Exercice Cinématique niveau lycée
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Exercice Cinématique niveau lycée



  1. #1
    nikalen

    Exercice Cinématique niveau lycée


    ------

    Bonsoir à tous, je rencontre quelques difficultés qui m'empêchent de commencer l'exercice:

    On à donc un solide de masse m, qui est au repos en A.
    Une force (vecteur)F horizontale de valeur F constante, agit sur lui le long de sa trajectoire AB. On pose AB=l.

    Données :

    On se situe dans un référentiel terrestre Galiléen.
    On néglige tous les frottements.
    m=50kg
    l=4m
    g=10m.s-2


    Sans titre.jpg


    A faire :

    - On s’intéresse au mouvement du solide entre A et B.
    1) Je dois déterminer l'accélération a du solide et donner l'expression de sa vitesse en fonction de F, m et de la distance parcourue.
    2) Je dois donner l'expression de V(B) en fonction de F, l et m.
    3) Et enfin, écrire la vitesse du solide lorsqu'il atteint C.


    Mes recherches :

    1) Le solide est initialement au repos donc V(0)= 0m.s
    Je pense qu'il faut supposer que l'accélération est constante mais,
    je ne "vois" pas comment peut on obtenir l'accélération sans posséder la vitesse de fin (de B).

    Bref, si l'on connait l'accélération, on sait que (vecteur)a= d(v)/d(t)
    Donc V(t)= a.t+v(0)

    2) Cette question se rapproche du 1)

    3) Il nous faut connaître l'expression de la vitesse pour faire l'application numérique.


    Voilà, si quelqu'un pouvais m'aider, me "diriger vers la bonne voie" (j'avais aussi pensé à faire un repère mais l'accélération n'entre pas dans les forces avec
    les lois de Newton), je vous remercie d'avance

    -----
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  2. #2
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée


  3. #3
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour,

    Connaissez vous le principe fondamental de la dynamique....?
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  4. #4
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Oui,

    Sommes des forces = (dp)/(dt) avec p=m.v
    D'où sommes des forces = [d(m.v)]/(dt) = m. (dv)/(dt) et a=(dv)/(dt)

    Donc on à Sommes des forces = m.a

    Et l'on sait aussi que la sommes des forces c'est m.g

    donc a=g

    c'est bien ceci ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour

    Cela commence bien.

    La PFD est une relation vectorielle

    La 5° ligne commence à être fausse dans votre cas.... ensuite c'est du n'importe quoi dans le cadre de cet exercice...

    N'essayer pas d'appliquer des formules miracles, mais réfléchissez comment votre solide est mis en mouvement
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  7. #6
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Merci pour ton aide !

    En réfléchissant, le solide est soumis à plusieurs forces:

    - la force (vecteur)F,
    - la réaction normale (vecteur)R, perpendiculaire au sol et dirigé vers le haut en partant du milieu du solide
    - le poids (vecteur)P, perpendiculaire au sol et dirigé vers le bas en partant du milieu du solide

    On à donc la sommes des forces = m.(vecteur)a

    D'où (vecteur)R+(vecteur)P+(vecteur )F = m.(vecteur)a
    donc (vecteur)a = [(vecteur)R+(vecteur)P+(vecteur )F] /m

    Si l'on prend pour repère l'axe des x qui prolonge (vecteur)F et l'axe des y qui prolonge le (vecteur)R, on a :


    ..................| x(R) = 0............................. ............| x(P) = 0............................. .....................| x(F) = (vecteur)F
    (vecteur)R|............................. ......(vecteur)P...|.......................... .................(vecteur)F...|
    ..................| y(R) = (vecteur)R.................... ........| y(P) = -(vecteur)P.................... ................| y(F) = 0


    On aurait donc le système :

    { (vecteur)F = m.(vecteur)a
    { (vecteur)R - (vecteur)p = m.(vecteur)a


    Etant donné qu'il nous manque F et R, on ne peut pas résoudre le système...

  8. #7
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour,

    Je ne suis pas très sur avoir compris votre notation, mais il semble que vous êtes sur la bonne voie

    Projetez les relations vectorielles sur les axes et donnez les relations entre ces composantes.

    L'ecriture en sera plus claire, et évitera sans doute des erreurs


    Le calcul de la valeur numérique , est un détail....... quand vous aurez les équations sur chaque composante, on appréciera si les données permettent de trouver une valeur numérique. L'important est le raisonnement et la mise en équation. C'est le travail de l'intelligence, la resolutuin des équations est une méthode mécanique, qu'un ordinateur bas de gamme pourrait faire.......
    Dernière modification par calculair ; 08/10/2013 à 11h22.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  9. #8
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    En effet, c'est très mal écrit sur mon message précédent, donc voici les coordonnées que j'ai trouvé

    (vecteur)R : x(R)=0 et y(R)=(vecteur)R

    (vecteur)F : x(F)=(vecteur)F et y(F)=0

    (vecteur)P x(p)=0 et y(p)=-(vecteur)p


    J'en ai déduis le systême :

    { (vecteur)F = m.(vecteur)a
    { (vecteur)R - (vecteur)p = m.(vecteur)a

    Puisque la somme des forces correspond à (vecteur)R + (vecteur)F + (vecteur)P et qu'il est égale à m.(vecteur)a (avec la PFD).


    Pour les équations de chaque composante, on peut en déduire ceci :

    (vecteur)F = m.(vecteur)a
    (vecteur)a = (vecteur)F/m
    (vecteur)a = [(vecteur)R-(vecteur)P]/m
    (vecteur)R = m.(vecteur)a + (vecteur)p
    (vecteur)p = -m.(vecteur)a + (vecteur)R

  10. #9
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Si j'ai bien compris, d'après l'énoncé il faut que j'utilise (vecteur)a = (vecteur)F/m.
    Donc il ne me reste plus qu'à calculer la primitive de cette expression.

  11. #10
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Je trouve :

    v(t)= [(vecteur)F / m] . t +v(0)

    Avec v(0)=0

    Le calcul "à l'air correcte" mais je n'exprime pas la vitesse en fonction de la distance parcourue...

  12. #11
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonfour,

    La seule force agissante ( ou la resultante ) est bien dirigée horizontalement ( Le poids étant compensé par la reaction du plan )

    on a donc Fx = m dVx/dt l'indice x indique que l'on prend les composantes des vecteurs selon x

    remarquez que la vitesse est aussi un vecteur

    dVx /dt = Fx /m

    En integrant cette equation Vx(t) = Fx/m t + V(0)

    Or Vx(t) = dX/dt

    dX/dt = Fx/m t + V(0)

    Pour connaitre la position il faut intégrer cette dernière equation différentielle
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  13. #12
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Merci pour votre aide !

    Pour le 1), on me demande seulement de déterminer l'accélération a du solide et donner l'expression de la vitesse v en fonction de F, m et de la distance parcourue.

    Néanmoins, je pense que,
    Le vecteur position serait donc : (vecteur)OM = 1/2 (Fx/m)t² + v(0)t + x

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------

    Maintenant pour déterminer l'accélération a, on peut utiliser (vecteur)a = (vecteur)F/m.
    mais, on aurait besoins dans ce cas de la valeur de la force F.

    On sait que F est constant, mais on ne possède aucune équation avec...

    Pour ce qui l'en est de la vitesse : vous l'avez dit, Vx(t) = Fx/m t + V(0)


    Désolé peut être que je ne comprends pas bien l'énoncé, lorsque l'on me demande l'accélération a, on me demande bien une valeur numérique ?
    Dans le cas contraire l'énoncé demanderait le vecteur a, non ?

  14. #13
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour,

    Nikalen, si vous voulez écrire des équations qui ne soient pas ambiguës, je vous conseille de prendre quelques minutes et de lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #14
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Merci beaucoup à vous 2 !

  16. #15
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour,

    Effectivement si tu n'as pas un minimum de données on peut trouver les valeurs numériques..Tu donnes les équations



    Citation Envoyé par nikalen Voir le message
    Merci pour votre aide !

    Pour le 1), on me demande seulement de déterminer l'accélération a du solide et donner l'expression de la vitesse v en fonction de F, m et de la distance parcourue.

    Néanmoins, je pense que,
    Le vecteur position serait donc : (vecteur)OM = 1/2 (Fx/m)t² + v(0)t + x

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------

    Maintenant pour déterminer l'accélération a, on peut utiliser (vecteur)a = (vecteur)F/m.
    mais, on aurait besoins dans ce cas de la valeur de la force F.

    On sait que F est constant, mais on ne possède aucune équation avec...

    Pour ce qui l'en est de la vitesse : vous l'avez dit, Vx(t) = Fx/m t + V(0)


    Désolé peut être que je ne comprends pas bien l'énoncé, lorsque l'on me demande l'accélération a, on me demande bien une valeur numérique ?
    Dans le cas contraire l'énoncé demanderait le vecteur a, non ?
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  17. #16
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Ok merci, dans ce cas je vais noter les 2 équations trouvées ci dessus.

    Bon pour le 2), j'ai effectué une analyse dimensionnelle :
    F : kg.m².s-²
    l : m
    m : kg

    et enfin V(b) : m.s-²

    Du coup j'obtiens : v(B)= F / (m*l)

    Mon raisonnement vous paraît il juste ?

  18. #17
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Pour le 3), on nous demande avec quelle vitesse aborde t il la piste en C,
    Je serais tenté d'écrire : v(C) = F / (m*2l)
    puisque sur le schéma, AB "a l'impression" d'être égale à BC; avec AB=l, d'où AC=2l
    mais encore ici, il n'est pas dit dans l'énoncé que [AB]=[BC], donc je présume que ce raisonnement est faux.

  19. #18
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    La seule force agissante ( ou la resultante ) est bien dirigée horizontalement ( Le poids étant compensé par la reaction du plan )

    on a donc Fx = m dVx/dt l'indice x indique que l'on prend les composantes des vecteurs selon x

    remarquez que la vitesse est aussi un vecteur

    dVx /dt = Fx /m

    En integrant cette equation Vx(t) = Fx/m t + V(0)

    Or Vx(t) = dX/dt

    dX/dt = Fx/m t + V(0)

    Pour connaitre la position il faut intégrer cette dernière equation différentielle

    Pour continuer ces équations

    X = Fx /2m t^2 + V(0)t +Cte

    Su l'origine des X est en A ,Cte = 0

    Si la vitesse en A est V(0) = 0

    Alors X = 1/2 Fx/m t^2 => t^2 = 2X m /Fx

    et Vx = Fx/m t


    donc Vx^2 = Fx^2 / m^2 2X m /Fx = 2 X Fx /m

    En replacçant X par sa valeur l Vb^2 = 2 l Fx /m

    Et pour le point à 2l Vc^2 = 4l Fx /m
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  20. #19
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Ok merci beaucoup pour votre aide, je vais regarder tout ça tranquillement demain.
    Et encore merci pour m'avoir accordé un peu de votre temps

  21. #20
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    C'est OK, je tenais juste à rajouter que v(B)=v(C) puisque l'on néglige tous les frottements et que la force F est une constante,
    donc pas besoins de calcul pour Question3, voilà et encore merci

  22. #21
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Bonjour,

    Dommage, vous n'avez rien compris a la PFD et au calcul que je vous ai fait

    Revisez votre cours d'urgence

    Essayer de comprendre le calcul , je croyais que vous aviez compris....

    Je conseille de tout re^prendre ligne par ligne et d'essayer d'en comprendre le sens physique d'une part, et par ailleurs d'apprendre a maitriser l'outil mathématique.

    Votre réponse V(B) = V(c) avec l'explication que vous donnez est fausse, puisque elle n'espas conforme à la PFD ( rappel PFD F = m dV/dt ) vous dites puisque F =Cte alors dV/dt = 0.....Ce qui est manifestement faux
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  23. #22
    calculair

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Bonjour,

    Dommage, vous n'avez rien compris a la PFD et au calcul que je vous ai fait

    Revisez votre cours d'urgence

    Essayer de comprendre le calcul , je croyais que vous aviez compris....

    Je conseille de tout re^prendre ligne par ligne et d'essayer d'en comprendre le sens physique d'une part, et par ailleurs d'apprendre a maitriser l'outil mathématique.

    Votre réponse V(B) = V(c) avec l'explication que vous donnez est fausse, puisque elle n'espas conforme à la PFD ( rappel PFD F = m dV/dt ) vous dites puisque F =Cte alors dV/dt = 0.....Ce qui est manifestement faux

    Mille et mille excuses ....C'est vous qui avrez raison, puisque F =0 de B à C ...J'avais mal lu l'énoncé..... Comme quoi on est jamais assez attentif !
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  24. #23
    nikalen

    Re : Exercice Cinématique niveau lycée

    Je comprends très bien votre calcul, il demande beaucoup de logique et de réflexion, seulement je ne me suis peut être pas assez familiarisé avec la PFD.

    on sait que Fx=d(p)/d(t) <=> Fx=d(mv)/d(t) <=> Fx=m.[d(vx))/d(t)] <=> (Fx/m)=d(vx)/d(t) qui correspond donc à (Fx/m)=ax
    Je retrouve donc bien votre formule.

    On sait (dis dans mon 1er poste) que : Vx(t)= ax.t+v(0)
    Donc on remplace la formule trouvé précédemment dans celle-ci et cela donné : Vx(t)=(Fx/m)t+v(0)

    Or Vx(t) = dX/dt
    Donc : dX/dt = Fx/m t + V(0)

    Et l'on connaît aussi la formule de la position qui est : OMx=(1/2)ax.t²+v(0)t+x
    Donc en remplaçant : OMx=[(1/2)(Fx/m).t²]+v(0)t+x

    On sait que :
    Sur l'origine des x est en A ,Cte = 0
    Si la vitesse en A est V(0) = 0
    donc, on en déduit : OMx=[(1/2)(Fx/m).t²]+0.t+0 <=> OMx=(1/2)(Fx/m)t² <=> t²=[2(OMx)m]/(Fx)

    Et rappelons que : Vx = Fx/m t +V(0) avec v(0)=0 <=> Vx = Fx/m t

    donc Vx²=Fx²/m²[2(OMx)m]/(Fx)=2(OMx)Fx/m
    Et en remplaçant OM par sa valeur l, V(B)²=2l Fx/m

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