Bonjour à tous,
J'ai fait quelques recherches sur un problème qui me semble assez simple, malheureusement je suis tombé sur Galilée, d'Alembert, et Bernoulli qui n'ont pas donné de solutions exactes, ou alors je n'ai pas trouvé ces résultats. Alors je me demandais si sur ce forum quelqu'un savait où trouver le résultat de ce problème sur une étude plus moderne, ou vers la solution donnée par Bernoulli puisque d'après wikipedia, il a donné la solution ("1733 - Daniel Bernoulli calcule la fréquence fondamentale et les harmoniques d'une chaîne pendante en résolvant une équation différentielle ordinaire" http://fr.wikipedia.org/wiki/Chronol...ique_classique) ...
Voilà, tenez une corde ou une chainette par un bout. Elle pend sous son propre poids. Essayez de lui faire faire des oscillations en l'agitant. En tournant on y arrive mieux qu'en faisant "gauche-droite" (la chainette a du mal à rester dans le plan quoi). En agitant plus ou moins vite on voit des noeuds et des ventres apparaître.
Peut-on trouver une expression analytique prédisant la position de ces nœuds ? Et quelles sont les fréquences de résonance ?
J'ai modélisé dans le plan. En gros c'est la corde de Melde avec un terme -lambda*g*ds en plus, où lambda est la masse linéique. En faisant les mêmes approximations que pour la corde de Melde, je suis tombé sur une équation qui ressemble à ce que d'Alembert a donné (http://www.persee.fr/web/revues/home..._num_35_1_1788 : page 6) avec des x à la place de ses s.
Je n'ai pas trouvé grand chose de plus que ces liens (juste un russe qui donne des solutions particulières de l'équation par des séries entières, mais j'ai pomé le lien. C'était dans une liste répertoriant des équations différentielles aux dérivées partielles d'un point de vu mathématique). Comme je n'ai pas bien suivi en cours de maths en spé je suis coincé d'un point de vue analytique. La solution se trouve peut-être dans un bouquin de l'histoire des équations différentielles ou de la mécanique. Je me suis contenté de faire ce que j'ai appris : simulation par la méthode des différences finies.
Voilà... Connaissez-vous une référence qui pourrait m'aider ?
Merci beaucoup !
-----
