Matière noire et collision

[Black_Sheep]

Bonjour à tous,

Je suis récemment tombé sur un article de Mr. Adler http://arxiv.org/pdf/0805.2895v4.pdf qui tente d'expliquer les anomalies flyby par la présence de matière noire autour de la Terre.
Voici pour le contexte. Ce qui m'intéresse particulièrement, c'est l'équation (1) de l'article. Cette équation correspond au processus suivant :

Un nucléon de masse et de vitesse interagit avec une particule de matière noire, de masse et de vitesse , ce qui produit un nucléon de masse et de vitesse et une autre particule de matière noire de masse et de vitesse , avec . On peut résumer l'opération par le schéma suivant :



Je suis en train d'essayer de redémontrer la formule (1) donc, qui donne la variation de vitesse du nucléon .

Je suis donc parti des équations de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie qui s'écrivent ici :



et



Ensuite je passe dans le référentiel lié au centre de masse et donc dans lequel la quantité de mouvement totale est nulle (je passe les détails pour l'instant, je peux éventuellement les fournir si besoin est). Au final, je tombe sur une expression qui se rapproche de celle de l'article mais il me manque un terme et je ne vois d'où il peut venir, j'obtiens pour t (cf équation (2) de l'article) :



En fait il me manque le terme



C'est là que je fais appel à tous ceux qui pourraient m'aider à résoudre ce problème, ou qui, plus généralement, pourraient m'éclairer sur la façon de traiter un problème de collision dans lequel la masse n'est pas conservée

Merci !

PS : question subsidiaire, dans un cas comme celui ci (masse initiale != masse finale), la vitesse du centre de masse n'est-t-elle pas discontinue au moment de la collision ?
PPS : le problème ne fait normalement appel qu'à la mécanique classique, on considère toutes les particules comme non relativiste ici (v << c).
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[obi76]

Salut,

juste à la louche comme ça, il a quel ordre de grandeur le terme manquant par rapport aux deux autres ? Sans trop m'avancer je dirai bien plus faible...

Quant à la question subsidiaire, si la masse change spontanément, la vitesse du centre de masse sera discontinue oui.

[Black_Sheep]

Merci pour ta réponse.

Effectivement, le terme qui manque n'est pas bien grand ( le terme en domine largement), et il est d'ailleurs négligé dans la suite de l'article.
Ce qui me trouble le plus c'est que je ne vois ni physiquement ni mathématiquement d'où ce terme peut provenir, il ressemble fortement au produit des vitesses du centre de masse avant et après la collision.
Si je considère que l'équation de conservation de l'énergie s'écrit



avec




alors je tombe sur le même résultat que l'article. Sauf que je ne vois pas dut tout pourquoi la conservation de l'énergie s'écrirait comme ça.

Concernant la discontinuité de la vitesse, c'est bien ce qui me semblait, mais on m'a soutenu le contraire donc je préfère demander.

[Black_Sheep]

Petite relance, une âme charitable qui aurait un conseil ou un avis sur la question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black_Sheep]

Bonjour,

Personne n'a d'idée ?

Peut-être que la formulation de mon problème n'est pas claire. Je vais donc tenter de reformuler :
Nous avons deux particules (1 et 2) de masse m1 et m2 qui entrent en collision. Après le choc, nous nous retrouvons avec les particules 1 et 2', 2' ayant une masse m'2 = m2-dm.

Connaissant les vitesses initiales de 1 et 2, à savoir u1 et u2, quelqu'un saurait-il exprimer la vitesse finale v1 de la particule 1 en fonction de u1 et u2 ?

Merci