Manipulation de la notation complexe

[baleck]

Bonjour,
J'ai quelques difficultés à manipuler la notation complexe.
Dans un exercice, il est écrit :

avec



donc

Je ne comprends pas le passage à i(t).
Pouvez-vous m'expliquer ?
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Quand on utilise le formalisme des impédances, on ne conserve que les amplitudes des courants et tensions et leurs phases. Car la pulsation est toujours la même.
Donc si votre tension est de la forme V(t) = Vo. cos(wt + phi), on ne gardera que Vo.e^j.phi. Cela correspond à ajouter une partie imaginaire avec un sinus à la place du cosinus.

La première équation es fausse, ce n'est pas 'e' qui doit figurer mais 'e_o'.
Car 'e' est la valeur vrai (celle que l'on voit à l'oscilloscope et qui varie dans le temps) et non celle du formalisme des impédances.

À partir de l'expression de 'i' dans le formalisme d'impédances, le vrai 'i' a une amplitude égale au module du nombre complexe, el une phase égale à l'argument du nombre complexe. Et il est multiplié par la dépendance temporelle de la tension ou courant de référence

Comme tous les profs de maths, le votre préfère travailler avec des sinus au lieu de cosinus. Et comme il est masochiste (ou sadique ?) il ajoute une phase de départ histoire de compliquer les formules inutilement. Il suffit de choisir l'origine de temps à un moment où le thêta est nul.
Au revoir.

[michega]

Bonjour,
La dernière relation implique que le courant i(t) est la partie imaginaire du courant dans sa forme complexe (première relation). Pour retrouver i(t). Il faut tout simplement mettre la force électromotrice sous la forme complexe et se rappeler qu'au final tu n'auras besoin que de la composante imaginaire ( la partie en sinus). Tu as la transformation:
= ₀Sin() = ₀^j()

Insère cette relation dans la première relation (courant complexe). Au dénominateur tu as une exponentielle complexe si tu l'as fait monter au numérateur tu auras ^-j. Tu te retrouves avec deux exponentielles au numérateur, le produit te donne:

^j() = Cos() + i Sin()

Comme tu n'as besoin que de la partie imaginaire tu ne conserve que le Sinus. En developpant tu trouves .

Merci

[baleck]

Merci de votre réponse.
Effectivement, j'ai dans mon cours : ; autrement dit, .
Mais alors pourquoi le correcteur a-t-il utilisé le sinus (la partie imaginaire) ? Est-ce un choix arbitraire ou y a-t-il vraiment une règle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Comme c'est une astuce mathématique on peut toujours prendre de que l'on voit dans la vie, le multiplier par j et ajouter une partie réelle.
Les physiciens et les électroniciens, traditionnellement, on choisi ce que l'on voit et on ajouté une partie imaginaire pour obtenir les exponentielles complexes.
C'est pour cela que les physiciens utilisent les notations V.cos(wt) comme la référence au lieu de sinus.
En particulier, quand vous regardez des représentations de Fresnel, la référence est placée sur l'axe réel horizontal.

Mais c'est mathématiquement possible de le faire autrement. Il y a des multiples façons de compliquer la vie des élèves et étudiants.
A+

[stefjm]

R
En particulier, quand vous regardez des représentations de Fresnel, la référence est placée sur l'axe réel horizontal.

Mais c'est mathématiquement possible de le faire autrement. Il y a des multiples façons de compliquer la vie des élèves et étudiants.

Il me semble bien que Fresnel prenait la référence verticale, et c'est sûr que les électrotechniciens la prennent verticale aussi, avec l'indice horaire des transformateurs.

Je croyais qu'il fallait que les élèves comprennent et n'appliquent pas connement des formuuuules...
Pour ce qui est des complexes, visiblement, vous changez d'avis et conseillez l'apprentissage sans comprendre...


Edit : toutes les maths utilisées en physique sont des astuuuces mathématiques. Toutes, toutes sans exceptions aucune.

[baleck]

Merci de vos réponses à tous.