bonsoir,
je vais peut etre envenimer le débat, mais le même questionnement ne pourrait il pas se poser concernant l'emploi de nombres irrationels.la mesure d'un signal physique n'est elle pas au mieux un nombre rationnel ?Mais l'objet est, au mieux, un signal physique
racine de -1 n'aurait il pas le même statut que racine de 2 ?
fred
Bonsoir,
La MQ me semble t-il utilise de manière fondamentale les nombre complexe. N'existe t-il pas d'exemples dans ce domaine. Etat d'une particule ? Etat d'impulsion ? ....
L'espace des états n'est il pas un espace vectoriel sur le corps des complexes ?
Patrick
Bah… L'équation de Schrödinger a un « i » dedans quand mêmeEnvoyé par ù100fil
Par contre, n'importe quelle quantité physique, mesurable, est toujours réelle car fait toujours intervenir un bra ketSi ça c'est pas une preuve de plus
Ce point a pas mal été débattu dans l'autre fils : on ne mesure que des entiers et fonction de la théorie on représente la grandeur par un nombre réel (comme complexe).Par contre, n'importe quelle quantité physique, mesurable, est toujours réelle car fait toujours intervenir un bra ket
Je pense que l'incompréhension vient d'une habitude du à notre enseignement qui est de voir les nombres uniquement comme une mesure de grandeur.
sur la MQ : http://books.google.fr/books?id=iIRq...mplexe&f=false
Patrick
Oui oui, je sais… Et je suis pas non plus d'accord avec ça
Et pour ton lien : bien sûr qu'a priori c'est complexe puisque la MQ ne manipule que des complexes en fait. Mais a posteriori, toute quantité mesurable issu de la MQ est réelle comme par magie
Bonjour,
il est parfois possible de considerer le nombre complexe a + ib comme une sous-algèbre de Clifford sur C et dans ce cas, les nombres de Clifford a et b appartiennent à C et non à R².
Mais il est vrai que l'isomorphisme R² sur C ramène a et b au statut de réels: il est donc logiquement possible que dans certains cas, ou l'usage des algèbres de Clifford est possible, que a et b soit à la fois appartenant à R et C simultanément ! Càd, à la fois réels et représentables sur le plan complexe, constituant un couple de réels de R² à significations physique comme réels et un nombre complexe ayant une signification physique autre, indépendante en tant que nombres de Clifford.
Au revoir.
C'est la question de fond qui a nécessité 724 messages (http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2671813) pour rester sur nos positions réciproques
On ne lit que des nombres rationnels et c'est le modèle qui nous dit s'il s'agit d'un nombre entier, rationnel, réel, complexe, quaternion ...
Je pense que les nombres négatif leurs pose le même problème. Utilisés pourtant pour caractériser par exemple la charge d'une particule, mais ne peut être un nombre faisant sens en physique car comment une grandeur mesurable peut elle être plus petite que 0
Patrick
Bonjour
Je suis de l'avis de ces physiciens; les nombres complexes ne sont rien d'autre que des couples de réels que l'on combine selon des lois précises.
Il s'avère que leur emploi est tres utile en physique pour les phenomenes ondulatoires ; mais je ne vois pas d'autre utilité, à mon niveau, du moins.
Bonjour,
en ce qui concerne les nombres négatifs, en physique leur utilisation n'exprime en fait, la réalité d'une propriété physique pouvant posséder la symétrie par rapport à un centre ou à un plan de symétrie et non pas une valeur négative absolue.
Le nombre imaginaire ne doit donc représenter, en physique, qu'une propriété physique possédant une symétrie de rotation d'angle pi/2 et le nombre complexe représentant deux opérations de symétrie, une translation et une rotation d'angle pi/2: au concept de nombre réel est associé le concept de symétrie de rotation, unifiés en un seul concept, le nombre complexe signifiant deux opérations de symétrie distinctes et non pas deux translations.
Au revoir.
A quelle symétrie correspond l'usage des nombres réels?
Cordialement,
Bonjour michel,
les nombres réels ne pouvant avoir que deux signes algébriques ou etre 0, leurs symétries sont celles liées à un centre de symétrie, à la translation et la rotation, du moins utilisés en physique; par contre 2 ensembles de réels sont liées aux opérations de rotation selon un certain angle, et de réflexion par rapport à un plan( R² ou C).
Au revoir
Je suis plus intéressé par le statut de R que le statut de C en physique. Et, au vu de cette discussion comme de plus anciennes, les deux sujets sont mêlés.
Je pense qu'on ne peut pas analyser le statut de C sans délimiter d'abord le statut de R.
Or, R a un statut particulier.
Je ne suis pas totalement d'accord avec Guerom sur l'idée que toute mesure est celle d'un réel, parce que j'entends là un scalaire. Mais mon opinion n'est pas très loin, qui est qu'il n'y a de mesures que de Rn, c'est à dire de scalaire, ou d'objets multi-dimensionnel mesurés par leurs composantes réelles dans un système de référence (y compris les unités).
Le résultat est le même : le statut privilégié de R dans la notion de mesure.
Autre point troublant. La notion de variété est une notion très utilisée en physique, et elle est essentiellement topologique.
Or la définition classique d'une variété fait appel à R. Et R n'est pas, usuellement, axiomatisé par des propriétés uniquement topologiques. (J'ai regardé dans le temps, et continue à le faire, s'il y a des possibilités de le faire...)
La notion de variété est une notion topologique dont la définition fait appel à une notion (R) apparemment non uniquement topologique.
C'est (pour moi) curieux, et renforce le sentiment que R est quelque chose de "spécial".
(Par comparaison, les entiers ou les groupes, qui sont toute deux des notions importantes en physique, sont axiomatisé "en eux-même", et ne font appel qu'à la notion plus fondamentale d'ensemble.)
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En bref, le constat de Guerom (que les mesures sont réelles) amène un questionnement, peut-être philosophique, sur ce constat. Doit-on l'admettre comme sorte "d'axiome" (pour reprendre le terme de stef, même s'il ne me semble pas totalement adapté à la physique)? Ou cela cache-t-il une idée plus profonde?
J'ai l'impression que répondre à cela ferait faire un bon bout de chemin au débat sur les complexes en physique...
Cordialement,
Un complexe tout comme un quaternion est un scalaire.
Que signifié mesurer un irrationnel ? La nature ne contient ni de nombre réel ni de nombre complexe.
Patrick
Bonjour Michel,
en fait le statut de R est lié non pas, à mon avis, à ses propriétés mathématiques, mais à ses propriétés " philosophiques": ce statut dépendra du fait que votre préférence ira au platonisme ou à l'aristotélicisme.
Dans le premier cas vous privilégiez un monde mathématique abstrait idéal, constitué de nombres exotiques: complexes, irrationnels transcendants ou de Clifford etc...
Dans le second cas, vous privilégiez un monde concret uniquement décrit par R , R²....Rn, mais vous le payez par l'asservissement à la realité de la mesure et aussitot, comme en MQ, vous perdez la causalité, en totalité, liée à l'utilisation d'interprétations probabilistes.
Au revoir.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_complexe
Patrick
Tu es juste en train de dire que la notion de scalaire dépend du choix du corps de base.
Qu'est-ce qui te permet cette affirmation tranchée?La nature ne contient ni de nombre réel
L'imperfection de toute mesure fait qu'on peut toujours penser qu'on ne mesure qu'un ensemble dense dans R. Et ce genre d'affirmations ne présente aucune prise à la réfutation (=> indécidable en physique).Que signifie mesurer un irrationnel ?
Mais quand bien même ce serait. Quel ensemble dense? Il n'y a pas que Q comme candidat! Il n'y a pas moyen de dire que c'est plutôt Q, ou les algébriques, ou les constructibles(1), ou Q+piQ, ou tout autre ensemble dense...
Le nombre pi est intéressant à ce sujet. Il intervient trop souvent dans les formules pour penser qu'on pourrait tout faire avec seulement les rationnels sans des modifications "ad hoc".
Cordialement,
(1) La géométrie euclidienne "à l'ancienne" n'a pas besoin des réels, elle peut se contenter de travailler sur les constructibles. Mais on perd la notion de longueur de courbes autres que droites...
Pas de différence pour mon propos.
Cordialement,
Cela me semble effectivement très lié. Lié en particulier à un changement de coordonnée cartésien vers polaire.
Pour pouvoir écrire cela, il faut la continuité de R. (au secours Médiat, je suis à la limite de mes compétences matheuses...)
Comme cela, je répondrais la continuité, ie la symétrie deet de 0 vis à vis de 1.
Le changement de coordonnée cartésien-polaire met en oeuvre des rotations continues et fait le lien entre l'unité,
Pour moi, le "par magie" est perturbant.Bah… L'équation de Schrödinger a un « i » dedans quand même
Par contre, n'importe quelle quantité physique, mesurable, est toujours réelle car fait toujours intervenir un bra ket
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Oui oui, je sais… Et je suis pas non plus d'accord avec ça
Et pour ton lien : bien sûr qu'a priori c'est complexe puisque la MQ ne manipule que des complexes en fait. Mais a posteriori, toute quantité mesurable issu de la MQ est réelle comme par magie
Je le comprend comme : Cela marche comme cela, pourquoi chercher plus loin...
Quel risque je prends, si je ne respecte plus la limitation réelle des grandeurs physiques?
Ce qui est troublant, c'est que ces lois précises font partie intégrante du modèle et qu'au final, cela marche!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est une piste que je peux comprendre et donc concevoir comme acceptable à l'exception de la notion de monde concret. En quoi
Patrick
Par le simple fait que "ceci n'est pas une pipe". Si la nature peut nous fournir directement (sans aucune étape de modélisation)
Patrick
N'importe quel fonction de transfert rend compte du comportement d'objet physique.
Ex : Une inductance modélisée par un ciircuit RLC série.
Cet objet inductance est caractérisé par trois paramètres.
Un gain statique 1/R et deux pôles complexes conjugués, qui pour moi ont bien plus de significations physiques que les notion de R, L et C prises séparément.
Je crois qu'au contraire, c'est là le point intéressant!
Rien que la transformation cartésien-polaire est riche d'enseignement. (Mais c'est tellement simple que c'est évident n'est-ce-pas?...)
En temporel réel, on fait des convolutions. (sommation continue) Personne ne trouve à redire qu'on utilise des outils mateux non physiques.
En fréquentiel complexe, on fait simplement des produits de nombres complexes. (et là, c'est pô physique!)
Alors que dans les deux cas, il n'est question que de projection sur l'espace qui va bien pour modéliser.
J'ai un peu de mal. Toute utilisation en physique des maths se fait avec des traitements calculatoires. Je ne comprend pas ce que tu reproches à cette approche?Certes. Mais l'objet est, au mieux, un signal physique.
Tes exemples ne porte pas directement sur ce type d'objet, mais sur des traitements calculatoires.
(Pourtant, il y a peut-être là une piste, un signal à deux composantes polarisées)
Pour l'idée du signal à deux composantes polarisés, j'ai pas mal d'exemple.
En mécanique : le plan de phase : (x,dx/dt) (lié sans doute au lagrangien)
Je pense à un truc qui m'inquiète : En théorie de la mesure (en maths), on ne joue qu'avec R ou C est admis?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il faut creuser, mais C*-algèbre (du point de vue topologique) semble être utilisé par A.Connes http://images.math.cnrs.fr/pdf2006/Julg.pdf
Et aussi : La dérivabilité complexe a des conséquences beaucoup plus fortes que celle de la dérivabilité réelle.
Patrick
C'est une propriété intrinsèque intéressante des nombres complexes qui le différentié des nombre réels.
Je pense que les quaternions (dont le corps n'est pas commutatif) doivent aussi avoir d'autres propriétés naturelles de symétrie.
Patrick
bonjour,
Je crois que si ce fil ne portait que sur l'utilisation des complexes en physique, Hadamart à déja en quelque sorte réglé le probleme
et que ce qui est finalement débatu ici, c'est de savoir si les maths sont le langage de la nature. et surtout de"le plus court chemin entre deux vérité dans le domaine des réels pas trés souvent par le domaine complexece qui semble par contre assez surprenant, quelque soit la position philosopique sur les maths (langage de la nature ou artefact) c'est ce débat sur l'utilisation des complexes. Si la position est, les maths sont un artefact, ce débat ne me semble pas avoir de bases (on utilise ce qui est efficace dans cet outil), par contre si la position est "les maths sont le langage de la nature" cela semblerait conduire à une scission des maths en deux disciplines, les maths naturelles (R) et les maths "artificielles" (C)la deraisonable efficacité des math .... (wigner)
N etant inclu dans R qui est inclu dans C etc... cela voudrait dire qu'a un certain moment on met un emballage artificiel sur un ensemble "naturel". Cela me semble être une frontière fluctuante et difficile à définir
fred
On joue avec Rn.
Cela souligne une fois de plus l'ambigüité de ton approche.
C'est difficile de démêler dans tes exemples ce qui correspond à la structure R² (y compris ses rotations, modélisables et calculables par les unitaires complexes), ou à C.
(J'ai le même problème avec R, qui correspond à diverses structures toutes décrites par le même terme... Par exemple R comme groupe de Lie de translation est "moins structuré" que le corps R. La distinction est rarement (jamais?) faite, ce qui est source de pas mal d'ambiguïtés à mon sens...)
Cordialement,
Il n'y a rien de surprenant si on considère les mathématiques comme un mode de pensée qui prolonge notre compréhension/vision de la nature et non comme un ensemble de symboles sans sens régit par des règles permettant juste de faire des calculs.
Leur efficacité et de savoir nous représenter de façon adéquate des fragments de la "réalité" qui plus est en anticipant sur son comportement.
Patrick
Bonjour,
Un élément à rajouter dans le débat http://forums.futura-sciences.com/co...ml#post2696743
Patrick
bonjour,
Il me semble qu'ici, tu prends la position de Galilée ou de Descartes, les maths langage de la nature, et ce qui n'est pas chiffrable ou mesurable sort de notre domaine de compréhension (ou y rentre par la petite porte à l'aide d'un artifice mathématique, les probabilités comme dans la theorie cinetique des gaz)Il n'y a rien de surprenant si on considère les mathématiques comme un mode de pensée qui prolonge notre compréhension/vision de la nature et non comme un ensemble de symboles sans sens régit par des règles permettant juste de faire des calculs.
Dans cette optique, les maths sont decouvertes et non inventées, elles sont en quelque sorte pré-existantes. On en revient à des Maths naturelles (faisant partie de la nature)
si on accepte ce point de vue, vouloir se passer des complexes est incohérent
et , si on enviage les maths que comme un ensemble de symboles sans sens permettant juste de faire des calculs, se passer des complexes est tout aussi incohérent
fred
Artifice mathématique
Cordialement,
Petite question : existe-t-il des calculs ne pouvant être produit avec des nombres réels mais uniquement imaginaires ?
Cordialement,
