theorie de groupe

[invite246132fb]

Bonsoir...bon voila j ai besoin d aide pour un exercice comment pourrait on montrer que le groupe cyclique d ordre n est simple.Si qulqu un peut me guidé ca serait gentil merci
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[invite7ce6aa19]

Bonsoir...bon voila j ai besoin d aide pour un exercice comment pourrait on montrer que le groupe cyclique d ordre n est simple.Si qulqu un peut me guidé ca serait gentil merci

Bonsoir,

Comment définis-tu un groupe simple?

La définition entraîne presque la démonstration.

[invite246132fb]

Un groupe simple est un groupe qui n admet pas de sous groupe distingué non trivial....oui mais on procéde comment pr le démontrer

[invite7ce6aa19]

Un groupe simple est un groupe qui n admet pas de sous groupe distingué non trivial....oui mais on procéde comment pr le démontrer

Tu utilises la définition:

g.hg = h

ou h est un élement du sous-groupe g et g un élément du groupe et son inverse.

Il faut que H soit le groupe G en entier ou seulement l'unité e.

Applique cela a un groupe cyclique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite246132fb]

Merci bcp pr l aide

[invite47ecce17]

Bonjour,
Tu vas avoir du mal a le prouver. C'est faux. C'est vrai si n est premier.

[invite246132fb]

Alors quelle methode propose tu pour le prouver

[invite47ecce17]

Si n est premier c'est une conséquence directe du fait que l'ordre d'un ss groupe divise l'ordre du groupe ambiant.
Si n n'est pas premier prend d un diviseur non trivial de n et regarde le ss groupe engendre par d

[invite246132fb]

Si n est premier c'est une conséquence directe du fait que l'ordre d'un ss groupe divise l'ordre du groupe ambiant.
Si n n'est pas premier prend d un diviseur non trivial de n et regarde le ss groupe engendre par d

je dois avoué que je suis unpeu confuuse la

[invite47ecce17]

Quel est le souci exactement?

[invite246132fb]

Le soucis est que j ai un cours vraiment incomplet ...alors jai bcp de lacune en gros je vois vrmt pas comment procédé

[invite47ecce17]

Je t'ai donné la méthode. Où bloques tu? Peut etre devrais tu lire un cours complet avant?