Forme d'un paquet d'onde

[Ostad]

Bonjour a tous,
Actuellement j'étudie la mécanique quantique à l'aide du livre de cohen-tannoudji (mécanique quantique) et je bute sur un petit probleme (Chapitre I , paragraphe C2, page24) concernant la forme du paquet d'onde.
l'auteur écrit la fonction d'onde psi(x,0) comme somme de trois ondes planes de vecteurs d'onde respectivement k0, k0-delta(k)/2, k0+delta(k) et met g(k0) en facteur.
Comment peut-il factoriser par g(ko)? Ne devrait on pas avoir trois facteurs distincts: g(k0) pour la première onde, g(k0-delta(k)/2) et g(k0+delta(k)/2) pour les deux autres.
J'espère que j'ai été clair.
Merci pour vos réponses.
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[Ostad]

Pour ëtre plus précis et plus clair, et pour ceux qui n'ont pas l'ouvrage, l'auteur écrit la forme générale du paquet d'onde a l'instant t=0,

Ψ(x,0)=(1/2π)¹⁄²)∫g(k)exp[i(kx-ω(k)t] dk

Il suppose ensuite que ce paquet d'onde n'est formé que de la somme de 3 ondes d'amplitudes 1,1/2 et 1/2, et il écrit

Ψ(x)=(g(k₀)/(2π)¹⁄²)* [exp(ik₀x)+1/2expi(k₀-∆k/2)x+1/2expi(k₀+∆k/2)x]=(g(k₀)/(2π)¹⁄²)exp(ik₀x) [1+cos(x*∆k/2)]

Qu'est ce qui justifie qu'il puisse mettre g(k₀) en facteur? On devrait avoir: g(k₀), g(k₀-∆k/2), g(k₀+∆k/2) comme facteur non?

[coussin]

Bah Delta k est petit, non...

[Paraboloide_Hyperbolique]

sans objet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Ou alors, la fonction g(k) peut être une fonction rectangle...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Non l'hypothèse de petit n'est pas nécessaire. Quelques manipulations algébriques simples permettent d'obtenir le résultat:

[coussin]

La question est pourquoi on peut mettre g(k0) en facteur...

[Ostad]

oui en effet, aucune hypothèse n’était faite sur ∆k.
Merci beaucoup pour vos réponses.

[Ostad]

mais c'est bien le g(k0) en facteur qui me pose problème. Je ne comprends pas physiquement pourquoi on peut remplacer les 3 amplitudes qui devraient etre respectivement g(k₀), g(k₀-∆k/2), g(k₀+∆k/2) par simplement g(k₀).

[coussin]

Considérez que c'est une fonction rectangle, constante sur un intervalle de largeur delta autour de k0

[albanxiii]

Bonjour,

Qu'est ce qui justifie qu'il puisse mettre g(k₀) en facteur? On devrait avoir: g(k₀), g(k₀-∆k/2), g(k₀+∆k/2) comme facteur non?

Les amplitudes respactives sont de 1, 1/2, 1/2, ce qui signifie que

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@+

[Ostad]

Ok. J'avais pas compris ca de cette façon. Cette fois c'est clair. Merci