Equation d'Einstein

[invitecbade190]

Bonjour à tous,
J'ai une petite question qui vous semblera un peu naïve ,vue que je n'ai aucune connaissance en théorie de relativité ni en son formalisme :
Est ce que l'équation d'Einstein est une équation physique qui qui fonctionne de la même manière que l'équation fondamentale de la dynamique , donc, on ne cherche pas de solutions à cette équation, mais juste la projeter et l'appliquer à des situations physiques concrètes, ou bien c'est une équation mathématique qui consiste à trouver des solutions à certaines inconnues ? Si, oui, quelle est l'inconnue dans cette équation ?
Merci d'avance.
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[ordage]

Bonjour à tous,

Est ce que l'équation d'Einstein est une équation physique qui qui fonctionne de la même manière que l'équation fondamentale de la dynamique , donc, on ne cherche pas de solutions à cette équation, mais juste la projeter et l'appliquer à des situations physiques concrètes, ou bien c'est une équation mathématique qui consiste à trouver des solutions à certaines inconnues ? Si, oui, quelle est l'inconnue dans cette équation ?
Merci d'avance.

Salut

L'équivalent classique de l'équation d'Einstein est l'équation de Poisson.

La relativité est une théorie géométrique de la gravitation.

On commence en général à établir l'équation d'Einstein dans le vide, qui est une équation "tensorielle", c.a.d en fait un système de 10 équations couplées aux dérivées partielles du second ordre et non linéaires, en fait seulement 6 sont indépendantes du fait de l'identité de Bianchi) .

Etant une théorie géométrique, la variable fondamentale est "la métrique" qui s'exprime analytiquement par une forme bilinéaire exprimée dans des coordonnées (arbitraires).

Pour établir la solution relativiste de métrique dans un cas précis, on part d'une forme générique paramétrée de la métrique qu'on contraint par l'équation dEinstein (EE) et quelques conditions au limites.

Ainsi, en gros, pour la solution de Schwarzschild on part d'une forme générique de métrique à symétrie spatiale sphérique, on contraint cette forme par l'équation d'Einstein dans le vide (on se place à l'extérieur du corps), puis on applique la convergence avec la mécanique newtonienne à grande distance du corps.

Si on n'est pas dans le vide, il faut alors introduire le tenseur énergie impulsion au second membre de l'EE qui quand on contraint par l'EE qui est différente, va modifier le résultat.

Pour une introduction sur la RG on peut voir une conférence de T. Damour, très abordable


http://www-cosmosaf.iap.fr/Damour1.htm


Cordialement

[invitee0fcad7a]

Cette distinction équation physique/mathématique est complètement subjective ! Une équation est toujours mathématique!!

Ce que tu veux dire c'est: dans une équation qu'est ce qui est donné par une mesure et qu'est ce qui est inconnu?

Et finalement cela est n'est pas dit à l'avance: exemple pour F=ma
- on connait F et m, déterminez la trajectoire, i.e. d'abord a.
- on regarde une video d'un object de masse connue jetée dans un champs de force inconnu. On détermine l'acceleration en regardant la trajectoire et on en détuit la force le long de la trajectoire.
- on détecte une particule de charge e dans un champs magnétique, i.e. on connait le champ de force et on mesure la trajectoire. Question: trouver la masse

Après on peut faire une liste des differences entre les équations de Einstein et celle de Newton, bien sur c'est different. En générale, on commence par étudier le cas où l'on connait la répartion de la matière et on veut calculer la courbure de l'espace temps que cela provoque. Mais dans les observation du type on a dans notre telescope une image provenant d'une étoile lointaine. Cette image est "déformée" (à préciser...) parce qu'elle passe par des régions où il y a de la matière. On essaie alors d'évaluer la masse de cette matière connaissant la "deformation".