Bonjour,
J'ai un exercice niveau Terminal.
On modélise le mouvement de la Terre autour du Soleil par une trajectoire circulaire de rayon R centrée autour du Soleil, pris comme origine du repère. La Terre est donc un point M de vecteur position donné par OM(t) = Rcos(wt)i + Rsin(wt)j
1. Calculer le vecteur vitesse puis le vecteur accélération. Montrer que a = -w²OM.
J'ai fait donc v(t) dérivée de OM(t).
On a x(t)=R.cos(wt) et y(t)=R.sin(wt) donc vx=-Rw.sin(wt) et vy=Rw.cos(wt) et ax=-Rw²cos(wt)=-w²x et ay=-Rw².sin(wt)=-w²y ainsi a=-w²OM. C'est bon ?
2. Sur un schéma, faire figurer le vecteur accélération ainsi que le vecteur force gravitationnelle exercée par le soleil sur la Terre.
Alors j'ai j'ai le vecteur à partir du point M (la Terre) centré vers le Soleil. Pour la force gravitationnelle j'ai fait un vecteur de la force exercée par M sur S(soleil) noté F(M/S), ayant pour origine le point S et dirigé vers M ; et un deuxième vecteur de la force exercée par S sur M, noté F(S/M), ayant pour origine le point M et dirigé vers S.
3. Fort de ce schéma, que nous dit la loi de Newton dans ce cas ?
C'est là que je commence à bloquer... La loi de Newton est bien : F(M/S) = -G (mM + mS) / d² = -F(S/M). Est-ce juste ?
4. En notant que la vitesse angulaire w est liée à la période de révolution T par w=2pi/T, retrouver la loi de Kepler R^3/T²=GM/4pi² où M est la masse du Soleil.
Alors, là, je ne sais pas du tout comment procéder...
J'aimerais savoir si j'ai juste aux questions précédentes, si certaines choses ne vont pas, ou si tout est à revoir... et également de l'aide ou une piste à suivre pour la question 4.
Merci pour vos réponses et bonne soirée
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