Bonjour à tous et à toutes !
Notre professeur nous a dit que lorsqu'un objet ponctuel suit un mouvement circulaire uniforme, son vecteur vitesse et son vecteur accélération sont orthogonaux.
J'aimerais savoir d'où cela peut venir : Comment démontrer qu'à partir de l'équation :, on a
Ou d'une autre manière ?
Merci
Bonsoir,
Attention, votre équation x²+y²=r² dit simplement que le mouvement est circulaire, pas qu'il est uniforme (norme de la vitesse constante).
L'orthogonalité de l'accélération et de la vitesse est vraie pour tout mouvement uniforme en fait.
En effet par définition d ||v|| /dt = 0 donc d(v²)/dt = 0 = 2 v.dv/dt (où les grandeurs en gras sont vectorielles).
facile :
une autre manière d'écrire la trajectoire d'une particule ponctuelle en mouvement circulaire uniforme est :
x(t) = cos( @(t) )
y(t) = sin( @(t) )
dès lors, le vecteur position OP s'écrit, dans le plan z=0 : r(t)=(Rcos(@(t)), Rsin(@(t)), 0)
sa dérivée temporelle, càd la vitesse, est la dérivée de ses composantes
la dérivée temporelle de la vitesse est l'accélération.
Maintenant, effetue le produit scalaire de la vitesse et de l'ccélération (somme du produit des composantes), et tu verras qu'il s'annule, càd que ces 2 vecteurs sont orthogonaux
Attention encore une fois ; les deux vecteurs ne seront orthogonaux que pour un mouvement circulaire uniforme, pas pour une fonction @(t) générale...Envoyé par 0bjective
facile :
une autre manière d'écrire la trajectoire d'une particule ponctuelle en mouvement circulaire uniforme est :
x(t) = cos( @(t) )
y(t) = sin( @(t) )
dès lors, le vecteur position OP s'écrit, dans le plan z=0 : r(t)=(Rcos(@(t)), Rsin(@(t)), 0)
sa dérivée temporelle, càd la vitesse, est la dérivée de ses composantes
la dérivée temporelle de la vitesse est l'accélération.
Maintenant, effetue le produit scalaire de la vitesse et de l'ccélération (somme du produit des composantes), et tu verras qu'il s'annule, càd que ces 2 vecteurs sont orthogonaux
edit : où @(t) = K*t (mouvement uniforme ==> la dérivée de l'angle est constante <==> vitesse angulaire constante)
Bonjour,
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Si vous connaissez l'exponentielle complexe, vous vous enquiquinerez moins.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
"Si vous connaissez l'exponentielle complexe, vous vous enquiquinerez moins."
oui, merci bien, mais ce n'est pas moi qui posais la question à la base, mais plutôt une personne qui ne semble pas déjà avoir appris les exponentielles complexes.
Pour ma part, étant de formation polytechnique, je sais m'en servir (vu qu'il semble de coutume d'étaler son savoir comme de la confiture, je fais de même)
Merci pour votre participation très constructive à la discussion, au passage.
Désolé du quiproquo, je m'adressais à Upium666 en citant votre message.
PS: Vous n'avez pas étaler un savoir mais un diplôme.
Perso, je n'ai pas diplômes valables, juste un contrat de travail.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
