Mécanique pendule à n corps

[invite06a166f3]

Bonjour, j'étudie une sorte de pendule qui ressemble en fait plus à une hélice... Il y a n tiges rigides au bout desquelles est attachée une masselotte dont la masse est bien plus importante que celle de la tige. Dans un repère orthonormal quelconque, en notant a l'angle entre une tige et l'axe horizontal, toutes les autres tiges sont repérées par l'angle (a + 2*pi/n).
Et j'aimerai étudier les mouvements possibles de ce pendule, ses positions d'équilibre, stables ou non, etc...
Pour appliquer le théorème du moment dynamique au point O (considéré comme le centre du moyeux, autour duquel tournent les tiges) au système complet ( toutes les tiges donc), je dois calculer les moments des forces au point O. Je considère que seul le poids s'exerce sur chaque masselotte.
Mais en effectuant la somme de ces moments, je me retrouve avec une somme de 0 à n-1 de cos(a + 2*k*pi/n), et là ça fait zéro...
Donc mon équation résultant du théorème du moment dynamique se résume à une équation de la forme : J*dw/dt = 0 où w est le vecteur rotation du solide ( qui est le même pour toutes les pâles puisqu'elles sont toutes écartées d'un angle qui reste constant au cours du temps).
Et ça me donne un vecteur rotation constant. Sachant que j'ai négligé les frottements est-ce que mes calculs semblent bons ou ai-je fait une erreur quelque part ?
Merci pour vos réponses !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avant de parler de repères orthonormaux et d'appliquer des formules ou des théorèmes, il serait plus utile de décrire et comprendre le fonctionnement de votre engin.
- est que les tiges ont une masse ? Un moment d'inertie ?
- est-ce que le centre de masses des tiges coïncide ou non avec leur axe de rotation ?
- est qu'il y un couplage entre les tiges ?

Car s'il n'y a a pas de couplage, votre problème n'en est pas un. Vous avez N pendules indépendants.

- quelles sont les conditions initiales ?
Au revoir.

[invite06a166f3]

Désolé de ne pas avoir assez détaillé... Les tiges sont considérées de masse négligeable ( mais je rappelle qu'à l'extrémité de chaque pâle est soudée une masselotte). On peut considérer les masselottes ponctuelles ( en ramenant leur masse en leur centre de gravité). L'ensemble pâle + masselotte a donc un centre de gravité qui n'est pas coïncident avec l'axe de rotation.
Considérant une tige et sa masselotte, cet ensemble possède un moment d'inertie non nulle par rapport au centre de rotation O.
Comme je l'ai précisé, les N tiges sont toutes liées au même moyeu. Donc une rotation d'un angle a d'une tige entraîne la même rotation pour toutes les autres. En bref, c'est une éolienne, où les pâles sont des tiges avec des masselottes au bout.
J'espère avoir été plus clair...

[invite6dffde4c]

Re.
Donc, toutes les tiges et masselottes forment un solide.
Dans ce cas,
- soit le centre de masses de l'ensemble tombe sur l'axe de rotation et l'ensemble est en équilibre indifférent.
- soit le centre de masses tombe en dehors de l'axe de rotation et c'est le couple crée par le poids de l'ensemble qui fait osciller (éventuellement) l'ensemble autour de sa position d'équilibré.
Et c'est simplement un pendule pesant composé.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]