qu'il respecte les contraintes de liaison (on ne va pas faire faire autre chose qu'une rotation entre deux pièces liées par un axe, par exemple).

@+

[cardan]

Bonsoir,

Effectivement la vitesse virtuelle qui correspond à un déplacement virtuel ne respecte pas forcement les liaisons mécaniques, l'intérêt étant alors (si mes souvenirs sont bons...) de calculer des efforts de liaison en utilisant le théorème de l'énergie puissance (énergie cinétique mais en forme dérivée) tout en acceptant un déplacement dans la liaison.On calcule des forces dans les liaisons sans utiliser le principe de la Statique mais en utilisant une méthode énergétique.

Si on utilise les déplacements virtuels on parlera du principe des travaux virtuels, on travaillera avec le théorème de l'énergie cinétique sous forme de travail.

Si on utlise des vitesses virtuelles on parlera alors de puissances virtuelles, on travaillera avec le théorème de l'énergie cinétique sous forme de puissance.

Cordialement

[invite0edc7e0a]

voici un énoncée d'exercice typique:

Exercice 2 : Accélérer dans une pente montante

Un véhicule roule sur une route à forte pente, inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale.
Il se compose d’une caisse S, de masse M et de rayon de giration iG et de deux trains
de roues S′ et S′′, de masse m, de rayon de roulement r et de rayon de giration i (centres O′
et O′′). Il transporte un colis de masse m, glissant sans perte sur le plancher du véhicule. Ce
dernier est relié au véhicule par un ressort de raideur k et de longueur naturelle L0 et par un
amortisseur de constante c. Chaque train de roues roule sans glisser sur la route, aux points de
contact A′ et A′′. La position du centre de gravité de la caisse est repérée par la hauteur h (qui
est ´egalement la hauteur du plan de glissement du colis) et par les distance a et b par rapport
aux axes des roues (Figure 2). Sur le train de roues avant est appliqué par la caisse un couple
moteur ~C = −C~uz.

On demande d’établir, en appliquant obligatoirement la méthode des puissances
virtuelles, les équations du mouvement du système, en adoptant comme paramètres de configuration
la position d’avancement du véhicule x, et celle du colis v par rapport au véhicule
(mouvement relatif).

La reponse de cet exercice vaut :


(M + 3m + 2m.(i²/r²))x^.. + m v^.. + (M + 3m)g sin a  = C/r

m(x¨ + v¨) + cv˙ + k(v − L0) + mg sin a = 0

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Merci de l'exemple.
Désolé, mais je ne sais pas faire l'exercice "par la méthode de puissances virtuelles".
Mais si votre prof vous le demande, j'imagine qu'il a du la traiter en cours.
(Ce n'est pas très malin d'avoir choisi la variable 'v' pour une longueur dans un exercice de mouvement).
Au revoir