hello, j'étudis ce cours http://www.daskoo.org/368-une-introd...reinte-2.cours
mais je ne comprend pas leurs notation: u.v=x0.x'0+x1.x'1+x2.x'2+x3.x' 3 le xn et le x'n c'est dans deux référentiel différent ou xn et x'n correspond à deux mesures dans un même référentiel ? merci de votre aide, je suis en L1
Bonjour,
Ce sont deux évènements différents mesurés dans le même repère (donc dans le même référentiel).
Le terme "évènement" désigne des points dans l'espace temps à quatre dimensions : un évènement est l'association d'un point de l'espace et d'une date.
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
Bonjour, je comprend beaucoup mieux grâce à vous.
En fait xn.x'n ce sont des produits scalaires ?
Merci
Non, les xn sont des coordonnées de vecteur, ce sont des réels. xn xn' est le produit de deux réels (je ne vois pas de point entre les deux dans le site indiqué).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Autant pour moi, c'est u.v = xnx'n qui définit un produit scalaire ? Il s'agit d'un intervalle entre les deux points? Par exemple x1x'1 c'est la distance dans le référentiel qui sépare deux événements ?Envoyé par Amanuensis
c'est vrai qu'on y pense plus à ce genre de détails mais oui, il y a un risque de confusion entre espace vectoriel et espace affine. Il y a une définitionmathématique précise, mais l'intuition qu'on en a fait l'affaire. Dans un espace affine, il y a un espace vectoriel sous-jacent, mais il y a l'idée que l'on peut additioner un point et un vecteur et obtenir un autre point, ou que la différence de deux points est un vecteur.
U et V sont des vecteurs, comme dans R^3. Leur différence est aussi un vecteur.
Si l'on a deux évènements, X=(x^0,x^1,x^2,x^3) et Y=(y^0,y^1,y^2,y^3) , XY:=(y^0-x^0,y^1-x^1,y^2-x^2,y^3-x^3) est un vecteur.
Oui, U.V est un "produit scalaire", un réel. Mais contrairement au cas habituel, le "produit scalaire" est modifié, c'est un peu comme si dans R^3 tu fais X^1.Y^1- X^2.Y^2-X^3.Y^3 au lieu de sommer. D'ou le "pseudo" à la 3ème ligne.
Là je comprend, merci pour ton explication.
mais je ne suis pas sur de comprendre totalement quand même:
- U et V sont des événements dans l'espace-temps on est bien d'accord ?
- Le pseudo produit scalaire U.V = ds² ?
- Donc UV est un vecteur ?
Bizzard, y pas quelque chose qui cloche?
Pour moi cette notation est beaucoup plus claire. Ce que je comprend pas, c'est que quand ils écrivent U.V=(xnx'n) pour moi sa donne U.V=X.Y=(ynxn)
C'est pas un peut bizzard ?
Salut,
Au début de la page, ils indiquent que l'on a les vecteurs :
U = (x0, x1, x2, x3) et V = (x'0, x'1, x'2, x'3).
Donc U.V donne bien x0.x'0 - x1.x'1 - x2.x'2 - x3.x'3
En fait, il n'y a pas de (y0, y1, y2; y3) dans cette page.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut, donc x0.x'0 etc c'est aussi un produit scalaire entre x0 et x'0 ?
Non, tout bêtement le produit de deux coordonnées.
C'est tout simplement un produit scalaire entre deux vecteurs : la somme des produits des coordonnées des deux vecteurs...
okey, je comprend un peut mieux.
Quel est le but de parler de produit scalaire entre deux vecteur d'événement alors que plus loin dans la page ils n'en parlent plus ?
Es ce que cette affirmation est vrai: (U.V)²=ds²
Sans doute pour illustrer comment un produit scalaire fonctionne en 3+1 dimensions avec une signature +---? Chépa moi...
Oui c'est bizzard, parce que que (U.V)²=ds² sa na pas de sens !
Où avez-vous vu ça ?
ds² c'est plutôt (U)² ou (V)² pour des intervalles donnés par les (quadri)vecteurs U ou V.
Ou alors pour l'intervalle entre deux positions X et Y : ds²=(X-Y)²
Mais le produit scalaire de deux vecteurs, ça se rencontre aussi. Par exemple quand on montre que le produit a.v est égal à 0 (a et v quadrivecteurs accélération et vitesse).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui je suis d'accord. C'est pour ça que je demande où est écrit que (U.V)^2=ds^2 parce que c'est faux...
Bonjour, grâce à vous je comprend maintenant.
A quoi peut servir de faire le produit scalaire entre deux quadri vecteur en relativité ? J'accorde qu'en science on ne se limite pas uniquement à l'utile.
C'est très utile. Mais apparemment vous en êtes au début du cours. Peut-être qu'en allant au bout, et une fois tout compris, l'utilité du produit scalaire minkowskien sera-t-elle plus clair?
En euclidien, le produit scalaire (euclidien) sert par exemple pour obtenir le travail étant donnés une force F constante et le déplacement (Y-X) par F.(Y-X). En examinant la mécanique classique vous en trouverez d'autres utilités. C'est un peu similaire en relativité.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/10/2013 à 14h18.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Mathematiquement, on a definit les transformations de Lorentz de telle sorte que le pseudo produit scalaire soit invariant. Une transformation de Lorentz decrit un changement de referentiel, et un invariant signifie une quantite qui ne depend pas du referentiel.
Il se trouve que la masse est un de ces invariant, dans la formuleou P est le quadrivecteur impulsion dont les composantes dans un referentiel sont
Sinon, j'ai effectivement introduit les notation X et Y correspondant a des evenements, ce qui n'apparait pas dans le cours et finalement par XY, je voulais dire la "difference" entre deux point, i.e. le vecteur Y-X.
(Plus generalement, en mathematique, une forme bilineaire non degeneree donne un isomorphisme entre un espace vectoriel et son dual. En dimension finie il y a plein d'isomorphismes, la pseudo metrique donne une facon de choisir. C'est lie au "monter et descentre" les indices...)
Sinon, pour la notation ds, l'objet qui'il faut definir avant c'est une courbe parametree par s, i.e. une fonction differentiable
Non. La dérivée est un vecteur, et sa (pseudo-)norme carrée s'écrira U.U, avec par exemple U= dM/ds pour une courbe M(s). La notation ds² est juste une notation "physicienne" de la forme bilinéaire non dégénérée en fonction d'une base.Une derivee de cette courbe donne un vecteur dont le pseudo produit scalaire avec lui même est notee
Par ailleurs on ne met pas les parenthèses. Déjà qu'expliquer que ds² n'est pas un réel, et que "si il l'était" il n'est pas le carré d'un réel (ni d'un complexe d'ailleurs), est difficile, les parenthèses ne rendent la confusion que plus grande.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/10/2013 à 14h53.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ah, j'ai failli penser que c'etait vrai mais en reflechissant un peu je ne pense pas: (ne s'adresse plus vraiment a la personne qui a pose la question au depart)
un vecteur est effectivement une derivation sur l'algebre des fonctions sur l'espace de minkowski. mais c'est aussi une classe d'equivalence de derivee de courbes parametrees! ce qui peut etre plus intuitif (ou pas)
en revanche, ok pour le
Oui. Cela est en ligne avec ce que j'ai indiqué.
Je n'ai pas été suffisamment clair, le point qui pose problème n'était pas la définition d'un vecteur, mais d'écrire ds² la (pseudo)-norme d'un vecteur précis comme dM/ds.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
