Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

[invite6754323456711]

Quel est le point que tu fais là, plus précisément?

Pourtant il me semble avoir était clair des les premiers messages !

Les réels ferait sens pour la physique mais pas les complexes ne seraient qu'un artefact de calcul.

Les complexes auraient un statut d'imaginaire pour la physique. Pourquoi ?

Il me semble pour que le débat soit constructif il faudrait raisonner sur l'usage de la structure/propriété des nombres complexes en physique et non sur leur représentation (RxR). Je pense par exemple à http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_complexe

Existe t-il des comportements de la nature qui ne peuvent se décrire autrement que par l'usage des nombres complexes (indépendamment de leur représentation) ?

MarioB en a identifier une :

Le nombre imaginaire ne doit donc représenter, en physique, qu'une propriété physique possédant une symétrie de rotation d'angle pi/2 et le nombre complexe représentant deux opérations de symétrie, une translation et une rotation d'angle pi/2: au concept de nombre réel est associé le concept de symétrie de rotation, unifiés en un seul concept, le nombre complexe signifiant deux opérations de symétrie distinctes et non pas deux translations.

J'ai tenté ouvrir une autre piste sur la résolution par le calcul (valable dans tous les situations) d'équation polynomiale de degré 3 ayant que des solutions réelles.

Universus semble dire que ce n'est pas une bonne piste.

rien n'indique (à ma connaissance) qu'il n'existe pas une méthode non générale applicable à tout polynôme (de degré inférieur à 5 du moins) qui ne fasse pas appel aux complexes.

Il me semble que ramener C à ses parties imaginaire et réelle biaise le débat.

A la question

Penses-tu qu'il n'existe pas de masse de valeur kg ?

Oui relativement à un modèle donné et une convention d'unité.
Il faut se méfier des termes comme existe bien souvent vide de sens.

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Je parle de réel en tant que irrationnel et non de ses parties IR ou Q.

Je parle des nombre complexe en sous entendant :

Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. L'ensemble des sommes et produits de nombres réels et du nombre imaginaire i (les nombres de la forme a + i.b) satisfait les propriétés d'une structure de corps commutatif qui contient le corps des réels.


Donc toujours la même question pourquoi les complexes ne ferait pas sens en physique alors que les réel oui ? MarioB à proposé pour répondre à cette question la piste d'une démarche épistémologie.

Que veut dire faire sens en physique ?

Patrick
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[invité576543]

Oui relativement à un modèle donné et une convention d'unité.
Il faut se méfier des termes comme existe bien souvent vide de sens.

Dans le cas où je l'ai employé, cela me semble clair. Mais je vais rephraser : si tu ne peux pas me présenter une masse de kg, la question "Comment fais-tu avec les nombres incommensurables tel que " n'a aucune portée pratique.

J'aurais pû (j'ai failli) répondre plus sèchement : Apportes moi une masse d'exactement kg, et je montre comme on fait.

Cordialement,

[invite6754323456711]

J'aurais pû (j'ai failli) répondre plus sèchement : Apportes moi une masse d'exactement kg, et je montre comme on fait.

Je t'aurais répondu c'est un argument d'autorité.

Si est un "être" de la nature alors je le prends comme unité et j'obtiens une masse d'une unité.

Partant des entiers je peux construire par un modèle les réels. Comment fais-tu autrement pour définir ce qu'est un irrationnel ?

Patrick

[invité576543]

Donc toujours la même question pourquoi les complexes ne ferait pas sens en physique alors que les réel oui ?

Pour moi on en revient toujours au même point, et le débat n'avance pas d'un pouce!

La question que tu poses est générale. Mais la réponse doit être un exemple convainquant. (Les arguments généraux ne servent à rien; en l'absence d'exemple, il est plus simple de considérer qu'il y a une raison...)

Et cet exemple doit impérativement distinguer C et R². Donc montrer C comme corps et non comme espace vectoriel sur R.

Et on parle de C, pas de sous-structures comme le groupe multiplicatif des unitaires, ou même le groupe multiplicatif C* (qu'on peut voir comme le groupe de Lie des homothéties de R² ayant un même centre.

Et, pour moi, tu n'as pas encore présenté d'exemple convainquant d'un attribut d'objet (comme la masse, le 4-vecteur énergie-q.m., la charge, la position, etc.) dont l'espace s'interprète plus naturellement comme C qu'autre chose.

Au passage, je re-cite un point que j'avais cité : je ne suis pas sûr qu'il y ait un exemple d'attribut dont l'espace s'interprète naturellement comme le corps R. Comme sous-structure de R (e.g., espace homogène pour des translations 1D(1); ou R* comme espace homogène pour un changement d'échelle(2); etc.), oui.

Mais la "réduction" de structure n'a pas le même effet sur C que sur R! En particulier, cela peut parfaitement amener à R² (la structure d'espace vectoriel, i.e., groupe additif et changement d'échelle).

Cordialement,

(1) Auquel cas le point 0 est arbitraire, pas d'addition interne (mais une soustraction à valeur dans les translations)
(2) Auquel cas le point 1 est arbirtraire, pas de multiplication interne (mais une division à valeur dans un espace de "rapports")

[invité576543]

Je t'aurais répondu c'est un argument d'autorité.

Si tu veux, mais cela n'en change pas le fond!

Partant des entiers je peux construire par un modèle les réels. Comment fais-tu autrement pour définir ce qu'est un irrationnel ?

C'est un point intéressant, et qui est, à mon sens, la possibilité ou non de construire les réels non pas algébriquement, en passant par l'addition et la multiplication, mais en passant par des étapes purement topologiques.

J'avais fait des essais (et poser des questions là-dessus dans divers fils anciens).

J'en avais tiré la conclusion que c'était possible, en passant par S1 (le cercle "topologique"). S1 semble pouvoir être définissable topologiquement, à partir de propriétés de connexités.

Ensuite en définissant R comme S1 -{x}, avec x un point quelconque. On peut alors définir une "pseudo-relation" d'ordre, qui se transforme en relation d'ordre totale en fixant (arbitrairement) une direction. De là, on peut définir (ce qui revient à choisir une métrique, il me semble) une action d'un groupe de translation. Ce qui permet, moyennant le choix d'un 0, de définir une addition interne. Puis la multiplication.

(J'aimerais bien trouver dans la littérature un "machin" comme cela tout fait, mes idées manquent nécessairement de la rigueur nécessaire...)

Une telle construction me paraît bien mieux adaptée à comprendre le rôle de R en physique que de poser d'entrée, et seulement, une structure de corps définie à partir du corps Q.

Cordialement,

[invité576543]

Pour continuer, j'irais même assez loin. Je ne suis pas sûr de trouver un cas où sont internes à la fois l'addition et la multiplication dans un même "espace" représenté par R.

Prenons par exemple Q=UC.

U : les ddp s'additionnent, mais ne se multiplient pas entre elles.

C : les capacités s'additionnent, mais ne se multiplient pas entre elles.

U fois C est une multiplication, mais U+C n'a pas de sens.

La multiplication apparaît comme externe si on prend en compte la signification des nombres.

La multiplication n'est interne qu'entre représentations des attributs, pas entre attributs.

Ce serait (encore une fois) la confusion entre représentation et représenté, combiné à la prévalence importante de R, qui amènerait à voir des multiplications entre réels comme une multiplication interne à quelque chose en physique.

Si on accepte cette vue, il devient assez clair pourquoi on ne trouve pas d'exemple pour le corps C. La raison en serait la structure même de corps! Et C reste une dénomination uniquement de corps, contrairement à la dénomination R, qui couvre diverses choses, dont des structures autre que corps et pertinentes pour des attributs physiques.

Cordialement,

[invite6754323456711]

J'en avais tiré la conclusion que c'était possible, en passant par S1 (le cercle "topologique"). S1 semble pouvoir être définissable topologiquement, à partir de propriétés de connexités.

C'est une approche qui me semble intéressante. Comment fait on le lie avec la physique ? La démarche actuelle je la comprend comme une décision par convention qui par exemple associé le nombre à 1 (unité seconde) à une caractéristique physique. On aurait très pu tout aussi bien décider d'associer à cette caractéristique le nombre


Patrick

[invite6754323456711]

On aurait très pu tout aussi bien décider d'associer à cette caractéristique le nombre

voir même à non ?

Patrick

[invité576543]

La démarche actuelle

Dans certains cas...

je la comprend comme une décision par convention qui par exemple associé le nombre à 1 (unité seconde) à une caractéristique physique. On aurait très pu tout aussi bien décider d'associer à cette caractéristique le nombre

Oui. Surtout, il y a de nombreux cas (e.g., masse), où seuls les rapports on un sens physique.

Cela correspond à la notion d'espace homogène principal pour le groupe R+* multiplicatif. Selon cette approche mathématique, il y a DES homéomorphismes entre l'espace et le groupe, tous équivalents, et ne différant essentiellement par le choix de l'image de l'identité du groupe. Cette identité (du groupe) est notée 1, elle a un sens pour le groupe, mais l'homéomorphisme l'applique à une "valeur" qui n'a rien de particulier. Par contre le rapport 1 entre deux valeurs est significatif.

La différence est subtile, mais critique. Plus généralement, on voit dans les discussions et même des textes de cours que cette subtilité est rarement mentionnée. Il y a souvent absence de distinction entre le groupe et l'espace principal homogène, et l'aspect arbitraire (convention) du choix parmi les homéomorphismes possibles est passé sous silence.

C'est d'autant plus intéressant que les théories de jauge sont basées là-dessus. Mais cela semble réservé aux théories avancées, on ne cherche pas à présenter le concept pour les choses "plus simples".

Or on voit bien que si le choix du 1 est arbitraire, la multiplication ne peut pas avoir de sens physique de manière simple (elle n'est pas "invariant de jauge"), si tant est qu'elle peut en avoir un.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Cela correspond à la notion d'espace homogène principal pour le groupe R+* multiplicatif. Selon cette approche mathématique, il y a DES homéomorphismes entre l'espace et le groupe, tous équivalents, et ne différant essentiellement par le choix de l'image de l'identité du groupe. Cette identité (du groupe) est notée 1, elle a un sens pour le groupe, mais l'homéomorphisme l'applique à une "valeur" qui n'a rien de particulier. Par contre le rapport 1 entre deux valeurs est significatif.

Pourquoi le restreindre à R+* multiplicatif ? ne perd t'on les notions de symétrie et d'éléments neutre propre à une loi interne additive ?

De même l'ensemble des nombres complexes ne peut-il pas être vue comme un espaces topologiques homéomorphe avec l'espace homogène (et pourquoi pas aussi isotrope ?)? Il ne rentre pas dans la même catégorie au sens de la Théorie des catégories ?


Patrick

[invité576543]

Pourquoi le restreindre à R+* multiplicatif ? ne perd t'on les notions de symétrie et d'éléments neutre propre à une loi interne additive ?

Certes. Mais il y a des cas (température) où ces propriétés mathématique ne correspondent pas une propriété physique. Du coup la représentation (par un réel) ajoute des propriétés superfétatoires.

De même l'ensemble des nombres complexes ne peut-il pas être vue comme un espaces topologiques homéomorphe avec l'espace homogène

C est un espace principal homogène, par exemple pour les translations 2D. Mais cela fait partie de la structure R², pas de la structure "corps".

C* est espace principal homogène pour un autre groupe de Lie (homothéties de R² de même centre).

Cordialement,

[invite6754323456711]

Mais il y a des cas (température) où ces propriétés mathématique ne correspondent pas une propriété physique.

Ne perd t-on pas à l'inverse la modélisation d'autres propriétés physique juste pour être en cohérence avec d'autres concepts physique ?
Cette notion de zéro absolu qui correspond à la température limite la plus basse que l'on ne peut atteindre dans l'univers.

En effet, en tendant vers le zéro absolu, les molécules d'un corps auraient leur quantité de mouvement de plus en plus précisément définie (proche de zéro), leurs positions auraient tendance à avoir une indétermination intrinsèque résiduelle. Mais comme elles tendent aussi vers l'arrêt, leurs positions tendraient aussi à être précisément définies. En fait, elles tendent vers un état d'énergie minimale, aux approches du zéro absolu, respectant ainsi le principe d'indétermination quantique.

J'avoue avoir encore du mal à accepter sa conceptualisation. Tendre vers une quantité de mouvement intrinsèquement nulle cela ne sous entend t-il pas une notion de référentiel absolue ?

La notion d'énergie négative est défini non ? Ainsi que la notion de champs nul ?

Patrick

[invite6754323456711]

[QUOTE=Michel (mmy);2752238 Mais il y a des cas (température) où ces propriétés mathématique ne correspondent pas une propriété physique. [/QUOTE]

En fait la température ne se formalise t'elle pas par la notion de champ scalaire différentiable : f : Rⁿ ---> R+* donc n'impacte pas la topologie de l'espace homogène ?

Patrick

[invité576543]

Ne perd t-on pas à l'inverse la modélisation d'autres propriétés physique juste pour être en cohérence avec d'autres concepts physique ?
Cette notion de zéro absolu qui correspond à la température limite la plus basse que l'on ne peut atteindre dans l'univers.

C'est bien modélisé par R+*, ça. (Tu aurais pu citer les températures négatives, qui, elles, ne sont pas correctement modélisées ainsi --elles militeraient pour remplacer T par 1/T et modéliser par R, le 0 correspondant alors à +infini. Mais c'est une autre discussion.)

J'avoue avoir encore du mal à accepter sa conceptualisation. Tendre vers une quantité de mouvement intrinsèquement nulle cela ne sous entend t-il pas une notion de référentiel absolue ?

Non, mais cela sous-entend l'existence d'un référentiel particulier. D'où la nécessité d'avoir un ensemble de particules en interaction thermique pour définir la température : le référentiel est alors celui du centre de masse.

Cordialement,

[invite6754323456711]

En fait la température ne se formalise t'elle pas par la notion de champ scalaire différentiable : f : Rⁿ ---> R+* donc n'impacte pas la topologie de l'espace homogène ?

Patrick

Que perd on comme information si on décide de la formaliser la température par f : Rⁿ ---> C. N'est ce pas la aussi qu'une question de choix ?

Je ne connaissais pas la notion de température négative.
http://fsp-faq.ifrance.com/usenet-sc...rature-fr.html

Patrick

[Universus]

Bonjour,

J'ai tenté ouvrir une autre piste sur la résolution par le calcul (valable dans tous les situations) d'équation polynomiale de degré 3 ayant que des solutions réelles.

Universus semble dire que ce n'est pas une bonne piste.

Le décalage horaire avec l'Europe ne m'ayant pas permis de répondre plus tôt au moment où la réponse aurait été davantage dans le sens de la discussion, désolé pour ce nouveau hors-sujet. Je tiens juste à préciser que je n'ai pas lu tout le fil et que je n'ai qu'une idée sommaire des arguments qui ont été apportés. La principale question semble bien être «qu'est-ce qui privilégie physiquement le nombre réel au nombre imaginaire?» (faute de définir ce que signifie physiquement), question à laquelle je n'ai pas tenté de réponse.

Seulement, il y a eu une interrogation passagère sur une solution trigonométrique à une équation polynomiale, j'ai jugé intéressant vu la tournure momentané du fil bien que hors contexte dans la discussion générale de montrer en quoi cela est possible et n'est pas si exceptionnel. ù100fil semble soutenir dans le cadre du débat la position que les imaginaires ont autant de sens physique que les réels (peut-être me trompe-je) et, dans la foulée de ses arguments, a mentionné une technique générale pour trouver les solutions aux polynômes de degré 3, technique introduisant la notion de nombre imaginaire et technique qui a ses homologues pour les polynômes de degré inférieur à 5. Néanmoins, cela me semble être un problème plus mathématique que d'autres problématiques discutées ici et quand bien même ces méthodes générales existent, rien mathématiquement semble privilégier un algorithme de calcul sur un autre, chacun ayant ses avantages et inconvénients. Ainsi, ce que je voulais dire, c'est que rien à ma connaissance n'indique que pour un polynôme donné, il n'existe pas un algorithme plus ou moins simple (ne faisant pas appel aux imaginaires) permettant de trouver les solutions du polynôme, quand bien même cet algorithme n'aurait pas une portée aussi grande que celle mentionnée par ù100fil. Ainsi, peut-être existe-t-il un ensemble d'algorithmes capable de considérer autant de cas que la technique générale passant par les nombres imaginaires et, mathématiquement parlant, si un tel ensemble existe, il n'est pas nécessairement moins fondamental que l'autre du fait qu'il est un ensemble de plusieurs techniques au lieu d'une seule (la simplicité et la spécificité de chaque algorithme pouvant servir de critère en défaveur de la méthode générale). Bref, mon commentaire n'avait pas du tout une portée physique puisque la question de l'utilisation des nombres imaginaires dans des calculs intermédiaires pour trouver les solutions de polynômes ne me semble pas un problème lié à la physique, du moins pas lié aussi directement que d'autres problématiques.

[invite6754323456711]

...
La principale question semble bien être «qu'est-ce qui privilégie physiquement le nombre réel au nombre imaginaire?» (faute de définir ce que signifie physiquement), question à laquelle je n'ai pas tenté de réponse.
...

J'en avais pris note et j'ai accepté que la voie que j'avais prise n'était pas la bonne. Maintenant dans le domaine des équations j'avais ouvert un fils sur les séries divergentes et la magie des nombres complexes. dans lequel je mentionnais (Dixi R.Penrose) que ce type d'équation se rencontre entre autre dans le domaine de la théorie quantique des champs.

En ce qui concerne ce fil le débat c'est porté sur la notion d'homéomorphisme qui me semble être la bonne voie pour répondre à la question.

Patrick

[stefjm]

Un concurrent sur le même sujet :

http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

[stefjm]

En parcourant (rapidement, certes ...) les liens que tu mentionnes dans ce post, il y a (sur wiki) :
"La puissance complexe est un outil mathématique de traitement des puissances électriques à l'aide de la transformation complexe."
Phrase avec laquelle je suis totalement d'accord.

Bonjour,
On peut dire la même chose de la puissance réelle!
"La puissance réelle est un outil mathématique de traitement des puissances électriques à l'aide des fonctions réelles sinus et cosinus."

Quelle différence pour la physique qu'on utilise des fonctions réelles ou des transformations complexes pour la modélisation?

Par ailleurs, je ne suis pas un pro de l'oscillo, mais s'il y a quelque part une capture d'écran avec une visualisation d'une tension u = Umax.exp[j(wt+phi)] je suis assez curieux de la voir.

C'est un cercle parcouru à la pulsation . (Par exemple, en XY avec x la partie réelle et y la partie imaginaire. On est un peu contraint par la technologie qui impose cette projection, mais on pourrait adapter un autre choix...)

Et, tout comme le disait vaincent dans ce même post, je dirais que la mesure de S au wattmètre correspond à une mesure de (P²+Q²)^(1/2).

C'est une grosse bêtise à laquelle j'ai déjà répondu ICI .

Ce qui revient à perdre de l'information sur le signal effectivement mesuré, puisque tu ne fait même plus la différence entre une puissance active et réactive!

A l'oscilloscope, c'est facile d'avoir un point dans le plan PQ, dont la distance au centre donne S et l'argument le déphasage du circuit. (ou un vecteur de Fresnel si tu préfères...)

Cordialement.

[velosiraptor]

M'ouais, y a pas un peu de mauvaise foi dans ces arguments ?
Parce que, bon, ton wattmètre il est gradué en Re et Im ?
De même que ton oscillo ? Je n'ai jamais dit qu'on ne pouvait pas accéder aux valeurs des composantes réelles et imaginaires, mais qu'on ne visualisait pas de complexes !
Ensuite, oui, il y a des solutions technologiques qui permettent de "retomber" sur une interprétation complexe.

[velosiraptor]

Je suis en train de parcourir l'autre discussion (Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.).
A propos du vecteur vitesse (je ne nie absolument pas son existence, évidemment !) par exemple : si je veux déterminer ce vecteur-vitesse, je mets un capteur de vitesse, qui me donne un nombre réel MAIS pour le placer, j'aurai besoin de connaitre direction et sens. Je peux améliorer mon dispositif en en plaçant plusieurs, mais, a priori je ne visualise pas le vecteur vitesse.
Par contre, mon interprétation des résultats me le "fera voir".
Si j'utilise un dispositif traçant (lumière sur le mobile, table à coussin d'air ...) j'ai la possibilité de déterminer ce vecteur-vitesse (moyen) par construction (informatisée ou non) mais en partant des mesures de valeurs réelles.
Par contre, je ne connais pas le fonctionnement d'un radar donnant vitesse et cap de bandits (FFT ?). Est-ce un cas d'obtention du vecteur-vitesse directement ?

[coussin]

Ce qu'on peut mesurer indépendamment, ce sont les trois composantes du vecteur vitesse. Libre à nous ensuite de faire de ces trois nombres un vecteur.
Pareil pour la puissance : le wattmètre mesure deux nombres P et Q. C'est nous ensuite qui décidons d'en faire la partie réelle et imaginaire d'une puissance complexe.

[invite6754323456711]

Pareil pour la puissance : le wattmètre mesure deux nombres P et Q.

Même la, le wattmètre mesure une grandeur physique que nous représentons par des nombres. Un article sur les nombres dans le forum mathématique initié par Médiat permet de prendre la mesure de ce que sont les nombres et de ce qu'ils ne sont pas.

Patrick

[stefjm]

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3692563

[invite6754323456711]

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3692563

Il y a aussi

Patrick

[stefjm]

Ce qu'on peut mesurer indépendamment, ce sont les trois composantes du vecteur vitesse. Libre à nous ensuite de faire de ces trois nombres un vecteur.
Pareil pour la puissance : le wattmètre mesure deux nombres P et Q. C'est nous ensuite qui décidons d'en faire la partie réelle et imaginaire d'une puissance complexe.

Ce qui me surprend toujours, mais je reste un grand naïf, c'est que personne ne met en doute la "réalité physique" d'un vecteur vitesse contrairement à ce qui se passe avec les grandeurs complexes. (ki son pas fisik, ke cè dé maths, etc...) Pour moi, les deux le sont ou aucun ne l'est.

Je trouve cela dommage, d'autant plus qu'on retrouve bien évidement en physique des techniques de maths.
Par exemple, si U et I sont exprimés en complexe, la puissance complexe est donnée par le produit hermitien qui fait dégager la pulsation de l'expression.

[b@z66]

Tu as tout à fait raison, stefjm. Discuter de la "réalité" des maths qu'elles utilisent ou non les réels, complexes, vecteurs,... n'a aucun sens. Il n'y a de réel que la réalité Après, on peut très bien discuter du caractère physique de leur utilisation mais encore faut-il avoir une définition parfaitement claire de ce caractère. Pour moi et pour une très grande partie des physiciens, j'imagine, les maths restent avant tout un outil de modélisation. En ce sens, elles ne peuvent prétendre à un statut de réalité puisqu'un modèle de la réalité n'est par définition pas la réalité. Personnellement, ce qui me choque le plus chez les personnes qui déclarent qu'une mesure d'un réel(nom déjà particulièrement mal choisi qui est déjà à l'origine sans doute de cette énorme confusion) a plus de "réalité" que celle d'un complexe(sans même tenir compte que les réels sont déjà englobés dans les complexes), c'est qu'elles ne se posent même pas la question sur "la réalité" des nombres négatifs qui sont inclus dans les réels et qui pourtant n'existent nulle part dans n'importe quel objet qui nous entoure. Ce n'est pas parce qu'un thermomètre affiche une température négative que cela lui donne un statut absolu de réalité, on sait d'ailleurs très bien que l'échelle des celsius n'est pas l'échelle la mieux adaptée pour faire de la physique poussée. Ce qui fait que l'on donne plus de réalité à certaines mesures, c'est qu'elles nous apparaissent plus naturelles à cause de l'habitude journalière de les utiliser. Si nous avions l'habitude d'utiliser des complexes dans notre vie de tous les jours, on ne se poserait pas de question sur leur soi-disante "réalité" ou, en tout cas, pas plus que l'on ne s'en poserait sur les réels. Ce qu'il faut retenir de tout ça, c'est que, plus que les outils mathématiques eux-mêmes, c'est la logique qui les sous-tend qui est à rapprocher de la réalité. Tant que cette logique marche et colle aux phénomènes qui nous environnent, il n'y a pas besoin de se poser de question, c'est peut-être en ça le véritable caractère physique des maths...

[b@z66]

M'ouais, y a pas un peu de mauvaise foi dans ces arguments ?
Parce que, bon, ton wattmètre il est gradué en Re et Im ?
De même que ton oscillo ? Je n'ai jamais dit qu'on ne pouvait pas accéder aux valeurs des composantes réelles et imaginaires, mais qu'on ne visualisait pas de complexes !
Ensuite, oui, il y a des solutions technologiques qui permettent de "retomber" sur une interprétation complexe.

Question: vit-on dans un univers unidimensionnel? La réponse est non. On ne peut donc pas donner aux "réels" qui sont unidimensionnels plus de "réalité" qu'aux nombres complexes et cela d'autant plus que les "réels" sont inclus dans les complexes. Le dernier argument que vous avez donné est purement technologique, il n'a rien à voir avec le caractère physique des mesures qui peuvent très bien représentés une valeur unique, un couple de valeurs, un triplet,... qui peuvent être représentés dans des espaces de dimensions multiples.

[velosiraptor]

Je me retrouve dans la discussion, parce que je voulais des exemples d'appareils qui mesurent "directement" en complexes.
Et puis, difficile d'échapper à la technologie lorsqu'on veut faire des mesures, non ?
Dans le cas d'une tension sinusoïdale, je n'ai jamais observé de Umax.exp[j(wt+phi)].
Maintenant, oui, alors peut-être que je dois m'entraîner à "penser en complexes" (pas sans complexe, hein !). Vous arrivez à me convaincre sur certains points, mais, j'ai quand-même cette impression que l'intervention des complexes est toujours de nature calculatoire.
J'ai, par exemple, nettement plus de facilités à penser en termes de distributions plutôt que fonctions. Là, je trouve ça très naturel. Mais, oui, le complexe reste artificiel pour moi.

[coussin]

Je me retrouve dans la discussion, parce que je voulais des exemples d'appareils qui mesurent "directement" en complexes.

C'est impossible car on ne peut pas dire si un nombre complexe est plus grand ou plus petit qu'un autre. Aucune mesure n'est alors possible.