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équation d'Einstein



  1. #1
    zarkis

    équation d'Einstein


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à comprendre physiquement ce que veulent dire les équations d'Einstein. Je dis bien physiquement comment les comprendre. Connaissant un peu l'état d'esprit d'Einstein je pense qu'il y a une vrai interprétation au sens physique derriére tout ça et pas seulement les études mathématiques qu'on en fait.

    Merci.

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : équation d'Einstein

    salut,

    Citation Envoyé par zarkis
    Connaissant un peu l'état d'esprit d'Einstein je pense qu'il y a une vrai interprétation au sens physique derriére tout ça et pas seulement les études mathématiques qu'on en fait.
    bah en fait pour trouver ses équations, il est quand même parti un peu à l'aveuglette... il voulait un principe de covariance (pis encore, il l'a abandonné puis repris en route), mais ce qu'il avait en tête se résumait quasiment au fameux : "l'espace-temps doit être courbé par son contenu matériel, cette courbure étant potentiellement perçue sous la "forme" d'un champ gravitationnel"...

    donc les équations, bofbof... elles sont quand même sorties de pas mal d'années de lutte...

    reste qu'il y a (au moins) un truc pas mal sur le sujet de leur sens physique :

    Physical and Geometric Interpretations of the Riemann Tensor, Ricci Tensor, and Scalar Curvature par Lee C. Loveridge.

    Citation Envoyé par Loveridge
    Various interpretations of the Riemann Curvature Tensor, Ricci Tensor, and Scalar Curvature are described. Also, the physical meanings of the Einstein Tensor and Einstein's Equations are discussed. Finally a derivation of Newtonian Gravity from Einstein's Equations is given.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    zarkis

    Re : équation d'Einstein

    Merci, bon ben d'un certain coté ça me rassure, il me parait beaucoup plus légitime maintenant de ne pas connaître leur sens. Celà dit c'est dérangeant un peu.

  5. #4
    Rincevent

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par zarkis
    Merci, bon ben d'un certain coté ça me rassure, il me parait beaucoup plus légitime maintenant de ne pas connaître leur sens. Celà dit c'est dérangeant un peu.
    attention, j'ai pas dit (ou voulu dire) qu'on pouvait pas en comprendre le "sens physico-géométrique", mais juste que je doutais du fait que pour les trouver Einstein avait eu en tête un truc physique très très précis...

    une autre "interprétation" par T. Damour : http://www-cosmosaf.iap.fr/Damour1.htm

    cf le texte qui est lié à la note 2
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zarkis

    Re : équation d'Einstein

    L'approche géométrique est la seule que je connaisse, mais ça me frustré de résumer celà uniquement à des maths (je suis matheux, dans cette phrase je ne dénigre donc absolument pas les maths). Et je me disais donc qu'il devait y avoir quelques choses de physique à comprendre, comme dans les superbes équations de Maxwell, où celle de Naviers-stockes bien que moins jolie à regarder. Ces équation décrivent différentes interactions dans différents systémes.
    Et celle d'Einstein ça décrit quoi ? je n'y vois personnellement que des histoires de Tenseur, de métrique, d'hypersurface, de géométrie Lorentzienne, riemannienne etc..Il n'y a donc que cette vision ?

  8. #6
    Lévesque

    Re : équation d'Einstein

    J'ai trouvé ça aujourd'hui, mais je ne sais pas ce que ça vaut (approche non-géométrique)

    http://arxiv.org/abs/astro-ph/9910325

    Donc, tant que personne de fiable n'aura pas donné son avis, c'est à regarder avec prudence (c'est la 22e version du manuscrit je crois).

    Sinon, je crois qu'il est très instructif de prendre le gros MTW, et d'aller à "Einstein field equation" dans l'index. Tu verras qu'il y a plusieurs dérivations et approches pour la présenter.

    À date, le MTW a répondu à presque toutes les questions que je me suis posés (les autres ont étés répondus par Rincevent )

    Cordialement,

    Simon
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

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  10. #7
    zarkis

    Re : équation d'Einstein

    MTW c'est à dire ?

  11. #8
    Lévesque

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par zarkis
    MTW c'est à dire ?
    Le Misner - Thorne - Wheeler.

    Vraiment essentiel!
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  12. #9
    Mumyo

    Re : équation d'Einstein

    La grande idée d'Einstein à mon avis a été de voir que ce qu'on nomme la gravité, est équivalent à une accélération...
    Avec sa fameuse expérience de pensée d'une personne dans un ascenceur en accélération, dans le vide de l'espace, qui aurait l'impression d'être sur terre, dans un champ de gravité équivalent...
    Ayant perçu cela, il n'est pas étonnant que la suite : La relativité générale, soit principalement une géométrie descriptive de la répartition des intensités et des directions que prend cette accélération en différents lieux....
    Ce qui me semble extra-ordinaire avec la gravité, c'est que tout se passe comme-ci nous étions soumis à une accélération permanente, alors que notre position dans l'espace ne change pas...On accélère en faisant du sur-place...trés fort n'est-ce pas ?
    Ce qui serait vraiment interessant serait de comprendre, ce qui se passe au niveau sub-atomique pouvant expliquer, la dilatation du temps, et la contraction des distances...On jetterait peut-être ainsi un pont entre la relativité et la MQ...
    Dernière modification par Mumyo ; 11/06/2006 à 15h30.

  13. #10
    Mumyo

    Re : équation d'Einstein

    Quand le temps se dilate, tout se passe comme-ci le "coeur" des atomes battait moins vite....

  14. #11
    Gwyddon

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par Mumyo
    Ce qui serait vraiment interessant serait de comprendre, ce qui se passe au niveau sub-atomique pouvant expliquer, la dilatation du temps, et la contraction des distances...On jetterait peut-être ainsi un pont entre la relativité et la MQ...
    Bonjour,

    Je ne comprend pas le rapport entre dilatation du temps et relativité générale (enfin dans le contexte de votre phrase bien sûr), pouvez-vous expliciter ce que vous avez en tête ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    Sephi

    Re : équation d'Einstein

    Pour comprendre l'éq. d'Einstein, je pense qu'il faut juste savoir ce que signifie le tenseur d'Einstein (et le tenseur d'énergie-impulsion of course, mais ce n'est pas une nouveauté).

    Pour le tenseur d'Einstein, je trouve que l'interprétation saute vite aux yeux quand on voit qu'il est défini à partir du tenseur de Riemann et du tenseur métrique, qui expriment directement la courbure de l'espace-temps.

    L'éq. d'Einstein relie donc la courbure à l'énergie-impulsion ... mais de manière moins vulgarisée.

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  17. #13
    Sephi

    Re : équation d'Einstein

    Quant au tenseur de Riemann, c'est le commutateur de 2 dérivées covariantes, donc il mesure (indirectement ...) la différence entre 2 transports parallèles d'un vecteur suivant 2 chemins différents.

    Cette différence est nulle pour une courbure nulle, donc ce tenseur exprime bien la courbure.

  18. #14
    zarkis

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par Lévesque
    Le Misner - Thorne - Wheeler.

    Vraiment essentiel!
    Ok j'ai plutot l'habitude de le dénommer Gravitation, où la bible
    mais je le note MTW.
    Cependant pour l'avoir parcouru, il est plus que dense, et je sais pas si y ttrouver une info bien précise est agréablement faisable. Pour le moment je suis plus dans la géométrie analytique, donc c'est plutôt "the large scale structure of space time" de penrose et ridler où autre de Penrose, notament Spinnors and space-time. Mais je compte bien me mettre au "Gravitation" trés prochainement.
    Dernière modification par zarkis ; 11/06/2006 à 18h27.

  19. #15
    Mumyo

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Bonjour,

    Je ne comprend pas le rapport entre dilatation du temps et relativité générale (enfin dans le contexte de votre phrase bien sûr), pouvez-vous expliciter ce que vous avez en tête ?
    Bien je m'interroge, sur les liens entre la relativité, et ce qui se passe au niveau de l'atome, qui puisse expliquer que le temps se dilate...
    La RG décrit une géométrie de l'espace temps, mais j'aimerai savoir ce qui se passe au niveau des atomes qui fait qu'ils tournent moins vite...
    Je ne trouve pas la RG satisfaisante d'un point de vue phénoménologique...du moins le peu que j'en connais...c'est à dire pas grand chose...

  20. #16
    GrisBleu

    Re : équation d'Einstein

    Salut.

    Si j en crois ce que j ai lu, Einstein cherchait une tensur impliquant les derivees d ordre deux de g :
    - celles d ordre un peuvent etre annullees qque soit le point en faisant un bon changement de repere
    - l equation de poisson en meca classique met une egalite entre masse et une combinaisons lineaire de derivees secondes du champs
    Je crois qu il a essaye toutes les contractions possibles de la courbure puis d autres tenseurs lies. Le tensue G verifiant la meme equation de conservation que T, il a essaye et ca avait l air de marcher.

    C est ce que j ai lu la: RG

    Je vais lire les papiers indiques, histoire d avoir differents points de vue

    ++ vlad

  21. #17
    Gwyddon

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par Mumyo
    Bien je m'interroge, sur les liens entre la relativité, et ce qui se passe au niveau de l'atome, qui puisse expliquer que le temps se dilate...
    En fait la dilatation du temps est présente au sein de la relativité restreinte, donc pas besoin de RG pour ça. La relativité restreinte se marie très bien avec la MQ, on appelle ça la théorie quantique des champs
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    Lévesque

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par wlad_von_tokyo
    Si j en crois ce que j ai lu, Einstein cherchait une tensur impliquant les derivees d ordre deux de g ...
    Un étudiant a posé la question à ma prof de RG, et le cours d'après elle est revenue avec un vieux livre en allemand écrit par Einstein, qui contenait une conférence qu'il avait donné à Princeton aux alentours des années 1920. Selon ce qui en ressort, Einstein a trouvé la bonne équation on ne sais pas trop comment, et en la présentant, il essai de donner des arguments rationnels pour que son auditoire ait l'impression que c'est logique d'arriver à cette équation. Or, à cette époque, ce que dit Einstein pour justifier son équation n'est pas faut, mais loin d'être intuitif et convaincant, dans le sens que si on avait publié seulement ces arguments sur internet, peu de gens auraient trouvés les bonnes équations.

    Je pense que c'est un peu ce qu'on appelle un coup de génie. Weinberg décrit ça dans un de ces livres (Dreams of a final theory), ça ressemble à : un bon physicien (sage-physicist) suit des étapes logiques, assemble les morceaux du casse-tête pour obtenir un résultat logique. Le physicien génial (magician-physicist) saute toutes les étapes, sans réelle suite logique, et atterrit parfaitement sur une bonne représentation de la nature.

    Et j'ajoute : après il essai d'expliquer comment il est arrivé là, sans vraiment trouver d'explication béton.

    Et aussi, comme Einstein a développé tout ça tout seul, ça laisse beaucoup d'ambiguité sur ce qui s'est vraiment passé.
    Dernière modification par Lévesque ; 12/06/2006 à 08h54.
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

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  24. #19
    zarkis

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par Lévesque
    Un étudiant a posé la question à ma prof de RG, et le cours d'après elle est revenue avec un vieux livre en allemand écrit par Einstein, qui contenait une conférence qu'il avait donné à Princeton aux alentours des années 1920.
    Ce bouquin existe en Français aux éditions Dunod, titre : Quatre conférence sur la théorie de la relativité. Auteur : Albert Einstein.

  25. #20
    mtheory

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par zarkis
    Ce bouquin existe en Français aux éditions Dunod, titre : Quatre conférence sur la théorie de la relativité. Auteur : Albert Einstein.
    très bon bouquin d'ailleurs,un must à lire avec "espace-temps-matière" de Weyl
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  26. #21
    Lévesque

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par zarkis
    Ce bouquin existe en Français aux éditions Dunod, titre : Quatre conférence sur la théorie de la relativité. Auteur : Albert Einstein.
    j'avais eu l'impression de comprendre (dans notre discussion près de la machine à café) que c'était seulement en allemand!

    merci pour l'info!
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  27. #22
    mtheory

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par mtheory
    très bon bouquin d'ailleurs,un must à lire avec "espace-temps-matière" de Weyl

    http://www.eyrolles.com/Sciences/Liv...ec35ad71bf7d44
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  28. #23
    chaverondier

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par zarkis
    L'approche géométrique est la seule que je connaisse. Je me disais donc qu'il devait y avoir quelque chose de physique à comprendre, comme dans les superbes équations de Maxwell, où celles de Naviers-stockes bien que moins jolies à regarder. Ces équations décrivent différentes interactions dans différents systèmes. Et celle d'Einstein ça décrit quoi ?
    Elle exprime la conservation de l'énergie-impulsion des champs d'énergie matière + l'énergie-impulsion du champ gravitationnel (1) et non la conservation de l'énergie impulsion des seuls champs d'énergie matière.

    La conservation de l'énergie-impulsion des champs d'énergie-matière-gravitation se traduit par :
    divergence covariante de T = 0 (où T désigne le tenseur énergie impulsion des seuls champs d'énergie matière). S'il y avait conservation de l'énergie-impulsion des seuls champs d'énergie-matière on aurait :
    divergence classique de T = 0.

    L'écriture de l'équation de champ G = khi T où G désigne le tenseur de courbure, exprime la proportionalité entre T et G, la somme d'une fonction quadratique des dérivées premières et d'une fonction linéaire des dérivées secondes de la métrique, donc possédant un caractère purement géométrique, respectant divergence covariante G = 0. Comme divergence covariante G = 0, voilà qui garantit la condition divergence covariante T = 0 exprimant la conservation de l'énergie-impulsion des champs d'énergie-matière-gravitation.

    On peut généraliser l'équation de champ d'Einstein en ajoutant (ou en retranchant, je ne me rappelle plus la convention de signe de la constante cosmologique) lamda g à khi T, où g désigne le tenseur métrique et lambda la constante cosmologique. BC

    (1) Dans une présentation non explicitement covariante de la Relativité Générale, le champ gravitationnel peut-être modélisé par un pseudo-tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel (cf le Landau et Lifchitz, Tome 2, théorie des champs, éditions Mir, 4ème édition, §96 Le pseudo-tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel).

  29. #24
    mtheory

    Re : équation d'Einstein

    Citation Envoyé par Lévesque
    Et aussi, comme Einstein a développé tout ça tout seul, ça laisse beaucoup d'ambiguité sur ce qui s'est vraiment passé.
    En fait pas vraiment parce que derrière tout ça il y a la théorie des invariants de Lie.
    Einstein savait qu'un tenseur invariant sous certaines conditions ne peut être qu'une fonction d'une 'base' d'invariants fondamentaux.
    Hilbert aussi,ça restraignait fortement les possibilités.

    C'est un truc qu'on ne dit plus pour 'justifier' en plus court la dérivation d'Einstein et Hilbert.
    En outre,quelque temps plus tard, Cartan et Weyl ont montrés rigoureusement que le tenseur d'Einstein était le seul satisfaisant aux conditions qu'il évoque dans les 4 conférences.
    J'ai pas trop le temps mais je connais une 'démonstration' très physique des équations d'Einstein dans des notes de cours non publiées (mais que j'ai par chance) de Robert Geroch.
    Dès que je peux je vous le fait sur Futura
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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