Nombres complexes et realité physique

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,

voila une question que je me pose depuis quelques temps:
En quoi les nombres réels sont il plus "réel" physiquement que les nombres complexes?
En effet, mathématiquement, les complexes sont autant des nombres que les réels (ou les quaternions, mais c'est deja assez complexe comme ça ) et les mathematique ne privilegie pas plus les un que les autres.

Dans ce cas, pourquoi les axiomes de la physique impose que les résultats soit des nombres réels (comme c'est le cas en MQ, ou, bien que les fonction d'onde soit complexe, n'est qualifié d'observable que les matrice hermitique), qui ne le sont que par leur nom ?

Merci,
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[inviteca4b3353]

En quoi les nombres réels sont il plus "réel" physiquement que les nombres complexes?

En rien. Un nombre complexe correspond juste à la donnée de deux nombres réels indépendants.

Dans ce cas, pourquoi les axiomes de la physique impose que les résultats soit des nombres réels (comme c'est le cas en MQ, ou, bien que les fonction d'onde soit complexe, n'est qualifié d'observable que les matrice hermitique), qui ne le sont que par leur nom ?

En général les résultats de mesures sont des nombres "unidimensionnels". Ils représentent (en gros) la position d'une aiguille sur un cadrant gradué. Ex : tu souhaites calculer la vitesse d'un objet. La vitesse (module) est représentée par un nombre et un seul. Ce ne peut etre un nombre complexe car ce dernier contient deux informations indépendantes. Ainsi la vitesse est un nombre réel parce qu'il s'agit d'un seul degré de liberté. Maintenant tu prends un formalisme théorique quelconque avec des nombres complexes (si ca te simplifie la vie de les introduire, rien ne t'en empeche) pour calculer cette vitesse que tu as mesurée. Il est naturel d'imposer que le résultat de ton calcul soit un nombre réel, dans le cas contraire cela n'aura pas de sens physiquement puisque la vitesse (telle que définie et mesurée) est un nombre réel (un nombre à une dimension).

[invite64c4b5da]

Il faut aussi noter que les probabilites travaillent sur R.
Donc toutes les formalismes physiques probabilistes voudront faire intervenir des nombres reels a un moment ou un autre.

[invitea774bcd7]

Le fait qu'il n'y ait pas de relations d'ordre dans C rend les nombres complexes complexes
Si on a inventé les chiffres, c'était pour traduire le fait que « 2 cailloux » et « 3 cailloux » , c'est pas la même chose. Jusque là, ça va. Mais il ne faut pas longtemps pour avoir envie de donner « un sens » à cette différence. Ce sens, à mon sens , c'est de vouloir savoir où il y a « le plus » de cailloux…

Mais bon, c'est tout… Les nombres complexes ne sont pas trop adaptés à notre vie de tous les jours… Je ne sais pas si c'est ça que tu voulais dire par « réels »

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

Je suis d'accord avec toutes les réponses, mais je me disais qu'on pourait peut être imaginé des "données observables" disposant du phase intrinseque...
Mais je suis d'accord, je divague un peu

[Urgon]

Certains chercheurs (et je pense notamment à Roger Penrose) pensent que les nombres complexes sont réellement le corps sur lequel sont fondées les lois de la physique, qui s'expriment très bien avec eux (notamment la mécanique quantique).

Penrose indique explicitement que la limitation pour un opérateur observable quantique d'être Hermitien (c.a.d de n'avoir que des valeurs propres, et donc des résultats de mesure, réelles) est trop restrictif et que le résultat d'une mesure pourrait être un nombre complexe.

Penrose est à l'origine d'une théorie physique (la théorie des twisteurs) entièrement fondée sur les nombres complexes (et leur extention avec l'infini, qui est la sphère de Riemann).

Les valeurs "réelles" des paramètres physiques que nous connaissons ne sont que des projections, dans ce genre de théories, de paramètres physiques fondamentalement complexes.

[invite7753e15a]

Bonjour,

voila une question que je me pose depuis quelques temps:
En quoi les nombres réels sont il plus "réel" physiquement que les nombres complexes?
En effet, mathématiquement, les complexes sont autant des nombres que les réels (ou les quaternions, mais c'est deja assez complexe comme ça ) et les mathematique ne privilegie pas plus les un que les autres.
Merci,

Bonjours, C'est quoi ca ?!

[invite9c9b9968]

quaternions = nombres complexes à 4 dimensions. Mais je te suggère de comprendre d'abord les nombres complexes du type x+iy

[invitea774bcd7]

Mais je te suggère de comprendre d'abord les nombres complexes du type x+iy

Il n'a pas volé son titre d' « insatiable » , notre ami Rammstein43

[invite43bf475e]

Connaissant déjà les nombres complexes du type z=x+iy, c'est quoi les quaternions?

[invite88ef51f0]

C'est une extension de C, pour laquelle on a laissé tomber la commutativité. C'est un R-espace vectoriel de dimension 4.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion

[invitea774bcd7]

Oui voilà.
Les nombres complexes peuvent être vus comme un point de coordonnées (x,y) dans un plan.
La même chose pour les quaternions dans un espace à 4 dimensions qu'on identifie bien évidemment à (x,y,z,t).

[invite0890e5db]

vos quaternions, ont ils un rapport avec l espace de minkowski?

[invite88ef51f0]

Non.
Les quaternions ne sont pas commutatifs.
L'espace de Minkowski est quadridimensionnel aussi, mais il ressemble bien plus à l'espace euclidien.

[mtheory]

vos quaternions, ont ils un rapport avec l espace de minkowski?

Oui, ils sont liés aux spineurs et aux algèbres de Clifford. Les matrices de Dirac pour l'équation relativiste d'un champ de matière sont directement liées aux quaternions même si il y a quelques subtilités.

[mtheory]

Oui, ils sont liés aux spineurs et aux algèbres de Clifford. Les matrices de Dirac pour l'équation relativiste d'un champ de matière sont directement liées aux quaternions même si il y a quelques subtilités.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_quaternion

[invite9c9b9968]

En effet, il n'est pas anodin de voir que les quaternions sont des nombres à 4D particularisant une coordonnée (la coordonnée réelle pure), ce qui formellement est l'espace de Minkowski.

On peut d'ailleurs réécrire les équations de la physique avec les quaternions, ce que prônait d'ailleurs Hamilton leur découvreur

[invité576543]

Mouais...

Vous faites quand même un sacré mélange entre structures topologiques (espaces 2D, 4D) et structures algébriques (complexes, quaternions).

C'est plutôt une source de confusion qu'autre chose pour ceux qui n'ont aucune connaissance des groupes de Lie, c'est-à-dire comment se "mélangent" structures algébriques et structures topologiques.

Cordialement,

[mtheory]

Mouais...

Vous faites quand même un sacré mélange entre structures topologiques (espaces 2D, 4D) et structures algébriques (complexes, quaternions).

C'est plutôt une source de confusion qu'autre chose pour ceux qui n'ont aucune connaissance des groupes de Lie, c'est-à-dire comment se "mélangent" structures algébriques et structures topologiques.

Cordialement,

Il y a effectivement des tas de subtilités qui font qu'un traitement mathématique rigoureux est nécessaire car certains espaces 4D, pour des raisons topologiques, ne possédent pas de structure spinoriel par exemple.