Oscillations forcées

[invite4308cf33]

Bonjour,

J'ai un exercice niveau licence sur les oscillations forcées...

1) Si x=Acos(wt+phi) est la solution de Fext.cos(wt)-kx-b.dx/dt=m.d²x/dt², trouvez l'amplitude A et la phase initiale de l'oscillation forcée phi.
Ecrivez les expressions du déplacement x(t) et de la vitesse v(t) de la masse.

2) Maintenant, une masse m=2kg est attachée à un ressort vertical accroché au plafond avec k=200N/m. La masse oscille sous l'application d'une force externe F=10cos10t (SI). La vitesse de la masse est v=racine carrée(3) m/s quand x=0,1m. L'équation horaire de la masse est x=Acos(wt+phi) où phi=-pi/2.
a. Quelle est la pulsation w de l'oscillation ?
b. Trouvez l'amplitude de l'oscillation A et donnez l'expression de la vitesse de la masse m en fonction du temps.
c. Étudiez si le système se trouve en résonance.
d. Trouvez la constante de l'amortissement b.

Pour la 1), est ce qu'il faut remplacer x dans l'expression Fext.cos(wt)-kx-b.dx/dt=m.d²x/dt² puis en déduire A et phi ?

Merci de m'aider, je suis totalement perdue...
bonne journée!
-----

[invited9d78a37]

bonjour

oui il faut injecter la fonction x(t) dans l'équation. Après pour simplifier, il faut utiliser les formules trigonométriques du type:
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a) sin(b)
sin(a+b)=cos(a) sin(b)+cos(b)sin(a)


avec "a=wt" et b=phi la phase
la troisième étape est de tout factoriser par cos(wt) et sin(wt).

Finalement, pour que cette équation soit identiquement nulle, il faut que les facteurs devant cos(wt) et sin(wt) soient nulles pour tout temps "t".

Il y a donc deux équations pour deux inconnues, qu'il suffit de résoudre

[invite4308cf33]

bonjour !

merci pour ta réponse. je remplace dx/dt par v(t)=-Awsin(wt+phi) et d²x/dt² par a(t)=-Aw²cos(wt+phi) dans l'équation ?

sinon, pour la 2a, j'ai essayé de m'y lancer...
on a la formule x(t)=Acos(wt+phi)... on nous dit que phi=-pi/2... donc on a bien x(t)=Acos(wt-pi/2)=0.1 pour v=racine carrée(3)...
ainsi, pour v=racine carrée(3)m/s et x=0.1m, on a t=0.06s, donc x=Acos(0.06w-pi/2)=0.1... puis on résoud l'équation à deux inconnus

je doute fortement de mon raisonnement...