Moments

[invite4f245a93]

Bonsoir à vous tous,

Je me tourne vers vous pour essayer de comprendre ce qu'est réellement un "moment" d'une force. J'ai fais quelques exercices dessus assez simple mais je bloque au suivant, n'ayant aucune idée comment faire :

Énoncé (traduit de l'anglais) : "La barre BC est utilisée pour augmenter le bras de levier de la clé à molette comme montré ci-dessous :



Si un moment (dans le sens des aiguilles d'une montre) de MA = 119N⋅m est nécessaire pour verrouiller le verrou en A et la force F = 180N , déterminer l'extension nécessaire d pour développer ce moment."


Alors pour moi un moment c'est une force*distance perpendiculaire. Mais ici avec tous ces angles et ces différentes distances, je suis confus.

Je vous remercie d'avance pour une éventuelle aide.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
C'est surtout un problème de géométrie.
Prolongez 'd' et tracez une droite perpendiculaire à 'd' qui passe par l'axe de l'écrou A.
Là vous avez votre distance du point d'appui de la force à l'axe. Et facile à calculer.
Il ne reste qu'à utiliser la composante de la force perpendiculaire à 'd' en multipliant la force par le cosinus qu'il faut.
Au revoir.

[interferences]

Bonjour,

force*distance perpendiculaire

C'est l'inverse : distance*force perpendiculaire.

Au revoir

[invite4f245a93]

Merci beaucoup de votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

C'est l'inverse : distance*force perpendiculaire.

Cela revient au même, ce sont deux manières de voir la même chose.

Le moment vaut AC x F, en prenant les notations de la figure. Soit D un point autre que A et tel que AD et DC soient perpendiculaires, sans autre contrainte, et soit F = F1 + F2, avec F2 la projection de F sur AD (F1.AD=0 et F2.DC=0), alors

AC x F = (AD+DC) x (F1+F2) = AD x F1 + DC x F2, les deux termes sont perpendiculaires au plan (AC, F)

On voit déjà que le calcul du message #2 est faux, puisqu'il ne prend que AD x F1 dans une situation où l'autre terme n'est pas nul.

Premier choix particulier, prendre D tel que F2=0, alors le moment vaut (au signe près) |AD||F|, c'est "la force fois la distance perpendiculaire".

Second choix particulier, prendre D=C, alors le moment vaut (au signe près) |AC||F1|, c'est "la distance fois la force perpendiculaire".

Géométriquement, le premier cas consiste à tracer la droite passant par C et colinéaire à F, et à mesurer la distance entre cette droite et A. Et le second cas consiste à projeter F sur la perpendiculaire à AC.

[LPFR]

Bonjour.
Non. Le calcul donne en #2 est correct.
Au revoir.

[Amanuensis]

Bien sûr, puisque c'est affirmé. Comme peut-on oser penser autrement?

[invitecaafce96]

Bonjour,
Bon, ma méthode de mécanicien de garage : je calcule AC et ensuite je prends en compte le fait que la force F n'est pas vraiment perpendiculaire à AC , d'où correction sur F .

[Amanuensis]

Oui, c'est le second cas décrit dans mon message.

[interferences]

Bonjour,

Oui Catmandou c'est ma méthode aussi.
Et c'est vrai que comme l'a fait remarquer Amanuensis que le calcul de LPFR est faux. (on se retrouve avec un cos(a)cos(b) au lieu d'un cos(a+b))

Au revoir

PS : Je sais que la science n'est pas une démocratie m’enfin...

[mAx6010]

Je prolonge le segment [BC] et je trace la pependiculaire a (BC) passant par A.
Soit O, le point d intersection.
Donc le moment peut aussi etre calcule par:
M =OC x F x cos (15), avec OC = OB + BC = 0 .3 x cos 30 + d

Je pense que c'est la methode decrite par LPFR

[interferences]

Re,

Oui c'est bien ce qu'on avait compris et qui nous paraît faux.

Au revoir

[mAx6010]

Re,
Oui c'est bien ce qu'on avait compris et qui nous paraît faux.
Au revoir

Effectivement en faisant la decomposition, il manque un terme
Donc M = OC.F.cos(15) + OA.F.sin(15)

[LPFR]

Re.
Je vous donne la formule finale par "ma" méthode:



Avec 'd' en clair ce qui permet de répondre facilement à la question de l'énoncé.

Il faut ajouter un signe moins si on veut respecter les conventions de signe pour les moments.
A+

[interferences]

Re,

Le moment est égal à la distance AC multiplié par la force perpendiculaire.
Voilà pourquoi votre calcul ne peut être juste :



Au revoir

PS : On voit bien que les 2 moments sont différents. Désolé pour mon écriture de sagouin.

[Amanuensis]

Je sais que la science n'est pas une démocratie m’enfin...

Pas un problème de science, mais d'état d'esprit sur ce forum bien particulier.

[LPFR]

Re.
Effectivement il manque un terme dans mon calcul:

Mes excuses
A+

[Amanuensis]

Refusées... Chacun fait des erreurs, mais le "Non. Le calcul donne en #2 est correct." était de trop.

[interferences]

Re,

Excusez moi, mais je crois que le calcul est encore faux...mais là je verrais après mangé.

Bon appétit à tous !

[mécano41]

bonjour à tous,

Juste pour aider à vérifier si nécessaire...

Cordialement

[LPFR]

Bonjour Mécano.
La forme de votre résultat n'est pas exploitable pour l'énoncé du problème:
"...déterminer l'extension nécessaire d pour développer ce moment."
Il faut pouvoir exprimer 'd' en fonction du couple.
A revoir.

[interferences]

Re,

@mécano : Je suis d'accord avec toi (on voit que c'est un vrai mécanicien qui a fait les calculs ^^).

@LPFR : Je ne connais pas les calculs mais en comparant au résultat démontré par mécano...on arrive au même résultat au signe près (les 2 calculs sont justes).

Au revoir

[mécano41]

Bonjour Mécano.
La forme de votre résultat n'est pas exploitable pour l'énoncé du problème:
"...déterminer l'extension nécessaire d pour développer ce moment."
Il faut pouvoir exprimer 'd' en fonction du couple.
A revoir.

Il suffit d'écrire que :


sauf erreur, avec : M = -119 N.m, l=0,3 m et f=180 N, je trouve une longueur d= 0,4648 m

Cordialement

[LPFR]

Re.
D'accord, dans votre dessin, j'avais pris pour la distance entre A et C et non entre A et B.
Cordialement,

[invite4f245a93]

Et bien je vois que l'on s'est adonné à mon problème ^^

Personnellement je n'avais pas compris la première réponse et j'ai finalement fait comme ça (méthode de mecano il me semble) :

J'ai posé Moment=F.CA.sin(F,CA)
-Je décompose : Moment = F.CB.sin(F,CB) + F.BA.sin.(F.BA)

(F,CB) = 15°+90° = 105 °
(F,BA) = 45 ° (grâce à un prolongement de AB sur F, etc...)

J'ai donc 119=180.d.sin(105)+180.0,3.sin (45)

Et je trouve, comme justement dit plus haut, d=0,4648 m


Merci à vous.

[interferences]

Re,

J'ai rien dit pour mon premier message hein ?
Amanuensis avait raison on peut prendre distance perpendiculaire* force.
Cela vient du fait que le moment s'obtient avec un produit vectoriel des 2 vecteurs...on obtient alors l'aire d'un parallélépipède et du coup on peut prendre la hauteur que l'on veut dans le calcul (distance ou force).

Au revoir

[mécano41]

Bonjour,

...le moment s'obtient avec un produit vectoriel des 2 vecteurs...on obtient alors l'aire d'un parallélépipède et ...

heu...je pense que tu voulais dire "parallélogramme" ...

Cordialement

[interferences]

Re,

Oui en effet

Au revoir