thermodynamique : enthalpie

[mitsuD]

Bonjour,

J'ai un exercice de thermodynamique où je suis bloquée... Merci de m'aider à la résoudre !

Voici l'énoncé :
On cherche à élever la température d'une purée de tomates contenant 40 % de matière solide, le reste étant constitué d'eau, grâce à un chauffage par injection de vapeur d'eau. La pression de la vapeur d'eau est de 180 kPa et sa qualité est de 24 %.
La purée de tomates et la vapeur d'eau entrent respectivement dans l'unité de chauffage avec un débit massique de 511 kg/h et de 47 kg/h.
Le produit sortant a une température de 85°C.

1) Déterminer l'enthalpie spécifique de la vapeur d'eau
2) De quoi se compose le produit sortant ? quel est son pourcentage de matière solide ?
En supposant que la chaleur spécifique à pression constante de la partie solide de la purée de tomates est 0,27 kJ/(kg.K), déterminer l'enthalpie du flux de matière sortant. Pour ceci on supposera que les chaleurs spécifiques à pression constante des différents ingrédients varient peu au cours du processus de chauffe, et l'on prendra la valeur de 4,2 kJ/(kg.K) comme chaleur spécifique à pression constante de l'eau. En déduire l'enthalpie spécifique du flux de matière sortant.
3) En supposant dans un premier temps que la déperdition de chaleur du processus considéré est négligeable, déterminer l'enthalpie du flux de matière entrant. En déduire la température initiale de la purée de tomates.
4) La température initiale de la purée de tomates étant à présent fixée, quelle déperdition de chaleur peut-on tolérer afin que la variation de température du produit final soit au maximum de 5% ?

Réponses :

1) L'eau bout à 1 bar à 100 °C
L'eau bout à 2 bar à 120 °C
180 kPa = 1,8 bar
d'où : l'eau bout à 1,8 bar à 116 °C
D'après une table des propriétés de la vapeur d'eau saturée je trouve pour 116°C : h = 2699 J/g

Est-ce juste ?

2) Le produit sortant se compose d'eau et de purée de tomates.
m(spurée) = M(eau) * 40% = 47 * 40% = 18,8 kg/h
m(jus) = M(purée) + M(eau) = 511 + 47 = 558 kg/h
m(purée) / m(jus) = 18,8 / 558 = 3,37 %

Pour l'enthalpie, je ne sais pas comment faire. (H = M*Cp*T ? )

3) Q = M (hfinal - hinitial)
est-ce cette formule à utiliser ? si oui, quelle est la valeur de Q ??

MERCI beaucoup pour votre aide !!!

Bonne soirée
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[pephy]

bonjour

"La pression de la vapeur d'eau est de 180 kPa et sa qualité est de 24 %." çà veut dire quoi? vapeur humide???

"L'eau bout à 2 bar à 120 °C" comment avez-vous cette valeur? de quelles tables ou graphiques disposez-vous?

"m(spurée) = M(eau) * 40% = 47 * 40% " l'énoncé indique 40% en masse de la purée pas de la vapeur

[mitsuD]

Bonjour,

Il me semble que lorsqu'on parle de qualité de vapeur d'eau c'est de la vapeur humide (eau entre 2 phases).

J'ai une table (propriétés de la vapeur d'eau saturée) répertoriant les tempértures et la pression de la vapeur :
100°C --> 101,35 kPa
120°C --> 198,53 kPa
je ne sais pas si je peux l'utiliser pour cette question, ou s'il y a une autre solution...

Donc m(spurée) = M(purée) * 40% = 511 * 40% = 204,4 kg/h
d'où m(purée) / m(jus) = 204,4 / 558 = 36,63 %
Il y a 36,6% de matière solide ?

[pephy]

Habituellement on parle de titre d'une vapeur.
Il semble donc que l'on injecte un mélange vapeur-eau à 1,8 bar; vous devez calculez l'enthalpie massique de ce mélange.
Il faut donc disposer des valeurs des enthalpies pour la vapeur et l'eau liquide...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mitsuD]

Dans mon tableau j'ai des colonnes : enthalpie liquide (He) et enthalpie vapeur saturée (Hv).

J'y lis, pour 115°C He = 482,48 J/g et Hv = 2699,0 J/g

[pephy]

vous pouvez donc calculer l'enthalpie du mélange

[mitsuD]

Est ce que ma formule de l'enthalpie H = m*Cp*T est juste ?

Si oui : H = 36,63 * 0,27 * (85+273) = 3540,7 J/g
mais je ne me sers pas de la chaleur spécifique de l'eau...

Pour l'enthalpie spécifique, il faut diviser l'enthalpie par un temps, c'est cela ?

[pephy]

Est ce que ma formule de l'enthalpie H = m*Cp*T est juste ?

non
Ce qui est vrai c'est:

Pour l'enthalpie spécifique, il faut diviser l'enthalpie par un temps, c'est cela ?

??? enthalpie spécifique = enthalpie massique c'est-à-dire par kg

Ou en êtes vous pour l'enthalpie massique de la vapeur injectée?

[mitsuD]

D'accord pour la formule, mais je n'ai pas de différence de température (cela est demandé à la question 3).

D'après moi l'enthalpie massique de la vapeur injectée est 2700 J/g

[pephy]

Pour moi dans 1kg de vapeur injectée il y a 0,24 kg de vapeur et 0,76 kg d'eau;
donc h=0,24 h(vapeur) + o,76 h(eau)
La température initiale de la purée n'est pas connue mais vous la calculerez à la fin après avoir fait le bilan des échanges thermiques.

[mitsuD]

"dans 1kg de vapeur injectée il y a 0,24 kg de vapeur et 0,76 kg d'eau" ? c'est grâce à la qualité de 24% que vous pouvez en déduire ça ?
Je comprends alors la formule pour calculer h.

Pour déterminer l'enthalpie du flux de matière sortant faut-il dire que :
H(flux matière sortant) = somme des H(flux matière entrant)
H(flux matière sortant) = h(vapeur injectée) + h (purée de tomates)
H(flux matière sortant) = h(vapeur injectée) + ??
Je ne sais pas comment trouver l'enthalpie de la purée de tomates.
Ou alors il y a une autre manière de faire.

[pephy]

"dans 1kg de vapeur injectée il y a 0,24 kg de vapeur et 0,76 kg d'eau" ? c'est grâce à la qualité de 24% que vous pouvez en déduire ça ?

oui si , comme je le pense qualité= titre

A l'entrée il y a de la tomate, de l'eau à une température + de l'eau et de la vapeur à 116°
A la sortie il y a de la tomate et de l'eau à 85°C

Etudiez les quantités de chaleur échangées entre ces constituants.On peut décomposer en plusieurs étapes:
condensation de la vapeur à 116°
refroidissement de l'eau de 116° à 85°
réchauffement de la tomate de à 85°
réchauffement de l'eau ((de la purée) de à 85°

(du moins c'est comme çà que je vois le problème)

[mitsuD]

Pour la question 1) je trouve alors h = 1021,06 J/g

Pour trouver les quantités de chaleur échangées, je dois appliquer : Q = m*Cp*DeltaT ?
Mais je ne peux que le faire pour le refroidissement de l'eau, pour les autres je n'ai pas le Delta T.
Je suis désolée, mais je n'arrive pas à comprendre comment trouver cette enthalpie du flux de matière sortant !

[pephy]

A la sortie il n' y a que de l'eau à 85 °C à prendre en considération; l'enthalpie massique de la tomate solide doit être négligeable;
de toutes façons il n' y a pas de tables d'enthalpie pour la tomate!

[mitsuD]

Alors,

Qcondensation = (100-36,63)*4,2*(116+273) = 103 534 W
Qrefroidissement = (100-36,63)*4,2*(116-85) = 8251 W
Qréchauffement tomates = 36,63*0,27*(85+273) = 3541 W
Qréchauffement eau = (100-36,63)*4,2*(85+273) = 96 283 W

Je remarque que Qrefroidissement + Qréchauffement eau = Qcondensation
Qréchauffement tomates négligeable ?

comment trouver à partir de cela l'enthalpie ?

[invite2313209787891133]

Bonjour

Pour l'enthalpie spécifique, il faut diviser l'enthalpie par un temps, c'est cela ?

L'enthalpie spécifique est une grandeur "potentielle", par elle même cette grandeur n'a pas vraiment de sens car elle dépend de la référence fixée (généralement la référence correspond à 0°C à l'état liquide).
Cette grandeur permet par contre de calculer des différence d'enthalpie entre différents flux.

Par exemple si de l'eau à 40°C est descendue à 20°C son enthalpie spécifique passe de 167.5 J/g à 84J/g ; la différence d'enthalpie est égale à 83.5 J/g, donc 1 g de cette eau a cédé 83.5J lors du changement de température.

[pephy]

Alors,
Qcondensation = (100-36,63)*4,2*(116+273) = 103 534 W
Qrefroidissement = (100-36,63)*4,2*(116-85) = 8251 W
Qréchauffement tomates = 36,63*0,27*(85+273) = 3541 W
Qréchauffement eau = (100-36,63)*4,2*(85+273) = 96 283 W

ces calculs sont totalement incompréhensibles!
Qu'est-ce que ce 36,63?
pourquoi des +273 alors qu'il devrait y avoir des différences de températures?
la température inconnue theta devrait également apparaître.

[mitsuD]

Le 36,63 correspond à la masse de purée
(calcul fait auparavant "m(purée) / m(jus) = 204,4 / 558 = 36,63 %" )

Les +273 correspondent à la température en °C convertie en K.
Je ne pensais pas devoir mettre le theta comme vous aviez dit " A la sortie il n' y a que de l'eau à 85 °C à prendre en considération"

[pephy]

un pourcentage n'est pas une masse!

Les différences de température peuvent se calculer en degrés Celsius, mais c'est toujours: Tfinale-Tinitiale

[mitsuD]

Quelle masse je dois prendre alors ?

Et n'ayant pas la température initiale, il me manque des inconnues.