Sauts d'électron

[PetiteAnne]

Bonsoir,

J'ai encore une question pour mécanique quantique (d’interprétation):
Voilà, après quelques courts calculs, je tombe sur l'hamiltonien dont les éléments de la matrice sont :
=(<i+1|j>+<i|j+1>)
Mais de cela, je dois en déduire que l'électron ne peut sauter que d'un site à un site voisin. --> Comment faire ?

Je me dis qu'il faut peut-être considérer un saut i -> j ou j->i et peut-être que je n'ai ainsi qu'à remplacer i par j (par ex) dans l'équation et que cela suffit à montrer que l'électron ne peut sauter que d'un site à l'autre voisin, mais je n'en suis pas sûre et là, peut-être que je montre seulement que l'electron peut sauter d'un site à un site voisin mais que rien n'interdit qu'il puisse sauter ailleurs (car on n'est évidemment pas obligé de prendre i=j etc) ...
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
-----

[0bjective]

si l'hamiltonien est diagonal (valeurs propres réelles), alors i=j, ce qui implique qu'il n'y a des sauts qu'entre voisins non?
c'est un hamiltonien statistique de type Ising ou un opérateur quantique?

[PetiteAnne]

Bonjour,

Je ne sais pas ce qu'est un de type " Ising" mais ici, il s'agit juste d'un opérateur quantique.
Sinon, quand j'avais mis i=j, c'était juste une proposition/tentative justement pour répondre mais le problème c'est que je n'ai pas l'impression que cela réponde à la question d'interprétation, comme je l'ai mis dans mon message précédent ... Donc, ici, rien ne justifie de dire que l'hamiltonien est diagonal en fait (i peut-être différent de j). Je coince donc encore sur cette question ... Ou bien, peut-être se servir du fait qu'en effet ses valeurs propres sont réelles et l'hamiltonien est diagonal --> mais pour cela, j'ai une question : n'importe quel hamiltonien est-il toujours hermitique ?

[PetiteAnne]

si l'hamiltonien est diagonal (valeurs propres réelles), alors i=j, ce qui implique qu'il n'y a des sauts qu'entre voisins non?
c'est un hamiltonien statistique de type Ising ou un opérateur quantique?

Rebonjour,

En fait, d'après les éléments de matrice de H_ij, je ne constate pas que la matrice représentant l'hamiltonien est diagonale. Par contre, en effet, les valeurs propres doivent être réelles puisque H est hermitique (non ?) mais je ne vois pas pourquoi cela impliquerait que les sauts d'électrons n'aillent que d'un voisin à un autre site voisin et pas ailleurs ... Une idée ?
(Euh j'ai oublié de préciser qu'on était dans le cas d'un solide ordonné, si ça peut aider).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonnie_-]

Je ne sais pas si ça va aider mais pour les solides, on a que la largeur de bande est déterminée par la probabilité pour un électron de sauter d'un site au site voisin (c'est toujours d'un site à un site voisin pas ailleurs) et c'est toujours d'application pour les solides. Maintenant, je ne vois pas trop comment faut-il le déduire à partir d'un hamiltonien ... Peut-être qu'on voit dans l'hamiltonien écrit que pour un saut de i->j, on a que i est envoyé de i vers i+1 (donc son voisin) (pour le 2e terme de l'hamiltonien) et également, de i+1 vers i (1er terme de l'hamiltonien). Non ?