Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

[stefjm]

C'est impossible car on ne peut pas dire si un nombre complexe est plus grand ou plus petit qu'un autre. Aucune mesure n'est alors possible.

Je me souviens d'un post de Michel (mmy) qui disait que la théorie de la mesure se faisait sur . (en cherchant, je pourrais le retrouver.)

Il n'y a pas trop de relations d'ordre total sur .

Cordialement.
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[coussin]

Ne te donne pas cette peine Je sais que les mathématiciens savent introduire une relation d'ordre dans C.
Ce dont on parle ici est bien plus simple et tombe, selon moi, sous le coup du bon sens.

[invite6754323456711]

Je sais que les mathématiciens savent introduire une relation d'ordre dans C.

Un mathématicien dirait qu'il n'existe pas de relation d'ordre totale compatible avec la structure de corps de C. Des relations d'ordre sur C compatible avec sa structure de corps on peut effectivement en définir.

C'est aussi une question de bon sens

Patrick

[stefjm]

Ce dont on parle ici est bien plus simple et tombe, selon moi, sous le coup du bon sens.

Allons bon!
Après la "réalité physique" le "bon sens"...
C'est encore un forum scientifique ici?

[b@z66]

Je me retrouve dans la discussion, parce que je voulais des exemples d'appareils qui mesurent "directement" en complexes.
Et puis, difficile d'échapper à la technologie lorsqu'on veut faire des mesures, non ?
Dans le cas d'une tension sinusoïdale, je n'ai jamais observé de Umax.exp[j(wt+phi)].
Maintenant, oui, alors peut-être que je dois m'entraîner à "penser en complexes" (pas sans complexe, hein !). Vous arrivez à me convaincre sur certains points, mais, j'ai quand-même cette impression que l'intervention des complexes est toujours de nature calculatoire.
J'ai, par exemple, nettement plus de facilités à penser en termes de distributions plutôt que fonctions. Là, je trouve ça très naturel. Mais, oui, le complexe reste artificiel pour moi.

Tu as tout à fait raison, les complexes sont effectivement tout à fait artificiels. Le problème dans cette discussion, à mon sens, relève ici plutôt de la construction de l'ensemble des réels(c'est là que l'on se rend compte de la bêtise de les avoir appelé ainsi) qui n'ont rien à voir avoir la réalité et qui sont tout aussi artificiels que les complexes. C'est la familiarité que l'on a à les utiliser ainsi dans la vie de tous les jours pour compter ci ou cela(on se rend compte alors que c'est la logique des opérations derrière ces nombres qui les rend si importants) qui fait qu'ils nous semblent plus "naturels" et donc en rapport avec un sens physique plus immédiat alors que, au fond, un nombre, ça reste un nombre... qu'il soit "réel" ou complexe.

[b@z66]

D'ailleurs, cela ne m'étonnerait pas que ce genre de discussion existait déjà, quelques siècles ou millénaires en arrière, quand les différents ensembles de nombres ont été introduit successivement... Le "bon sens" des grecs, aux premiers temps de l'antiquité, leur aurait certainement fait dire que les réels étaient particulièrement artificiels par rapport aux entiers!

[invite7399a8aa]

Tu as tout à fait raison, les complexes sont effectivement tout à fait artificiels. Le problème dans cette discussion, à mon sens, relève ici plutôt de la construction de l'ensemble des réels(c'est là que l'on se rend compte de la bêtise de les avoir appelé ainsi) qui n'ont rien à voir avoir la réalité et qui sont tout aussi artificiels que les complexes. C'est la familiarité que l'on a à les utiliser ainsi dans la vie de tous les jours pour compter ci ou cela(on se rend compte alors que c'est la logique des opérations derrière ces nombres qui les rend si importants) qui fait qu'ils nous semblent plus "naturels" et donc en rapport avec un sens physique plus immédiat alors que, au fond, un nombre, ça reste un nombre... qu'il soit "réel" ou complexe.

Bonjour,

Quand on étudie les systèmes dynamiques, il se trouve que des solutions complexes montent à la surface. Ces solutions introduisent également une notion de coéfficient d'amortissement. Il se trouve que ces solutions nous informent sur le comportement de l'énergie dans le système étudié. Il se trouve que mathématiquement parlant on ne dispose pas d'un autre instrument pour décrire cette situation. Il se trouve que cette représentation est extrèmement commode pour décrire le régime stationnaire. En conséquence de quoi, la théorie de la variable complexe est un instrument mathématique ultra puissant dès lors que l'on souhaite étudier la dynamique des systèmes. Pour finir ce sont les combinaisons des caratéristiques intrinsèques des systèmes qui imposent le comportement de l'énergie, lequel comportement nécésite, selon les besoins de la cause, l'introduction ou non d'une solution complexe.


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Accessoirement on peut aussi remarquer que la partie imaginaire d'un nombre complexe est un opérateur de rotation vectoriellement parlant. Multiplier par i consiste à donner de l'avance, diviser par i consiste à donner du retard. Dans le domaine du calcul opérationnel, multiplier par i consiste à dériver, diviser par i consiste à intégrer.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Accessoirement on peut aussi remarquer que la partie imaginaire d'un nombre complexe est un opérateur de rotation vectoriellement parlant. Multiplier par i consiste à donner de l'avance, diviser par i consiste à donner du retard. Dans le domaine du calcul opérationnel, multiplier par i consiste à dériver, diviser par i consiste à intégrer.

Il y a prise d'avance ou de retard mais aussi amplification ou atténuation. (par ) Ce n'est pas simplement un retard ou une avance pur. ()
J'en profite pour signaler la dissymétrie entre la prise d'avance et l'absence de constante alors que lors de la prise de retard, il y a une constante d'intégration.

[invite7399a8aa]

Il y a prise d'avance ou de retard mais aussi amplification ou atténuation. (par ) Ce n'est pas simplement un retard ou une avance pur. ()
J'en profite pour signaler la dissymétrie entre la prise d'avance et l'absence de constante alors que lors de la prise de retard, il y a une constante d'intégration.

Salut,

Tout à fait, je faisais juste une remarque générale pour l'avance retard. Merci de mettre en place les précisions.



Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Bonjour,

Pour ceux qui veulent parler de la ""réalité physique"" des nombres complexes, il y a ce fil :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3539806

Pour les utilisations des complexes, c'est bien ici...

Cordialement.

[invite3a8a2090]

Bonsoir,

pour avoir lu quelque chose dans un bouquin et de ce que j'en ai compris :

1. En physique, on utilise des notions mathématiques pour traduire le fait qu'une entité physique se comporte comme un objet mathématique -> Par exemple la trajectoire d'une balle de fusil peut se modéliser comme une fonction de la position de la balle et l'on posera notre grandeur égale à cette fonction
2. Pour les complexes, c'est la même chose, on associe le comportement d'une grandeur physique au comportement d'un objet mathématique. Pour l'électricité par exemple. On voudrait modéliser le comportement d'un signal sinusoïdal, on l'associe donc à une fonction de type : . Si maintenant on souhaite réaliser des opérations d'addition et de multiplication de plusieurs signaux, les calculs sont faisables, mais cela risque d'être un peut long. On a alors l'idée d'associer les signaux de types à la partie réelle d'un nombre complexe de module . Autrement dit, le signal va se comporter comme la partie réelle de la grandeur complexe. On peut faire de même avec les signaux en à la partie imaginaire d'un nombre complexe. On pose implicitement dans notre tête : ou bien . Cette relation constitue la base du raisonnement. Une fois cette association faite, on peut travailler sur la grandeur complexe et une fois les calculs terminés, revenir à au signal de départ selon l'association faite.

Les nombre complexes se trouvent être un outil et la physique n'impose rien. C'est "nous" qui faisons l'association entre le signal et la partie réelle ou imaginaire du nombre complexe.

[invite50625854]

Les complexes sont couramment utiliser par de nombreux physiciens qui au moment de présenter les résultats reviennent dans le corps des réels, en justifiant le calcul complexe comme un "truc de calcul" n'ayant aucune valeur physique.

En général les complexes arrivent pour représenter des oscillations de valeurs réelles...
Comme ils sont pratiques on les utilisent...

J'ai personnellement du mal avec un tel raisonnement, puisque de toute façon, les modèles à base de complexes ou à base de réels donnent les mêmes résulats.

Exactement pourquoi faire complique si on peut faire simple ?

Posé autrement, la question pourrait-être :
Quelle est la raison physique qui contraint les paramètres d'un modèle à être réel (ou complexe)

La notion de quantité oscillante dans le temps me parait centrale dans l'utilisation des complexes.
Comme toute quantité variable peut s’écrire comme intégral (ou somme) de fréquence pure, les complexe sont omniprésent...
Mais il n'y a aucune raison physique qui justifie d'utiliser les complexes (on peut toujours faire sans), c'est simplement du bon sens, le principe du moindre action est valable aussi bien pour la physique que pour le physicien...

Ce que je constate, il est vrai, c'est que dans beaucoup de livres et de cours les complexes sont poses d’emblée, il manque toujours les 2 ou 3 première lignes qui rendrait tout très clairs. Surement par habitude de ce qui ont de la bouteille et qui n'y pense même plus...

Le wattmètre donne 2 résultat (actif réactive, module phase ou autre) car c'est une manière commode de compacter l'info de la puissance instantanée, qui est une quantité réelle...

Il faut simplement faire soit même une fois un calcul, par exemple :
i(t)=I sin (wt)
u(t)=U sin (wt+phi)
Si il s'agit de trouver la puissance moyenne (puissance active)...
Utiliser l’égalité d'Euler, trainer les complexe conjuguées (et leur produit) jusqu’à la fin, et constater leur inutilité dans le calcul des quantité qui nous intéresse... Pour finalement adhérer a la facilite qu'apporte les complexes...

En espérant avoir été utile...

Wikipedia :
La puissance complexe est un outil mathématique de traitement des puissances électriques à l'aide de la transformation complexe.

[invite6754323456711]

qui est une quantité réelle...

Qui est une grandeur physique que nous représentons par un réel. La nuance n'est pas anodine. La notion de scalaire me semble plus féconde.

Patrick

[stefjm]

Bonjour,

Je suis tombé sur un exemple de mathématique qui définit les complexes ainsi:
Pour A=R[X], anneau des polynômes à coefficients réels et I l'idéal principal engendré par X²+1, A / I est un anneau isomorphe à C, le corps des nombres complexes³.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_quotient
Pour le coté physique, c'est deux intégrations en cascade (en Laplace) et un rebouclage en boucle fermée : , dont l'original est un sinus.
(Un bête oscillateur)

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai fait le ménage en créant une nouvelle discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html comportant tous les messages hors-sujet. Bien sur, cette nouvelle discussion restera fermée.

Je rouvre le présent fil, mais aucune tentative de détournement ne sera tolérée.

Pour la modération.