[Exo L1] Conservation de la quantité de mouvement (?)

invite19431173 · 31/01/2006, 21h18

Bonsoir à tous !

Je tombe sur un exercice qui devrait être pourtant simple et que je n'arrive pas à résoudre. Je donne l'énoncé rapidement :

On a :

- Un astronaute de 90 kg
- qui porte une caméra de 10 kg
- et une batterie de 1 kg.

Il se dirigie vers son vaisseau à une certaine vitesse que l'on ne connait pas. Il jette la caméra vers l'arrière à une vitesse de 10 m/s, puis la batterie avec la même vitesse (pour aller plus vite au vausseau)

On me demande de calculer l'accroissement de vitesse de l'astronaute dans chacun des cas.

Pour le premier cas (quand il jette la caméra), je dis :

$\text{[math]}$ en raison de la conservation de la quantité de mouvement.

Seulement, je ne peux extraire (v_f - v_i). Où cloche mon raisonnement ? Ou alors, manque-t-il la vitesse initiale ?

invite52c52005 · 31/01/2006, 22h14

Effectivement, on trouve $\text{[math]}$

Ce qui signifirait que l'accroissement de vitesse est fonction de la vitesse initiale.
Ce qui te trouble, c'est que l'on ne trouve pas une valeur indépendante des v ?

Ce qu'on peut peut être interpréter en disant que plus la vitesse est importante et plus l'inertie d'un corps est importante, donc quand on s'en débarasse, plus le gain est important. On voit peut être mieux ça en raisonnant en terme d'énergie.

Ca te parait cohérent ?

invite19431173 · 31/01/2006, 22h39

Envoyé par nissart7831

Effectivement, on trouve $\text{[math]}$

Alleluhia ! Je ne suis pas fou !

Ce qui signifirait que l'accroissement de vitesse est fonction de la vitesse initiale.
Ce qui te trouble, c'est que l'on ne trouve pas une valeur indépendante des v ?

Exactement ! J'ai défini MOI v_i, il n'y est absolument pas dans mon énoncé (qui s'adresse à un publique niveau BAC S on va dire). De plus, la question finale est :

"Quel est l'accroissement de sa vitesse après chaque lancement"

Et habitullement, ils auraient précisé "en fonction de la vitesse initiale", étant donné que c'est un livre relativement basique !

invite52c52005 · 31/01/2006, 22h49

Donc j'en conclus que mon explication ne te convainc pas !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite19431173 · 31/01/2006, 22h55

Envoyé par nissart7831

Donc j'en conclus que mon explication ne te convaic pas !

Bien sûr que si puisque tu trouves comme moi !

Je suis plus perplexe vis à vis de mon livre que de toi !

En fait, c'est surtout que je suis déçu, puisque c'est la première "petite bêtise" que je trouve en 150 pages, j'avais juste un peu de mal à croire que ça vienne du livre !

Merci à toi en tout cas !!

:smileybisoussurlajoue:

invite52c52005 · 31/01/2006, 22h59

Pourtant, c'est bizarre. Parce que ça voudrait dire que plus la vitesse initiale est importante, plus l'accroissement de vitesse est important.
Ca me chiffone, on doit mal raisonner quelque part !

**zoup1** · 31/01/2006, 23h37

En fait tout dépend de ce que l'on appelle : Il jette la caméra vers l'arrière avec une vitesse de 10m/s.

Vous l'avez interprété en disant que c'était la vitesse par rapport au référentiel par rapport auquel l'astronaute se déplace avec une vitesse Vi.

Je pense que ce n'est pas une très bonne idée... Et en tout les cas que ce n'est pas l'idée des auteurs de l'exercice. à Priori donc, cette vitesse est la vitesse par rapport à l'astronaute lui-même. Donc le bilan de quantité de mouvement n'est pas correcte et dans ce cas ci effectivement, la variation de vitesse de l'astronaute sera indépendante de la vitesse initiale.

invite52c52005 · 01/02/2006, 00h19

Ah ben oui, benjy_star, on s'est trompé dans la mise en équation du problème. Et j'ai dit n'importe quoi dans ma justification

La vitesse d'éjection de la caméra se fait par rapport à l'astronaute qui va à $\text{[math]}$ !!
On suppose qu'on a posé un repère galiléen pour évaluer ces vitesses de l'astronaute.

Donc, comme le système est isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement et donc on a :

$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$
où
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont les masse et vitesse de l'ensemble avant séparation,
$\text{[math]}$ est la masse de la caméra
$\text{[math]}$ est la vitesse d'éjection de la caméra ( par rapport à l'astronaute )
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les masse et vitesse de l'astronaute après éjectat de la caméra.
$\text{[math]}$ !!

Ce qui, en application numérique, donne :

$\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$

De manière plus simple, on peut fixer un référentiel galiléen sur l'astronaute avant l'ejectat.
Dans ce référentiel , $\text{[math]}$
Donc la conservation de la quantité de mouvement s'écrit directement :

$\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est la vitesse de l'astronaute après l'ejectat dans le référentiel posé ci-dessus. Ca correspond directement à l'accroissement de vitesse.

Et on retrouve bien la même chose.

Ouf, je peux aller dormir tranquille

[EDIT] Ah zut, je n'avais pas vu que zoup1 avait posté.
En tout cas, il confirme ce que j'ai dit.

invite19431173 · 01/02/2006, 11h18

En fait tout dépend de ce que l'on appelle : Il jette la caméra vers l'arrière avec une vitesse de 10m/s.

Et oui, j'y ai même pas pensé...

En tout cas, merci zoup1 et merci nissart7831 pour ces explication claires !!

**b@z66** · 05/02/2006, 20h11

Envoyé par nissart7831

Ah ben oui, benjy_star, on s'est trompé dans la mise en équation du problème. Et j'ai dit n'importe quoi dans ma justification

La vitesse d'éjection de la caméra se fait par rapport à l'astronaute qui va à $\text{[math]}$ !!
On suppose qu'on a posé un repère galiléen pour évaluer ces vitesses de l'astronaute.

Donc, comme le système est isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement et donc on a :

$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$
où
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont les masse et vitesse de l'ensemble avant séparation,
$\text{[math]}$ est la masse de la caméra
$\text{[math]}$ est la vitesse d'éjection de la caméra ( par rapport à l'astronaute )
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les masse et vitesse de l'astronaute après éjectat de la caméra.
$\text{[math]}$ !!

Ce qui, en application numérique, donne :

$\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$

De manière plus simple, on peut fixer un référentiel galiléen sur l'astronaute avant l'ejectat.
Dans ce référentiel , $\text{[math]}$
Donc la conservation de la quantité de mouvement s'écrit directement :

$\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est la vitesse de l'astronaute après l'ejectat dans le référentiel posé ci-dessus. Ca correspond directement à l'accroissement de vitesse.

Et on retrouve bien la même chose.

Ouf, je peux aller dormir tranquille

[EDIT] Ah zut, je n'avais pas vu que zoup1 avait posté.
En tout cas, il confirme ce que j'ai dit.

Petite correction

:

deltaV=m_c*V_e/(m_f+m_c)=m_c*V_e/m_i

la vitesse relative de 10 m.s-1 est sans doute la vitesse relative entre la camera et le cosmonaute après éjection d'où V_e=V_c-V_f

V_c=vitesse de la camera dans le reférentiel inertiel après ejection.

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