Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

[stefjm]

Bonjour,

Suite à de nombreux post sur ce sujet, j'aimerais éclaircir quelques points.

Les complexes sont couraments utiliser par de nombreux physiciens qui au moment de présenter les résultats reviennent dans le corps des réels, en justifiant le calcul complexe comme un "truc de calcul" n'ayant aucune valeur physique.

J'ai personnelement du mal avec un tel raisonnement, puisque de toute façon, les modèles à base de complexes ou à base de réels donnent les mêmes résulats.

Posé autrement, la question pourrait-être :
Quelle est la raison physique qui contraint les paramètres d'un modèle à être réel (ou complexe)

Cordialement.
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[mc222]

salut, je dit ptet une connerie, mais, on utilise pas le plan complexe pour tracer des graphiques à formes refermés sur elles meme ?

[invité576543]

Il me semble que c'est un nouvel épisode d'une discussion qui a eu lieu il y a quelques semaines ou mois, non?

J'en avais retenu qu'aucun consensus ne peut être obtenu, puisqu'on peut toujours remplacer un complexe par deux réels.

Les réels apparaissent comme l'ensemble "primitif" pour tout ce qui est mesures continues. (Une vitesse est ramené à trois réels, une rotation dans R³ à trois ou neuf réels -selon-, etc.)

Les réels apparaissent aussi comme ensemble primitif pour les calculs numériques (sur papier comme sur ordinateur) portant sur des variables continues.

Après, le débat est subjectif, selon qu'on préfère voir comme conceptuellement signifiants ou non signifiants des groupement de réels...

Cordialement,

[invite6754323456711]

Il me semble que c'est un nouvel épisode d'une discussion qui a eu lieu il y a quelques semaines ou mois, non?

Il me semble que la question porté plus sur la "réalité" physique d'un représentation par les complexes d'un phénomène physique.

Les réels ferait sens pour la physique mais pas les complexes qui ne seraient qu'un artefac de calcul.

Maintenant j'ai bien peur aussi que l'on n'arrive toujours pas à un consensus.

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Il me semble que c'est un nouvel épisode d'une discussion qui a eu lieu il y a quelques semaines ou mois, non?

Tout à fait, mais cette fois-ci dans un fil dédié à ce thème.
J'aimerais également que des physiciens, enseignants, étudiants (aux sens larges) s'expriment en fonction de leur pratique quotidienne du concept.

J'en avais retenu qu'aucun consensus ne peut être obtenu, puisqu'on peut toujours remplacer un complexe par deux réels.

Ca, c'est la version dites "du matheux borné pas physicien pour deux sous".
C'est effectivement le point de vue que je retiens actuellement des discussions passées.
Mais, car il y a un mais, une petite voix me dit qu'il faut écouter ceux qui ont de l'intuition physique. (même s'ils me trouvent matheux bornés, je m'en fou, je ne suis pas mateux pour deux sous...)

Après, le débat est subjectif, selon qu'on préfère voir comme conceptuellement signifiants ou non signifiants des groupement de réels...

Il y a quand même de petites choses qui sont objectives.
Par exemple, en méca classique (hors MQ), chaque fois qu'il apparait un nombre complexe, il apparait aussi son conjugué qui permet de revenir en douceur dans l'espace des nombres réels.

J'aimerais assez arrivé à un consensus ou au moins arriver à comprendre ce que peut bien signifier, dans la bouche d'un physicien, ce genre de phrase :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2745470

On revient à une onde réelle:

On s'occupe de l'amplitude et non de la partie variable. Le cosinus donne les variations avec le temps et en fonction de la distance. L'amplitude donne la valeur maximale du champ.

Et je vous rappelle que quand vous écrivez l'expression complexe, ce n'est qu'une toutouille de calcul. Mais que seule la partie réelle est réelle et décrit la vraie onde. La partie imaginaire ne sert qu'à remplacer les cosinus par des exponentielles ce qui est sacrément commode. Mais elle n'a aucune existence physique.

Quand je dis que l'écriture en complexe ne doit s'utiliser qu'entre adultes consentants...

J'aimerais assez qu'on ne m'assène pas un : Mais tu vois bien que c'est pas phyyyyysiiiiique... (Un complexe ne peut pas être réel, etc...)

Des volontaires pour essayer de me faire comprendre le truc?

PS : Si on pouvais éviter l'utilisation du terme "réalité" qui fait partir en coquille les discussions, cela m'arrangerait...
http://forums.futura-sciences.com/ep...e-realite.html

Bien cordialement.

@ LPFR : Je cite votre post car il est très représentatif d'un courant de pensée que j'aimerais être capable de comprendre, à défaut d'être en d'accord.

[invité576543]

PS : Si on pouvais éviter l'utilisation du terme "réalité" qui fait partir en coquille les discussions, cela m'arrangerait...
http://forums.futura-sciences.com/ep...e-realite.html

Dans le message que tu cites, il n'y a pas seulement "réalité" (sous l'adjectif réelle utilisé autrement que pour les nombres), mais aussi "vraie" et "existence". La totale .

Ce qui augure mal du débat

Cordialement,

[invitea774bcd7]

Des volontaires pour essayer de me faire comprendre le truc?

Ça me paraît évident, chépa quoi dire de plus…
Mais c'est sûrement ma faute : je suis pas pédagogue (« c'est pas toi, c'est moi… » )

[stefjm]

Dans le message que tu cites, il n'y a pas seulement "réalité" (sous l'adjectif réelle utilisé autrement que pour les nombres), mais aussi "vraie" et "existence". La totale .

Ce qui augure mal du débat

Je ne désespère pas quand même!
J'ai beaucoup entendu cette rengaine à l'école et je ne l'ai jamais répété en tant qu'enseignant.
J'aimerais juste comprendre...

LPFR m'a donné en privé deux ou trois pistes de réflexion que je lui laisse reproduire ici.

De toute façon, je pense qu'il y a ici suffisamment de physiciens pour avoir un avis éclairé et justifié scientifiquement, sur la question.

Cordialement.

[invité576543]

Des volontaires pour essayer de me faire comprendre le truc?

Une première remarque est qu'il est faux de dire que seule la partie réelle compte parce que ce qu'on cherche est une solution réelle.

On pourrait tout aussi bien ne prendre que le coefficient (réel!) de i, cela revient au même.

Autrement dit, une fois la solution complexe trouvée, on peut aussi bien prendre Re() ou Im(), leurs rôles sont identiques.

Plus généralement, les équations linéaires portant sur les complexes donnent les solutions réelles tout aussi bien en additionnant une solution complexe et sa conjuguée, qu'en prenant i fois leur différence. (Ou même toute autre combinaison linéaire projetant sur une droite passant par l'origine : remarque importante, car elle montre que la phase intervient quelque part plutôt que l'axe réel en lui-même...)

S'il y a une raison à revenir aux réels, ce n'est pas parce que la partie imaginaire n'a pas de sens, puisqu'elle a, prise seule, exactement le même sens que la partie réelle.

Cordialement,

[invitea774bcd7]

De toute façon, je pense qu'il y a ici suffisamment de physiciens pour avoir un avis éclairé et justifié scientifiquement, sur la question.

Quelle est la question exactement ? La réalité physique ?
Si oui, montre moi un objet qui mesure (1+i) mètre ou un truc qui pèse 2i kilos
Mais je radote… Ce sont des arguments que j'ai déjà exposés

[stefjm]

Ça me paraît évident, chépa quoi dire de plus…
Mais c'est sûrement ma faute : je suis pas pédagogue (« c'est pas toi, c'est moi… » )

Si c'est si évident que cela, il ne doit pas être bien difficile de le montrer.
A moins que cela ne soit un axiome de base de la physique, comme le propose Michel?

"Les réels apparaissent comme l'ensemble "primitif" pour tout ce qui est mesures continues."

Ce qui l'étonne quand même un peu, c'est que je n'ai jamais vu apparaitre cette phrase (ou équivalent au sens très large) dans aucun de mes cours de physique!
C'est tellement évident qu'on ne le dit même pas?

D'autant plus, qu'on s'empresse de passer dans C pour modéliser plus facilement.

Et qu'on finit toujours pas se mettre sur la gueule quand on aborde ce sujet évident?

[invitea774bcd7]

C'est tellement évident qu'on ne le dit même pas?

Voilà, c'est ça

[invite6754323456711]

Bonjour,

Il me semble pour que le débat soit constructif il faudrait raisonner sur l'usage de la structure/propriété des nombres complexes en physique et non sur leur représentation (RxR). Je pense par exemple à http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_complexe

Existe t-il des comportements de la nature qui ne peuvent se décrire autrement que par l'usage des nombres complexes (indépendamment de leur représentation) ?

Patrick

[stefjm]

Quelle est la question exactement ? La réalité physique ?

Ah non!
Surtout pas!

Si oui, montre moi un objet qui mesure (1+i) mètre ou un truc qui pèse 2i kilos
Mais je radote… Ce sont des arguments que j'ai déjà exposés

Oui. J'ai donné plein d'exemples acceptables de mesure physique complexe.
Ici.(wattmètre)
Ici (position,vitesse, accélération)
Ici (ordre 1 et 2)
Ici (interféromètre Gillesh38)
Ici (pôles complexes contre pôles réels)

Par contre, je n'ai pas bien compris pourquoi tu les refusais?
(I faudrait d'ailleurs que tu me détailles un peu ton dernier exemple...)

Cordialement.

[invité576543]

Existe t-il des comportements de la nature qui ne peuvent se décrire autrement que par l'usage des nombres complexes (indépendamment de leur représentation) ?

Il me semblait clair dans des discussions précédentes que la seule chose qui différencie C de R², c'est la multiplication entre deux complexes quelconques.

Conséquence : faut trouver un exemple où 1) on a deux ensembles "d'objets" décrits chacun par l'ensemble de C (ou du moins une partie "significative", pas seulement les unitaires ou une droite passant par l'origine), 2) la multiplication complexe entre un objet de l'un et un objet de l'autre ait un "sens physique".

(Poser comme cela, la question a, il me semble, un sens, parce qu'on peut répondre positivement dans un autre cas, les tenseurs et des opérations tensorielles comme la multiplication ou la contraction. Pour moi, dans le cas d'au moins certains objets représentés par des tenseurs, le "groupement de réels" est conceptuellement plus signifiant que chacun des réels. Et ce même si les dispositifs de mesure consiste à mesurer les composantes une par une. Pour moi cela a parfaitement un sens de dire que la mesure d'un objet est (a, b,c,d), en précisant que le choix d'un référentiel est, à mon sens, de la même nature que le choix d'un système d'unités.)

Cordialement,

[inviteb786d994]

on peut très bien trouver un i qui représente une rotation par exemple ; si un objet décrit une trajectoire circulaire, ça peut se représenter avec cosA + i.sinA , ça ne veut pas dire qu'il faille absolument utiliser le "i", c'est simplement pratique.

Mais si il y a des cas où on ne peut pas faire autrement que d'utiliser le "i", c'est autre chose...

[invitea774bcd7]

Par contre, je n'ai pas bien compris pourquoi tu les refusais?

T'es sérieux ?
J'en ai assez de raconter toujours la même chose… Je ne peux que réitérer ma demande : montre moi un objet qui mesure (1+i) mètre ou un truc qui pèse 2i kilos.
Tu ne pourras pas.
Ensuite pose-toi la question « Pourquoi ces objets n'existent pas ? »

[invite6754323456711]

Pour moi, dans le cas d'au moins certains objets représentés par des tenseurs, le "groupement de réels" est conceptuellement plus signifiant que chacun des réels.

Oui c'est cela que je cherchais à exprimer. Voir même allez plus loin en faisant l'analogie avec l'espace-temps qui est un être physique à part entière.

Patrick

[stefjm]

T'es sérieux ?

Tout ce qu'il y a de plus sérieux!
J'ai donné suffisamment d'exemples.

J'en ai assez de raconter toujours la même chose… Je ne peux que réitérer ma demande : montre moi un objet qui mesure (1+i) mètre ou un truc qui pèse 2i kilos.

Raconte autre choses dans ce cas...

Tu ne pourras pas.

J'ai déjà pu!
Je mesure une puissance dans le plan complexe de la même façon qu'on mesure une position d'un roi sur un échiquier.
On était tombé d'accord pour dire que c'était un couple de réel et que cela ne changeait rien. R^2=C
Je conceptualise sans soucis une mesure physique complexe alors que tu la refuses.
En gros, qu'est-ce que je risque à faire cela?

Ensuite pose-toi la question « Pourquoi ces objets n'existent pas ? »

Ah, surtout pas.
Si tu me colles "l'existence" dans ce débat, il va partir en coquille. (Dixit théorème de mmy)

[invite54165721]

Je sortirai un peu du sujet en ne parlant pas des nombres complexes.
Si l'on accepte que ce qui est résultat de mesure. il faudrait refuser les nombres irrationnels ou transcendants. Or ils sont nécessaires au calculs
Du coté opposé si l'on mesure un angle on obtient un résultat modulo 2pi et là on accepte très bien de sortir des réels purs: le résultat de la mesure est une classe d'équivalence.
En physique on peut utiliser aussi des nombres de Grassmann qui ne commutent pas.
Le statut de nombre reconnu actuellement aux complexes évolue en fonction des découvertes physiques. et de l'engouement des utilisateurs.

[invitea774bcd7]

Bon
Bah évidemment, que rajouter dans ce cas… Si tu le prends comme ça…
Tu rejettes ma simple requête avec une pirouette en coupant le dialogue par la même occasion…
PS : je vais te choquer mais un wattmètre mesure une puissance réelle. Eh ouais… Dingue, nan ?

[invité576543]

Je ne peux que réitérer ma demande : montre moi un objet qui mesure (1+i) mètre ou un truc qui pèse 2i kilos.
Tu ne pourras pas.
Ensuite pose-toi la question « Pourquoi ces objets n'existent pas ? »

Ce sont des cas particuliers. On ne peut pas tirer une loi générale de cas particuliers.

On sait bien que le module d'une longueur ou une masse est un scalaire.

Ce n'est pas différent que de demander de montrer une cage dans laquelle il y a -3 lions. Et ensuite dire "pose-toi la question pourquoi cela n'existe pas?"

Cordialement,

[invité576543]

Total HS, littéraire, et en plus de mauvais goût

Si tu me colles "l'existence" dans ce débat, il va partir en coquille. (Dixit théorème de mmy)

Dois-je voir là une allusion à une lettre au collège de 'pataphysique écrite par B.Vian?

Cordialement,

[invité576543]

Tout ce qu'il y a de plus sérieux!
J'ai donné suffisamment d'exemples.

Là, je réponds comme Guerom, parce ces exemples ne m'ont pas convaincu (cf. mon message plus tôt sur la nécessité que la multiplication complexe ait un sens physique).

A mon sens, tu ne montre pas d'exemple convainquant. Et Guerom ne donne pas d'argument convainquant pour une impossibilité que l'ensemble des complexes soit conceptuellement mieux que R² pour un objet physique.

(Au sens où la notion d'espace vectoriel tangent est conceptuellement mieux que R³ pour une vitesse. Mais je ne sais pas si Guerom agrée sur cette vision...)

Cordialement,

[stefjm]

Total HS, littéraire, et en plus de mauvais goût
Dois-je voir là une allusion à une lettre au collège de 'pataphysique écrite par B.Vian?
Cordialement,

Retirez le Q de la coquille : vous avez la couille, et ceci constitue précisément une coquille... Maintenant que l'on est bien avancé, que faisons-nous des Q ?
http://www.borisvian.fr/sommaire.php?to=pata.html

[invité576543]

(...)

Suffisait de répondre "oui"...

[stefjm]

Bon
Bah évidemment, que rajouter dans ce cas… Si tu le prends comme ça…
Tu rejettes ma simple requête avec une pirouette en coupant le dialogue par la même occasion…

Je coupe volontairement sur "l'existence" car c'est sans fin...

PS : je vais te choquer mais un wattmètre mesure une puissance réelle. Eh ouais… Dingue, nan ?

En triphasé, mesure le courant dans une phase et la tension sur les deux autres.
Tu mesureras une puissance complexe (moyenne et réactive)
Ce qu'il y a de dingue, c'est que tu ne t'en rendes pas compte.

A la rigueur, on ne mesure pas une mais deux puissances exprimée grâce aux réels.
Une puissance active et une puissance réactive. (ou bien un module et un argument si tu préfères)

Mais en aucun cas, une seule puissance réelle... (si en continu, mais ce n'est pas intéressant ici...)

[stefjm]

Suffisait de répondre "oui"...

Mais qui me dit que tu m'aurais cru sans un argument scientifique?

[stefjm]

Là, je réponds comme Guerom, parce ces exemples ne m'ont pas convaincu (cf. mon message plus tôt sur la nécessité que la multiplication complexe ait un sens physique).

Je proposes les multiplications complexes sur les transformées (de Laplace ou de Fourier).
En projection temporelle : la sortie est obtenue par convolution entre la réponse impulsionnelle et le signal d'entrée.
En projection fréquentielle : la sortie est obtenue par multiplication de la fonction de transfert par le signal d'entrée.

On parle de signaux physiques et je choisis la projection qui m'arrange pour leur représentation.

Je préfère (et de loin) multiplier en complexe plutôt que convoluer en réel.

Cordialement.
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[invité576543]

Je proposes les multiplications complexes sur les transformées (de Laplace ou de Fourier).

Lesquelles?

Celles qui me viennent à l'esprit sont par des "nombres mathématiques" (racines de l'unité par exemple), des "coefficients", pas des représentations d'objets physiques.

(Et pour moi ces transformées ne sont que des changement de bases, de formules mathématiques permettant de passer des composantes dans une base aux composantes dans une autre. On est loin des objets à mon sens...)

On parle de signaux physiques et je choisis la projection qui m'arrange pour leur représentation.

Certes. Mais l'objet est, au mieux, un signal physique.

Tes exemples ne porte pas directement sur ce type d'objet, mais sur des traitements calculatoires.

(Pourtant, il y a peut-être là une piste, un signal à deux composantes polarisées )

Je préfère (et de loin) multiplier en complexe plutôt que convoluer en réel.

C'est juste dire qu'il y a des bases plus adaptées que d'autres à un calcul donné. C'est comme comparer coordonnées cartésiennes ou sphériques.

Cordialement,