Densité de probabilité trouver electron à une distance r+dr

[invitef02426d6]

Bonjour,
A t=0 un atome d'hydrogene se trouve dans l'état
psi(r,0)=R10 Y00/2^1/2+1/(3*2^1/2) R21 ( -i Y11 + 7^1/2 Y10 + Y11)

Quelle est la densité de proba P(r) pour que l'electron se trouve dans une couche d'épaisseur dr à une distance r du proton

J'ai déjà fait une question du genre mais l'atome se trouvait dans l'état fondamental seulement
Est ce que le calcul dit prendre en compte les harmoniques sphériques Ylm et les coefficients ?
Est ce que je dois effectuer le calcul de la manière suivante ?
P(r)= |R10/2^1/2|² r² dr + |-i/(3*2^1/2) R21|² r²dr+|7^1/2/(3*2^1/2) R21|² r²dr+|1/(3*2^1/2) R21|² r²dr ?

Merci
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[invitef02426d6]

Et j’intègre de r à r+dr par la suite ? Il me semble devoir multiplier par 4*pi chaque terme ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous connaissez la fonction P(r) qui vous donne la densité de probabilité, la probabilité de le trouver dans un volume ∆V est ∆P = P(r)∆V. Et comme le volume d'une coquille sphérique entre r et r+dr est connu, vous pouvez écrire directement la probabilité que vous cherchez.

Et surtout vous n'avez pas besoin d'intégrer entre x et x+dx. Revoyez la définition d'intégrale !
Au revoir.

[invitef02426d6]

Effectivement, je n'ai pas à intégrer
Par définition on a que
Pn,l(r)=|Rn,l(r)|²*r²
Car les harmoniques sphériques sont normalisées
Donc ce qu'on veut ici ça serait comme
P(r)=P1,0(r)+P2,1(r)
Ce qui donne normalement ici r²(1/2*R10²+1/2*R21²) non ?
Parce que dans la question suivante je doi verifier que pour une certaine valeur ça donne le max mais en faisant ce calcul ça ne marche juste pas.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne peux pas vous aider avec les harmoniques sphériques. Je ne les ai vu que pendant mes études et ceci au millénaire précédent.
A+

[invite935b1a97]

Et j’intègre de r à r+dr par la suite ? Il me semble devoir multiplier par 4*pi chaque terme ?

non mais par contre tu dois considerer P(r).dr, tu ne peux pas juste laisser tomber .dr