moment cinétique

[invite0395b98d]

Soit S un solide constitué d'une tige de longeur l, de masse m, et d'un disque homogène, de centre une extrémité A de la tige (de rayon a, de masse M), est en rotation plan autour d'un point O, la deuxième extrémité de la tige. Le disque est aussi en rotation autour de son centre. R est un repère d'observation fixe.

Il faut calculer le moment cinétique en O du système dans R, puis l'énergie cinétique du système dans R.

J'ai commencé par faire un bilandes forces:
- Pt: poids de la tige
- Pd: poids du disque
- T:tension de la tige

puis le moment cinétique vaut :
Mo(f) = OM^Pt + OM^Pd + OM^T
or OM est parrallèle à T
donc Mo(f) = OM^Pt + OM^Pd

est ce que ceci répond bien à la question posé?
est ce que je dois aller plus loin dans mes calculs?
quand pensez vous?


Pour la deuxième question, cad le calcul de l'énergie cinétique, je ne vois pas trop comment faire.
Je pensais utiliser le deuxième théorème de Koenig : Ec=1/2(M+m)v²(G) + Ec*
mais je ne vois pas à quoi est égal Ec*, ni que faire ensuite...
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[zoup1]

Ce que tu as calculé ce sont les moment des forces, pas le moment cinétique.
Le moment cinétique c'est le produit du moment d'inertie C'est le produit vectoriel du vecteur position par le vecteur quantité de mouvement (ceci pour un point matériel). Pour le disque l'expression sera le produit du moment d'inertie (I) par le vecteur vitesse angulaire.

[invite0395b98d]

Bon d'accord, alors repartons du bon pied.

le moment cinétique est dc égal à :
Lo(M) = OM^mv(M)

Etant donné qu'ici il y a deux mouvements distincts, je pense que le moment cinéique doit valoir dans notre cas :
Lo(M) = OM^(m*l*théta point + M*a*phy point)

avec théta l'angle de la tige par rapport à l'horizontale, et phy l'angle entre OA et la verticale.

Mais je ne suis pas tres sure...
Pouvez me confirmer mon idée ou m'expliquer ce qui ne va pas?

[invite0395b98d]

pour ce qui est du calcul de l'énergie cinétique il est égal à :
Ec = 1/2 mv²(G) + Ec* avec Ec* = 1/2 *...

Quelqu'un pourait il m'expliquer comment faire svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Bonsoir,

non, ce n'est pas cela, l'expression que j'ai donné n'est valable que pour un point matériel. Pour un solide indéformable, il faut sommer sur tous les points matériels qui compose le solide. Le résultat (pas complètement général) est que le moment cinétique associé à la rotation de l'objet est égale au produit du moment d'inertie par la vitesse angulaire de rotation.
pour le moment cinétique de la tige, il est nécessaire au préalable de calculer le moment d'inertie d'une tige homogène de longueur l et de masse m autour d'une de ses extrémités.
pour le moment cinétique du disque, celui ci est animé à la fois d'un mouvement de rotation et d'un mouvement de rotation. Le moment cinétique associé est la translation (déplacement de son axe de rotation) est donnée par l'expression du moment cinétique pour un point matériel qui serait positionné au centre de gravité du disque et qui porterait toute la masse de l'objet. Le moment cinétique associé à la rotation est à calculer comme pour le cas de la tige.

[invite0395b98d]

est ce que le moment cinétique du systèm entier et égal à la somme du moment cinétique du disque et celui de la tige?

Le moment cinétique du disque est il :
Lo=OG^Mv
avec v la vitesse angulaire égale à : v=oméga * phi point ?

et pour la tige :
Lo=OG/2^mv
avec v=oméga * théta point?

[invite8915d466]

est ce que le moment cinétique du systèm entier et égal à la somme du moment cinétique du disque et celui de la tige?

OUI

Le moment cinétique du disque est il :
Lo=OG^Mv
avec v la vitesse angulaire égale à : v=oméga * phi point ?

NON pour plusieurs raisons :

1) la formule que tu donnes n'est valable que pour un point matériel (sans structure), or tu as un solide

2) dans le cas d'un point matériel, v est la vitesse linéaire (en m/s) et non la vitesse angulaire

3) cette vitesse n'est certainement pas oméga * phi point , qui n'est pas non plus une vitesse angulaire d'ailleurs. Omega et phi_point sont deux notations différentes pour la même chose, la vitesse angulaire, mais il ne faut pas en faire le produit !

Bref il faut que tu revoies un peu ton cours!

Pour t'aider, dans le cas d'un solide, il faut utiliser le théorème de Koenig

Lo=OG^M vG + Lo*

le premier terme correspond au mouvement du barycentre G (comme si c'etait un point matériel), avec donc Vg sa vitesse *linéaire*(pas angulaire), mais il faut rajouter le deuxieme qui rend compte de la rotation de la tige autour de son barycentre G : et là c'est I Omega, ou I est le moment d'inertie par rapport à G et Omega la vitesse angulaire cette fois.

[invite0395b98d]

En fait je ne vois pas quoi faire avec cette formule...
Je n'ai aucune valeurs numériques, je ne connais pas oméga, ni le moment d'inertie I, je ne vois pas non plus comment calculer le barycentre G...

[invite21348749873]

Bonjour
Pour l'energie cinétique , c'est la somme de 3 termes
* l'energie cinétique de rotation dans le repère du disque ,soit 1/2J (omega)^2
*L' énergie de rotation de la barre dans le repere lié au point O, soit 1/2 Ib (omega)^2
* L'energie de rotation du disque, assimilé à un point matériel de masse M, dans le repère lié au point O, soit
1/2 Ml^2(omega)^2
Il faut calculer Ib et J
Pour le moment cinétique,je réflechis à la méthode la plus simple.
On suppose que le omega du disque et celui de la barre sont identiques

[invite0395b98d]

Merci

Pour ce qui concerne le moment cinétique, à quoi est égal I dans l'expression de Lo* ?
Comment se calcule-t-il?

[invite21348749873]

C'est le moment d'inertie du disque par rapport a un axe passant par son centre et perpendiculaire à lui.
Pour le calculer, décompose le disque en couronnes de diametre x, de largeur dx , et intègre de 0 à a.