Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 56

Équation de champ d'Einstein



  1. #1
    MitchMitch01

    Équation de champ d'Einstein

    Bonsoir,

    Gμν = Rμν - 1/2 Rgμν

    ou

    Gμν = 8πGTμν

    Quelles sont les étapes à suivre pour pouvoir calculer le tenseur d'einstein ? Et quelle équation faut-il utiliser, celle avec le tenseur énergie-impulsion ou l'autre ? Et dans la première équation, gμν c'est la métrique de Minkowski ?

    Merci de répondre s'il vous plaît.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    bongo1981

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Bonsoir,

    Gμν = Rμν - 1/2 Rgμν

    ou

    Gμν = 8πGTμν

    Quelles sont les étapes à suivre pour pouvoir calculer le tenseur d'einstein ?
    Tout dépend de quoi tu pars. Si tu as le tenseur métrique, tu calcules les coefficients de Christoffel, puis le tenseur de Riemann, puis le tenseur de Ricci, puis l'invariant de courbure, et tadam.
    Si tu pars des équations du champ, il faut résoudre un système de 10 équations différentielles...
    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Et quelle équation faut-il utiliser, celle avec le tenseur énergie-impulsion ou l'autre ?
    Bah les deux, l'un connecte la source du champ avec le tenseur d'Einstein, et l'autre, la courbure et le tenseur d'Einstein...
    En fait tu n'as qu'une équation... celle reliant la métrique et la source de champ.
    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Et dans la première équation, gμν c'est la métrique de Minkowski ?

    Merci de répondre s'il vous plaît.
    Non c'est le tenseur métrique...
    Mais bon je ne pense pas que tu aies le bagage mathématique suffisant.

  4. #3
    MitchMitch01

    Re : Équation de champ d'Einstein

    En effet je ne pense pas avoir le bagage mathématique nécessaire mais bon ça s'apprend.

    Mais quand meme ce tenseur métrique il s'obtient comment ? C'est par exemple la métrique de Schwarzschild ou un truc comme ça ? Ca dépend des conditions et de l'objet étudié ?

  5. #4
    Higgsdiscoverer

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    Non c'est le tenseur métrique...
    Mais bon je ne pense pas que tu aies le bagage mathématique suffisant.
    Un peu rapide de juger les gens sur une simple question, non ?

    est un tenseur métrique. La différence avec le tenseur de minkowski est que ce dernier ne tient pas compte de la courbure qui implique une modification de l'énergie et de l'impulsion que va subir un corps situé dans l'espace (d'où tenseur d'énergie impulsion pour appliquer cette métrique).
    Le tenseur de minkowski ne tient compte que de la relativité restreinte, celui de la RG tient compte de la RR et de l'effet de courbure gravitationnel.
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985

  6. #5
    Higgsdiscoverer

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    En effet je ne pense pas avoir le bagage mathématique nécessaire mais bon ça s'apprend.
    Ne te sous estime pas. Il existe des cours, et comprendre la métrique de minkowski, ou même n'importe quelle métrique suffit amplement. En fait quelques notions de calcul matriciel suffisent à appréhender la RG.

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Mais quand meme ce tenseur métrique il s'obtient comment ? C'est par exemple la métrique de Schwarzschild ou un truc comme ça ? Ca dépend des conditions et de l'objet étudié ?
    Non, la métrique de Schwarzschild est dérivée de celle de la RG. En fait elle caractérise les trous noirs et permet de définir leur horizon.

    Le tenseur métrique de la RG est le tenseur de Minkowski auquel on 'rajoute' une courbure. Cette courbure sera suivie par les corps massiques qui chercheront le chemin le plus court à parcourir qui correspond à des géodésiques.

    Pour simplifier, Minkowski c'est un espace-temps sans courbure(ne tient compte que des effets relativistes), et la RG c'est un espace-temps avec courbure influençant l'énergie et l'impulsion des corps massiques (tout en tenant aussi compte d'effets relativistes car la RG est dérivée de la RR en tenant compte de l'accélération gravitationnelle correspondant à une variation de vitesse donc impliquant un effet relativiste).
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MitchMitch01

    Re : Équation de champ d'Einstein

    D'accord. Et ce "rajout" de courbure il est caractérisé par quoi : par le tenseur de Riemann, par le scalaire de Ricci, ou par les deux ? Ils représentent quoi d'ailleurs exactement, "physiquement", ces deux termes ? Les deux sont censés représenter une courbure non ? Pourquoi y en a-t-il 2 ?

    Merci de répondre en tout cas.

  9. Publicité
  10. #7
    bongo1981

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    En effet je ne pense pas avoir le bagage mathématique nécessaire mais bon ça s'apprend.
    Certes, mais accroche toi.
    http://sciences.ch/dwnldbl/physique/telecharger.php3

    De toute façon tout cours de RG fait des rappels mathématiques plus ou moins détaillés. Tu peux tenter le cours de sciences.ch il est plutôt bien vulgarisé pour une première approche.
    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Mais quand meme ce tenseur métrique il s'obtient comment ? C'est par exemple la métrique de Schwarzschild ou un truc comme ça ? Ca dépend des conditions et de l'objet étudié ?
    En fait... le tenseur métrique, c'est la solution des équations d'Einstein.
    Tu as en données : la distribution de masse énergie, et tu veux calculer un champ de gravitation, qui est donné par la courbure, qui se calcule par la métrique.

    La métrique de Schwarzschild s'obtient dans le vide sans tenseur d'énergie-impulsion. C'est un cas d'école que tu fais dans les premiers exemples d'application.

    Donc tu dois résoudre l'équation :

    Sachant que le tenseur de Ricci, c'est la contraction du tenseur de Riemann, qui est une dérivée d'ordre 2 de la métrique (tape coefficients de Christoffel, ou tenseur de Riemann dans wikipedia)

  11. #8
    bongo1981

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Un peu rapide de juger les gens sur une simple question, non ?
    Bah tu sais... vues les questions, c'était vraiment la base, on se fait une idée rapidement du niveau de la personne en face, et c'est nécessaire pour adapter la bonne réponse...
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    est un tenseur métrique. La différence avec le tenseur de minkowski est que ce dernier ne tient pas compte de la courbure qui implique une modification de l'énergie et de l'impulsion que va subir un corps situé dans l'espace (d'où tenseur d'énergie impulsion pour appliquer cette métrique).
    Par exemple avec cette phrase, qui est très confuse, je sais que tu as juste une culture sur la RG.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Le tenseur de minkowski ne tient compte que de la relativité restreinte, celui de la RG tient compte de la RR et de l'effet de courbure gravitationnel.
    Là aussi cette phrase est maladroite.
    Le tenseur de Minkowski permet de définir un espace pseudo-euclidien (lorentzien pour être précis) qui permet d'écrire naturellement les équations covariantes relativistes (pseudo-norme, produit scalaire, etc...). C'est également un formalisme qui permet de généraliser le principe de relativité restreinte à des mouvements accélérés (via le principe d'équivalence qui permet de relier ça à des variétés).

  12. #9
    MitchMitch01

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Ah ben clairement que mon niveau mathématique est carrément insuffisant. Je suis qu'en Terminale S, j'ai meme pas encore mon bac. C'est juste que je m'y interesse, je veux juste faire une première approche, c'est-à-dire comprendre les équations de base quoi... Mais je pense que je commence pas par le début.

    Donc pour pouvoir comprendre toutes ces notions de tenseur etc... vaut mieux que je m'attaque d'abord à quoi avant de commencer la RG ?

  13. #10
    Amanuensis

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Donc pour pouvoir comprendre toutes ces notions de tenseur etc... vaut mieux que je m'attaque d'abord à quoi avant de commencer la RG ?
    À la géométrie différentielle, qui est une géométrie assez différente que ce qu'on apprend au lycée (et même ensuite).

    Ce n'est pas un "petit" domaine des maths, ça couvre des notions algébriques (algèbre multi-linéaire, cadre des tenseurs ; qu'on peut voir comme une extension de l'algèbre linéaire, cadre des espaces vectoriels), des notions d'analyse (dérivation => différentielles), des notions de géométrie (ligne, surface, volume, etc.). Beaucoup à apprendre...

    Côté physique, faut d'abord passer par la relativité restreinte pour pouvoir aborder la physique de la RG ; pas très dure mathématiquement, mais un obstacle conceptuel sévère pour beaucoup de personnes (faut arriver à changer sa manière de conceptualiser le temps et l'espace...).

  14. #11
    MitchMitch01

    Re : Équation de champ d'Einstein

    J'ai déjà appris la relativité restreinte. C'est pour ça maintenant j'ai décidé de passer à la relativité générale mais c'est nettement plus dur. En tout cas mathématiquement parlant.

    Et l'an prochain je vais faire une licence de physique. La géométrie différentielle commence à se voir en quelle année ?

  15. #12
    vaincent

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Bonsoir,

    Je crois que la RG est enseignée au plus tôt en 1ère année de Master car le bagage mathématique et physique nécessaire pour comprendre les équations de bases (équations d'Einstein) s'apprend et se rumine sur plusieurs années.
    Bon après cela n'empêche pas de griller quelques étapes, mais bon c'est chaud quand même avec l'algèbre multilinéaire et la géométrie différentielle à se taper, ce qui implique de connaître d'abord la théorie des ensembles puis l'algèbre linéaire et également les fonctions de plusieurs variables !

    Si j'étais toi je me limiterais pour l'instant à de la vulgarisation avancée(ce que tu as déjà peut-être commencé à faire) comme par exemple sur l'excellent site de Thierry Lombry LUXURION sur lequel j'ai moi-même appris les notions de bases durant mes premières années post-bac.
    Bonne continuation.

  16. Publicité
  17. #13
    MitchMitch01

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Ok d'accord je regarderai ça en attendant alors merci beaucoup. Et merci à tous pour vos réponses.

  18. #14
    Higgsdiscoverer

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    Bah tu sais... vues les questions, c'était vraiment la base, on se fait une idée rapidement du niveau de la personne en face, et c'est nécessaire pour adapter la bonne réponse...
    Par exemple avec cette phrase, qui est très confuse, je sais que tu as juste une culture sur la RG.
    Là aussi cette phrase est maladroite.
    Le tenseur de Minkowski permet de définir un espace pseudo-euclidien (lorentzien pour être précis) qui permet d'écrire naturellement les équations covariantes relativistes (pseudo-norme, produit scalaire, etc...). C'est également un formalisme qui permet de généraliser le principe de relativité restreinte à des mouvements accélérés (via le principe d'équivalence qui permet de relier ça à des variétés).
    Donc rien n'empêche de décrire les choses simplement.
    De plus tu te trompes, mon explication est claire et simple et inclu toutes les notions nécessaire à la compréhension.
    Ta définition d'un espace-temps de Minkowski ne fait qu'ajouter de la confusion en entrant dans des détails mathématiques nécessaires pour être rigoureux mais inutiles à une compréhension basique.

    S'adapter au niveau des gens ne signifie pas leur dire qu'ils n'ont pas le bagage ou leur donner des explications nécessaires à un formalisme complet mais nuisant à la compréhension générale.

    Pars de rien et essaye d'appliquer ma 'définition maladroite', tu verras que naturellement en étant rigoureux tu seras obligé de passer par un formalisme plus complexe.

    Et je viens de me relire, je ne vois rien d'inexact, juste une forme de vulgarisation.

    Pourrais-tu me dire ce qui est inexact dans ma comparaison entre les deux métriques ? J'aimerais savoir en quoi ma culture en RG consiste et en quoi elle est limitée.

    Et non ce n'est pas la base sa question, c'est le centre de la réflexion d'Einstein, le reste n'est que rigueur et application de principes physiques préexistant à sa théorie, c'est cela qui demande un bagage.
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985

  19. #15
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Salut,

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    En fait quelques notions de calcul matriciel suffisent à appréhender la RG.
    Je m'inscrit totalement en faux contre ça. J'ai commis la même erreur il y a longtemps. Et je le met en gros car c'est induire gravement MitchMitch en erreur !

    J'ai potassé la RG en autodidacte avec le livre de .... (je ne le citerai pas car je le déconseille). Une approche purement par le calcul tensoriel (et en fait par le calcul matriciel).

    Puis, beaucoup plus tard, suite à plusieurs erreurs que je commettais, on m'a conseillé d'autre cours dont le plus intéressant est sans contexte le livre Gravitation de MTW. J'ai potassé la géométrie différentielle et là j'ai compris que jusque là je n'avais rien pigé à la RG (alors que j'étais persuadé du contraire).

    C'est bien beau de savoir faire des calculs matriciels et de résoudre des équations. Mais on n'est pas des robots et il y a de la physique à comprendre derrière. Et les meilleurs outils pour ça sont les connexions, les tenseurs, les n-formes,...

    De plus, je suis entièrement d'accord avec la remarque de bongo :

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    est un tenseur métrique. La différence avec le tenseur de minkowski est que ce dernier ne tient pas compte de la courbure qui implique une modification de l'énergie et de l'impulsion que va subir un corps situé dans l'espace (d'où tenseur d'énergie impulsion pour appliquer cette métrique).
    Le tenseur de minkowski ne tient compte que de la relativité restreinte, celui de la RG tient compte de la RR et de l'effet de courbure gravitationnel.
    La dernière phrase est très juste, mais ce qui précède est très confus (elle mélange bizarrement deux choses différentes : l'équation d'Einstein et l'équation des géodésiques). Et j'irai même plus loin que bongo : c'est faux. Tu peux très bien avoir un espace-temps avec courbure et avec un tenseur énergie-impulsion nul. Par exemple, un univers remplit uniquement d'ondes gravitationnelles. La clef est le tenseur de Ricci dans l'équation d'Einstein. Il est insuffisant pour déterminer la courbure complète (ceci n'est pas vrai dans un espace-temps 2+1 !). Et, en particulier, si Ruv = 0, on peut encore avoir une courbure.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Donc rien n'empêche de décrire les choses simplement.
    Encore faut-il en être capable !

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    De plus tu te trompes, mon explication est claire et simple et inclu toutes les notions nécessaire à la compréhension.
    Tu n'es pas bien placé pour en juger. C'est au lecteur d'en juger. Quand il dit (par exemple) : "ah oui, c'est clair, j'ai compris". Et ici, en tant que lecteur de ton explication, je dis : non, c'est du gloubiboulga.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    S'adapter au niveau des gens ne signifie pas leur dire qu'ils n'ont pas le bagage
    C'est probablement le seul point sur lequel je suis d'accord. Tu en parlais aussi plus haut. Le plus policé est de poser la question. Ou de proposer directement des références.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    ou leur donner des explications nécessaires à un formalisme complet mais nuisant à la compréhension générale.
    Mais c'est encore pire de l'induire en erreur, non ?

    Au moins, avec des réponses formelles, s'il ne comprend pas il peut le dire. Mais avec des explications erronées, si si, j'insiste, TES explications erronées, il risque d'avaler des couleuvres.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Et je viens de me relire, je ne vois rien d'inexact, juste une forme de vulgarisation.
    De la très très mauvaise vulgarisation.

    On peut parfaitement vulgariser clairement, mais là, non. En outre, rappellons que le premier message de ce fil n'était pas de la vulgarisation mais des équations. Pour se mettre au même niveau il faut clairement des maths, pas de la vulgarisation.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Pourrais-tu me dire ce qui est inexact dans ma comparaison entre les deux métriques ? J'aimerais savoir en quoi ma culture en RG consiste et en quoi elle est limitée.
    Pour le premier point, ce qui précède devrait être suffisant, pour le deuxième, pour ta culture en RG, je ne la connais pas exactement mais je suppose qu'on peut se fier à ce que tu as dis : "quelques notions de calcul matriciel suffisent". J'espère franchement que tu as plus de culture RG que ça !!!! C'est exactement comme si quelqu'un demandait comment faire de la peinture artistique et que tu répondais "il faut juste apprendre comment tremper le pinceau dans le pot de peinture" !!!!
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  20. #16
    Higgsdiscoverer

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Bon ben faites comme vous voulez ...
    Si compliquer les choses inutilement pour les newbies vous amuse ...
    PS : tenseur de Ricci = nécessaire pour respecter condition sur tenseur énergie impulsion d'où tenseur énergie impulsion peut être nul avec métrique. Mais D'ABORD faire respecter la condition sur le tenseur d'énergie impulsion, cela pour justement en tenir compte car par définition gij influence l'énergie et l'impulsion.

    Et je maintiens que quelques notions de calculs matriciel suffisent. Y ajouter un peu de géométriqe riemannienne ne peut faire de mal je suis d'accord. Personne n'a parlé de résoudre des équations aux contraire, il suffit d'avoir des notions de calcul matriciel pour COMPRENDRE intuitivement les équations sans avoir besoin de les résoudre.

    Et essayez au moins de me prouver où mes explications sont erronnées, il est clair que l'ont parle d'un espace 3+1, le tenseur de Ricci est UNE CONSEQUENCE pas une cause. Comme en électromagnétisme pour respecter la condition sur la densité de courant, c'est une conséquence d'une condition préalable à respecter.

    Esssayez de prendre un tenseur énergie impulsion nul vous allez rigoler pour retrouver l'équation générale.

    La question portait sur la métrique, c'est le point important, en y rajoutant une condition sur le tenseur énergie impulsion (conséquence du fait que la métrique influence l'énergie et l'impulsion) ont retrouve l'équation générale.

    Vu la question sur la métrique et l'équation générale dans la question il est évident qu'il a un cours sous la main, donc je trouve que mes explications vont le guider bien plus efficacement que 'tu n'es pas capable' ou 'c'est trop compliqué pour toi'.

    Tremper un pinceau suffit à savoir peindre, pour faire quelque chose de joli il faut s'entrainer, comprendre est facile, refaire le raisonnement et les mathématique est compliqué, mais aux dernières nouvelles pas besoin de savoir peindre pour apprécier un tableau.

    Nous ne sommes pas d'accord, ça me semble clair.

    Fin de discussion, vous n'aurez qu'à corriger mes prochaines réponses quand j'expliquerai de manière simple les concept simples qui mènent aux équations compliquées qu'on présente comme la base alors qu'elles ne sont que conséquences d'une idée simple.
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985

  21. #17
    bongo1981

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Si tu veux on peut s'amuser à celui qui a la plus longue, s'il faut en arriver là pour que tu admettes que tu n'y connais rien.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    est un tenseur métrique.
    Juste un tenseur métrique ? Il y en a plusieurs ? Je connais qu'une seule définition DU tenseur métrique.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    La différence avec le tenseur de minkowski est que ce dernier ne tient pas compte de la courbure
    Jusque là c'était bon, tu pouvais faire semblant de savoir. Le tenseur de Minkowski permet juste de caractériser l'espace Lorentzien.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    qui implique une modification de l'énergie et de l'impulsion que va subir un corps situé dans l'espace (d'où tenseur d'énergie impulsion pour appliquer cette métrique).
    Cette phrase ne veut rien dire, à vouloir trop simplifier ou essayer de se la jouer "moi je connais" :
    1) ça embrouille, ta phrase est tellement confuse qu'elle est fausse
    2) depuis quand le tenseur métrique modifie le tenseur énergie impulsion ? Tu ne vois pas que l'équation d'Einstein relie dérivée seconde du tenseur métrique, et tenseur énergie impulsion ?
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Le tenseur de minkowski ne tient compte que de la relativité restreinte, celui de la RG tient compte de la RR et de l'effet de courbure gravitationnel.
    Cette phrase n'est même pas fausse (pour ne pas dire qu'elle ne veut absolument rien dire). Et avec cette phrase, je vois que tu ne maîtrises même pas la relativité restreinte.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Ne te sous estime pas. Il existe des cours, et comprendre la métrique de minkowski, ou même n'importe quelle métrique suffit amplement. En fait quelques notions de calcul matriciel suffisent à appréhender la RG.
    Je commenterai même pas cette phrase, ça montre que tu as lu 2-3 livres de vulgarisation sans savoir de quoi tu parles.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Non, la métrique de Schwarzschild est dérivée de celle de la RG. En fait elle caractérise les trous noirs et permet de définir leur horizon.
    Cette phrase est fausse également. La métrique de Schwarzschil est une solution des équations de la relativité générale, mais pour un corps à symétrie spéhrique sans charge, et sans moment cinétique.
    La RG n'est pas une métrique...
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Le tenseur métrique de la RG est le tenseur de Minkowski auquel on 'rajoute' une courbure.
    Faux également. Tu peux écrire linéariser la courbure pour de faible courbure certes (cf. cas d'école pour le traitement des ondes gravitationnelles), mais c'est une approximation qui ne prend pas en compte la non linéarité des équations.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Cette courbure sera suivie par les corps massiques qui chercheront le chemin le plus court à parcourir qui correspond à des géodésiques.
    Non, une particule ne suit pas une coubure, elle prend le chemin le plus court pour relier deux points, qui dans un espace courbure correspond à une géodésique, géodésique que tu peux calculer grâce aux coefficients de Christoffel, qui sont la dérivée première de la métrique. Tu n'as qu'à nous montrer qu'avec une simple connaissance du calcul matriciel tu peux faire ça qu'on rigole un peu.
    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Pour simplifier, Minkowski c'est un espace-temps sans courbure(ne tient compte que des effets relativistes), et la RG c'est un espace-temps avec courbure influençant l'énergie et l'impulsion des corps massiques (tout en tenant aussi compte d'effets relativistes car la RG est dérivée de la RR en tenant compte de l'accélération gravitationnelle correspondant à une variation de vitesse donc impliquant un effet relativiste).
    Là tu as mal recraché ce que tu as lu comme vulgarisation. Cette phrase ne veut pas dire grand chose non plus, donc "même pas fausse" comme le dirait Wolfgang Pauli...

  22. #18
    obi76

    Re : Équation de champ d'Einstein

    On reste zen, je copie un bout de la charte ici, ça m'évitera de le répéter :

    2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.
    Pour la modération,
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  23. Publicité
  24. #19
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Salut,

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    Juste un tenseur métrique ? Il y en a plusieurs ? Je connais qu'une seule définition DU tenseur métrique.
    Si j'étais méchant je dirais même qie g_ij n'est pas un tenseur. C'est une composante (ce n'est même pas un scalaire). Mais ce serait de la mauvaise foi car on écrit souvent cela comme ça par abus de langage. Je suis le premier a le faire.

    Tiens, je vois qu'il y a un point qui n'a pas vraiment été abordé. Je ne sais pas si Mitchmitch est encore là mais je vais donner une réponse courte.

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    D'accord. Et ce "rajout" de courbure il est caractérisé par quoi : par le tenseur de Riemann, par le scalaire de Ricci, ou par les deux ? Ils représentent quoi d'ailleurs exactement, "physiquement", ces deux termes ? Les deux sont censés représenter une courbure non ? Pourquoi y en a-t-il 2 ?
    La courbure d'un espace à quatre dimensions ce n'est pas simple.

    Pour donner une idée : pour avoir la courbure d'une courbe il suffit de donner son rayon de courbure. Mais il est clair que dès qu'on passe à une surface ce n'est plus suffisant. Il faut deux valeurs (par exemple les rayons de courbure principaux) selon deux directions.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_de_Gauss

    Et ça se complique vite. Le tenseur de Riemann-Christoffel est un tenseur du quatrième ordre (quatre indice, ce qui juste en manière de clin d'oeil ne peut pas se représenter par une matrice ). C'est-à-dire 256 composantes pour une variété à quatre dimensions. Toutefois après prise en compte des symétries, il ne reste que 20 composantes indépendantes. C'est malgé-tout beaucoup plus que pour la courbe ou la surface.

    On comprend dès lors qu'on utilise des tenseurs de courbure "plus simple" lorsque les circonstances le permettent. Ils n'apportent pas plus d'information. Au contraire : ils ne contiennent qu'une partie de l'information sur la courbure.

    Ainsi, on peut construire, à partir du tenseur de Riemann, le tenseur de courbure de Ricci (deuxième ordre, 16 composantes, 10 indépendantes). Ou le tenseur de Weyl (idem, il complète celui de Ricci 10+10=20, du moins à quatre dimensions et si je ne me trompe).

    On peut aussi construire la courbure scalaire. Et une combinaison simple (celle que tu donnes dans ton premier message) donne le tenseur G_uv appelé tenseur de courbure d'Einstein.

    Il existe encore bien d'autres formes de la courbure des variétés. Mais celles que j'ai cité sont les plus fréquentes, au moins en RG.

    Pour la partie technique :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_de_Riemann
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_de_Weyl
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_de_Ricci
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_scalaire
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_d%27Einstein

    Ca reste compliqué (la RG est la plongée profonde dans les variétés riemanienne à 4D et c'est forcément complexe) mais j'espère que ce petit débroussaillage t'aidera à y voir plus clair. Au moins sur le concept de courbure.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  25. #20
    bongo1981

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Ah ben clairement que mon niveau mathématique est carrément insuffisant. Je suis qu'en Terminale S, j'ai meme pas encore mon bac.
    Alors un premier conseil : concentre toi sur ton bac, et ramène un 19/20.
    Ensuite pendant les vacances d'été, tu auras tout le loisir d'attaquer la RG.
    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    C'est juste que je m'y interesse, je veux juste faire une première approche, c'est-à-dire comprendre les équations de base quoi... Mais je pense que je commence pas par le début.
    Tu as fait un peu de RR ? Dans ce cas, il faut attaquer la RR sous un autre angle : la formulation covariante relativiste. Et un traitement classique c'est d'arriver à la formulation covariante relativiste des équations de Maxwell.
    Citation Envoyé par MitchMitch01 Voir le message
    Donc pour pouvoir comprendre toutes ces notions de tenseur etc... vaut mieux que je m'attaque d'abord à quoi avant de commencer la RG ?
    Maîtriser sur le bout des doigts ce qu'est le tenseur de courbure (comprendre la définition, c'est déjà un bon début).
    Comprendre ce qu'est une dérivée covariante, du moins qualitativement.
    Après tout ça tu peux comprendre le raisonnement d'Einstein, qui cherchait l'équivalent de l'équation de Poisson.

    (En simplifiant, Einstein savait que le tenseur d'énergie impulsion jouait le même rôle que la densité dans l'équation de Poisson [source du champ de gravitation], cependant c'est un tenseur d'ordre 2 au lieu d'être un scalaire, de plus, l'énergie impulsion doit être conservée [dérivée covariante nulle], donc Einstein a cherché un tenseur d'ordre 2 de dérivée covariante nulle, dérivée seconde de la métrique [parce que la métrique par définition a une dérivée covariante nulle, et tu peux toujours trouver un référentiel annulant les coefficients de Christoffel, de dérivée première de la métrique], c'est pourquoi il a construit le tenseur d'Einstein qui est le seul tenseur d'ordre 2 en la métrique qui a une dérivée covariante nulle).

  26. #21
    Amanuensis

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    (En simplifiant, Einstein savait que le tenseur d'énergie impulsion jouait le même rôle que la densité dans l'équation de Poisson [source du champ de gravitation], cependant c'est un tenseur d'ordre 2 au lieu d'être un scalaire, de plus, l'énergie impulsion doit être conservée [dérivée covariante nulle], donc Einstein a cherché un tenseur d'ordre 2 de dérivée covariante nulle, dérivée seconde de la métrique [parce que la métrique par définition a une dérivée covariante nulle, et tu peux toujours trouver un référentiel annulant les coefficients de Christoffel, de dérivée première de la métrique], c'est pourquoi il a construit le tenseur d'Einstein qui est le seul tenseur d'ordre 2 en la métrique qui a une dérivée covariante nulle).
    C'est bien une simplification, du moins pour l'aspect historique. Il a quand même mis de l'ordre de 8 ans à faire ce chemin intellectuel, dont une partie à apprendre les éléments de géométrie différentielle dont il s'est servi ensuite, avec en particulier l'influence de Levi-Civita qui lui expliqua l'intérêt de la notion de covariance

    En 1913 il avait temporairement conclu qu'une solution avec covariance générale n'était pas possible (cause le "hole argument") ; février 1915 il écrivait encore qu'il n'y avait pas de solution...

    Peut-être à cause d'une indication de Hilbert que celui-ci et son équipe était sur la piste d'une solution, A.E. repris la piste d'une covariance générale et aboutit à la RG telle qu'on la connaît (complétée par Hilbert dans la foulée, avec la formulation lagrangienne correspondante).

    Bref, oui, "en simplifiant, parce que le processus a été bien moins direct que ce qui est décrit.

    Au passage, il y a là un message à ceux qui veulent apprendre, ou disent avoir appris, la RG à toute allure...

  27. #22
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Salut,

    Perso je trouve la reformulation à la sauce Cartan beaucoup plus intuitive et puissante.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  28. #23
    Amanuensis

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Perso je trouve la reformulation à la sauce Cartan beaucoup plus intuitive et puissante.
    Par les tétrades ? En particulier à cause de la généralisation au cas avec torsion ?

    Je ne sais pas, par contre, si c'est l'approche à conseiller pour une première tentative de compréhension ?

  29. #24
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Par les tétrades ? En particulier à cause de la généralisation au cas avec torsion ?

    Je ne sais pas, par contre, si c'est l'approche à conseiller pour une première tentative de compréhension ?
    Oulà non. je ne veux pas aller aussi loin !!! Je veux dire la formulation totalement géométrique, celle reprise par MTW dans leur livre (ils font référence à Cartan pour cette approche). Je préfère ça à l'approche plus algébrique d'Einstein.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  30. Publicité
  31. #25
    Amanuensis

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Je veux dire la formulation totalement géométrique, celle reprise par MTW dans leur livre (ils font référence à Cartan pour cette approche).
    J'ai lu le MTW il y a longtemps, et je ne l'ai plus.

    Peux-tu préciser ?

  32. #26
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Salut,

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    J'ai lu le MTW il y a longtemps, et je ne l'ai plus.

    Peux-tu préciser ?
    C'est la piste 2 dans le MTW.

    C'est l'approche "sans coordonnées", avec les tenseurs vu comme des objets géométriques, les n-formes, etc... (et bien sur la géométrie différentielle).

    Note que l'approche plus algébrique (presque à la Higgsdecoverer) a encore ses tenants, même si moi je ne suis pas du tout d'accord sur le coté pédagogique, comme le cours de Weinberg (qui par ailleurs est fort bien écrit, mieux que le livre ci-dessus dont je n'ai pas voulu citer le nom).

    Le simple fait de s'affranchir des coordonnées, qui sont une invention humaine pour quantifier les grandeurs géométriques, donne une meilleure vision de l'espace-temps.

    Enfin, c'est mon point de vue,
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  33. #27
    Amanuensis

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    C'est l'approche "sans coordonnées", avec les tenseurs vu comme des objets géométriques, les n-formes, etc... (et bien sur la géométrie différentielle). (...)

    Le simple fait de s'affranchir des coordonnées, qui sont une invention humaine pour quantifier les grandeurs géométriques, donne une meilleure vision de l'espace-temps.
    Bien d'accord, alors.

  34. #28
    kalish

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Bon moi je vais tenter de dire des bêtises comme d'autres (un autre?).

    Le tenseur de Riemann mesure la courbure de l'espace temps, c'est bien joli comme phrase mais finalement ça n'est pas très clair. Factuellement les vrais vecteurs de la RG, c'est à dire les objets dont la norme reste invariante sous tous les difféomorphismes, changent d'orientation si on les "transporte" d'un point A à un point B de l'espace temps selon deux chemins différents (et même plus que deux) dans un espace courbe, et le tenseur de Riemann mesure "l'angle" (vraiment entre gros guillemets) entre les vecteurs selon leur chemin.

    Pour revenir à la norme, je dirais qu'elle est justement définie grâce à la métrique.

    Et je crois que c'est là que je vais me faire taper sur les doigts, je crois que la métrique décrit toujours un espace localement plat, mais dans un système de coordonnées particuliers, qui dépend entre autres de l'énergie, et que la courbure de l'espace temps intervient concrètement lors des changements de systèmes de coordonnées quand on passe d'une région à une autre (avec des points communs pour la transition). Mais là peut-être que je me gourre monumentalement, en tout cas je suis ok, la RG c'est pas simple du tout, même l'idée de base n'est pas simple du tout, plus j'y pense plus je trouve ça génial.
    j'aspire à l'intimité.

  35. #29
    Deedee81

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Salut,

    Rien à redire au début.

    Le transport parallèle le long d'un cicruit fermé est souvent utilisé pour définir et calculer le tenseur de courbure.

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Et je crois que c'est là que je vais me faire taper sur les doigts, je crois que la métrique décrit toujours un espace localement plat, mais dans un système de coordonnées particuliers, qui dépend entre autres de l'énergie, et que la courbure de l'espace temps intervient concrètement lors des changements de systèmes de coordonnées quand on passe d'une région à une autre (avec des points communs pour la transition).
    Pas besoin de changer de coordonnées, la courbure (mais pas ses composantes) est aussi un invariant. C'est une grandeur caractéristique de la surface. Par contre, elle peut changer de point en point, ça oui.

    La courbure scalaire est, par exemple, un invariant. Quel que soit le repère ou le système de coordonnées, en un point de la variété (événement), sa valeur ne change pas.

    Et on peut utiliser un seul système de coordonnées pour plusieurs régions. Enfin, quand c'est possible (parfois il faut effectivement raccorder plusieurs patchs, par exemple pour éviter les singularités).

    Et les systèmes de coordonnées sont totalement libres. Ils ne dépendent pas de l'énergie.

    Il y a par contre, une relation entre courbure et énergie, ça oui, c'est l'équation d'Einstein.

    Attention, localement l'espace-temps n'est pas toujours plat. La courbure ne s'annule pas. Il est par contre proche d'un espace-temps plat avec une bonne approximation dans le sens qui suit. On peut toujours trouver un référentiel (et un système de coordonnées) tel que localement la RR est respectée. C'est la formulation moderne du principe d'équivalence (référentiels en "chute libre"). La RR se formule alors dans l'espace tangent en ce point (cet espace tangent étant évidemment point).

    C'est la même chose que pour un cercle. On peut définir la tangente en un point. Vu de très très prêt, un petite portion de cercle est presque droite. Mais le rayon de courbure du cercle ne change pas !
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  36. #30
    kalish

    Re : Équation de champ d'Einstein

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et on peut utiliser un seul système de coordonnées pour plusieurs régions. Enfin, quand c'est possible (parfois il faut effectivement raccorder plusieurs patchs, par exemple pour éviter les singularités).
    Ben les possibilités pour le faire sont uniquement valables dans les cas de systèmes très symétriques non? Ex Schwarzschild.



    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et les systèmes de coordonnées sont totalement libres. Ils ne dépendent pas de l'énergie.

    Il y a par contre, une relation entre courbure et énergie, ça oui, c'est l'équation d'Einstein.
    Ben justement je pensais à une comparaison entre Schwarzschild et des coordonnées sphérique (+ temps), les deux dépendent des coordonnées, mais dans l'une la dépendance en coordonnée est influencée par la distribution de matière i e d'énergie.



    C'est en ce sens qu'elle peut être influencée par l'énergie.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Attention, localement l'espace-temps n'est pas toujours plat. La courbure ne s'annule pas. Il est par contre proche d'un espace-temps plat avec une bonne approximation dans le sens qui suit. On peut toujours trouver un référentiel (et un système de coordonnées) tel que localement la RR est respectée. C'est la formulation moderne du principe d'équivalence (référentiels en "chute libre"). La RR se formule alors dans l'espace tangent en ce point (cet espace tangent étant évidemment point).

    C'est la même chose que pour un cercle. On peut définir la tangente en un point. Vu de très très prêt, un petite portion de cercle est presque droite. Mais le rayon de courbure du cercle ne change pas
    Je crois ne pas être d'accord, la métrique, en définissant un produit scalaire impose qu'il soit "plat", on ne fait un produit scalaire que dans un espace vectoriel, et un espace vectoriel n'est pas courbe. Je crois que comme dans le cas d'une métrique sphérique, il s'agit juste d'un système de coordonnées particuliers, le problème étant que contrairement à un espace "vraiment plat" la "taille" de sa validité est bien plus restreinte. Tout comme on peut définir un référentiel quasiment inertiel en relativité restreinte pour les observateurs accéléré, pour peu qu'on ne l'étende pas à tout l'espace temps cf le Misner Thorne Wheeler justement parlant des référentiels accélérés.
    La métrique ne décrit simplement pas une région lointaine.

    Les connexions sont justement utiles pour changer de système de coordonnées ou de région.

    Je crois aussi que le principe d'équivalence est fortement relié à la covariance généralisée, cad que bien plus que le fait de pouvoir trouver un référentiel dans lequel on est en chute libre, le principe d'équivalence forte implique que l'on trouve une formulation des lois de la physique invariante quelle que soit le système de coordonnées.

    Cordialement.
    j'aspire à l'intimité.

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Equation de maxwell et theorie d'einstein
    Par Abu Maria. dans le forum Physique
    Réponses: 19
    Dernier message: 23/08/2010, 01h36
  2. Equation champ de température
    Par michel.b dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 27/01/2010, 08h00
  3. Equation d'Einstein
    Par Tibérium dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/08/2007, 15h58
  4. équation d'Einstein
    Par zarkis dans le forum Physique
    Réponses: 23
    Dernier message: 12/06/2006, 23h04
  5. Equation d'une ligne de champ
    Par ptireyu dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/12/2004, 23h31