[Electrocinétique] Transitoire 2nd Ordre - Continuité sur l'intensité

[invitec7021ce7]

Bonjour,

Je me suis heurté à un probleme concernant la continuité sur l'intensité d'une bobine dans un montage en régime transitoire du 2nd ordre
Ci joint je vous met le travail que j'ai réalisé en espérant qu'il soit clair, avec la correction proposé par le bouquin

Une petite précision, l'énoncé du probleme présente le montage fidèlement retranscrit dans la figure (1) suivi de la question :
a) Pour t<0, le condensateur est déchargé, on a : T=L/R=RC (T etant la constante de temps qu'on note souvent par le symbole grec To)
A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K.
Etablir i(t) et u(t) pour t>0
Déterminer le régime permanent I de courant dans la bobine et le régime permanent U de tension aux bornes du condensateur.

En résumé je tombe sur i(t=0-)=-E/R tandis qu'il faudrait trouver i(t=0)=0.
Je sais que je suis en tort, mais je n'arrive pas a mettre la main sur l'erreur dans mon raisonnement est ce que vous pourriez m'aider a mettre la main dessus ?

Bonne journée,

Ps: Je vous joint la correction du bouquin des que possible mon portable est a court de batterie en ce moment...
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand on ferme l'interrupteur, le courant dans la self ne peut pas varier instantanément. Donc, il est nul pour t = 0+. De même la tension sur le condensateur ne peut pas changer instantanément. Donc, la source de tension voit les deux R en série et le courant i1(0+) = E/(2R).
Le passage entre les deux premiers schémas est faux c'est la self et la capa qu'il faut virer pour t = 0, et non les résistances.
Par la suite, vous ajoutez la capa et la self ce qui vous donne le courant de départ dans la capa E/(2R) et la variation de départ du courant dans la self:
E/2 = L di/dt
Au revoir.

[invitec7021ce7]

Merci pour votre réponse, mais je nourris toujours quelques questions:
Quand vous dites que que le courant ne peut pas varier instantanément pour une bobine et vice verca pour la tension et le condensateur, je pense interpréter cela par le fait qu'elles sont respectivement continues aux bornes des appareils cités, ce qui donne bien i(t=0-)=i(t=0+). Donc pas de variation brusque effectivement je suis totalement d'accord.
En revanche je suis plus retiscent meme si je sais que c'est certainement exact par rapport a la conclusion que vous en tirez, à savoir que i(t=0+)=0, quand je vous lis j'ai l'impression que c'est parceque i(t=0-)=0 que i(t=0+)=0 corrigez moi si je me trompe, d'ailleurs c'est en accord avec la continuité de l'intensité.
Hors justement tout l'objet de mon interrogation porte sur i(t=0-).
Quand vous dites que mon passage du premier au deuxieme shéma est faux a t=0, je suis potentiellement d'accord, mais justement le passage que j'ai effectué est à t=0- ce qui est différent il me semble de t=0, en effet il s'agit uniquement d'un montage equivalent au premier avant fermeture de l'interrupteur.
Mais encore une fois si vous considérez que i(t=0-)=0 cela résout tout le problème, seulement vous semblez toujours evoquer le cas t=0 ou t=0+.
En clair votre réponse m'amene a me poser la question : est ce que l'intensité aux bornes d'une bobine est toujours quelque soit le circuit egale à 0 à t=0 dans n'importe quel régime transitoire, car somme toute c'est la seule facon que je trouve de répondre a ma question de départ.

[invite6dffde4c]

Re.
Le courant est nul pour t < 0. À partir de t = 0, le courant dévient i = a.t (pour t << tau).
Donc, le courant est zéro en ne "décolle" qu'à partir de 0+.

Comme l'interrupteur se ferme pour t = 0, il est évident que le courant pour t = 0- est le même que pour t = 0 - 2 siècles.
À t = 0- le courant ne peut pas savoir que quelque chose va se produire pour t = 0.

Pour le montage de droite avant la fermeture, alors la self est un court-circuit et le condensateur un circuit ouvert. Les résistances peuvent être remplacées par des court-circuits aussi, les deux, pas une seule. Mais cela n'ajoute rien.

Et oui. Le courant avant la fermeture du circuit est 0. Et il ne peut pas prévoir que l'interrupteur se fermer un jour. Donc, pou moi, une fois établie la situation avant la fermeture ce n'est pas la peine d'en parler avent t = 0+.

L'intensité à travers une bobine ne peut pas avoir des sauts. La pente peut changer brusquement, mais pas le courant. Par exemple, imaginez une source de tension E avec deux résistances R et une self en série, branchées depuis le jurassique. Le courant sera i = E/(R + R).
Si au temps t = 0 on court-circuite une des résistances, Le courant va se mettre à augmenter et sera de la forme
i = E/(R + R) + a.t (pour t << tau).
Et il tendra, évidement, vers E/R.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7021ce7]

Si j'ai bien compris, en reprenant votre exemple :
On a une source de tension, 2 résistances et une bobine, le tout en série.
Soit i(t=0)=0 d'après ce que vous m'avez dit précédemment
Une fois enclanché la loi des mailles devrait nous donner :
E=i(R1+R2)+Ldi/dt
La solution particuliere est clairement i=E/(R1+R2)
La solution générale devrait nous donner -E/(R1+R2)*e(-t/T) avec T=L/(R1+R2)
Donc i(t)=[E/(R1+R2)]*(1-e(-t/T))
Soit i(t->infin)=E/(R1+R2)
Vous avez oublié le deuxieme R a la fin E/R+R

Tout ca pour finalement vous demander si vous etes d'accord avec cette assertion :
En régime transitoire, i(t=0=) est TOUJOURS égale à 0 aux bornes d'une bobine ? (a part bien sur dans le cadre de l'arrêt du courant dans une bobine ou la l'énoncé explicite clairement le passage d'un régime permanent a un transitoire)

[invite6dffde4c]

...
Tout ca pour finalement vous demander si vous etes d'accord avec cette assertion :
En régime transitoire, i(t=0=) est TOUJOURS égale à 0 aux bornes d'une bobine ? (a part bien sur dans le cadre de l'arrêt du courant dans une bobine ou la l'énoncé explicite clairement le passage d'un régime permanent a un transitoire)

Bonjour.
J'ai vraiment raté mon explication.
Le but de l''exemple que je vous ai donné était précisément de vous montrer que l'assertion est totalement fausse avec un exemple avec un transitoire qui se pase pour une valeur de i différente de zéro.

Le but n'était pas que vous vous mettiez à écrire des équations différentielles totalement inutiles.

En physique, on commence par comprendre, puis on résout, et finalement, si on en a vraiment besoin, on écrit des formules ou des équations pour calculer le problème.

Vous écrivez des équations, mais cela ne vous sert même pas à comprendre les valeurs obtenues.
Au revoir.

[invitec7021ce7]

Ah, excusez moi j'ai mal interprété votre exemple.
Je me rend compte que ma question était également très mal posée.
Ce qui m'a un peu dérangé dans cet exercice, c'est qu'on considérait que i(t=0) est nulle sans aucune justification (dans le livre)...

Je pense pouvoir expliquer ce i(t=0) nul de la façon suivante, dites moi si vous approuvez ce raisonnement:

A t=0- l'interrupteur n'étant pas fermé, on se débarasse de la maille de gauche, on ne considère que la maille de droite. Celle ci présente une bobine, un condensateur suivi d'une résistance.
Seulement il faut la considérer en régime permanent puisque le courant a été établi plusieurs siècles auparavant, donc la bobine equivaut a un fil et le condensateur à un interrupteur ouvert, autrement dit l'intensité parcourant la maille de droite est nulle
Ainsi puisque l'intensité des deux mailles est nulle, celle parcourant la bobine est également nulle

A t=0+ la bobine est toujours assimilable à un fil et le condensateur à un interrupteur ouvert, donc la maille de droite est court circuitée, soit i(t=0+)=i1(t=0+)=E/R

Seulement a nouveau on tombe sur un probleme car a t=0 nous trouvons deux valeurs différentes pour i, l'une est bonne, l'autre pas ... Pourquoi ?

[doul11]

Bonjour,

Ce qui m'a un peu dérangé dans cet exercice, c'est qu'on considérait que i(t=0) est nulle sans aucune justification (dans le livre)...

La justification est que l'interrupteur était ouvert, le condo déchargé et que la bobine s'oppose au changements du courant (tout comme le condo s'oppose au changement de tension) V=L di\dt, plus le changement de courant est brusque plus la bobine va réagir par une contre tension.

La bobine et le condo sont des réservoirs, de courant pour la bobine et de tension pour le condo, avant que le courant ou la tension s’établisse il faut que le réservoir se remplisse.

A t=0+ la bobine est toujours assimilable à un fil et le condensateur à un interrupteur ouvert, donc la maille de droite est court circuitée, soit i(t=0+)=i1(t=0+)=E/R

Non pour la raison expliqué au dessus. Est-ce que tu comprends ?

[invitec7021ce7]

Petite rectification : (je ne trouve pas l'outil edit de message)
A t=0+ la bobine n'est plus assimilable à un fil, car il n'y a pas de continuité sur la tension pour une bobine, et le condensateur equivaut à un fil d'apres l'énoncé.
Autrement dit on retrouve bien le shéma de la figure (1) avec K fermé et en remplacant le condensateur par un fil. Toutefois rien ne nous permet de dire à ce moment que l'intensité aux bornes de la bobine est nulle, si l'on fait abstraction de ce qu'on sait par rapport à t=0-.

Somme toute comment justifiez vous que i(t=0+)=0 abstraction faite de i(t=0-) ?

[invitec7021ce7]

Bonjour Doul,

Je m'excuse de ne pas avoir précisé que l'explication recquise par l'exercice est celle d'un étudiant de premier cycle, première année au supérieur, malheureusement à notre niveau il nous est impossible d'expliquer ceci par ce que vous avancez. Il faut s'en tenir à ce qu'on nous a appris.
Les notions de contre tension, contre courant et le lien avec la formule u=Ldi/dt n'ont jamais été évoquée chez nous

[doul11]

Bonjour Doul,

Je m'excuse de ne pas avoir précisé que l'explication recquise par l'exercice est celle d'un étudiant de premier cycle, première année au supérieur, malheureusement à notre niveau il nous est impossible d'expliquer ceci par ce que vous avancez. Il faut s'en tenir à ce qu'on nous a appris.
Les notions de contre tension, contre courant et le lien avec la formule u=Ldi/dt n'ont jamais été évoquée chez nous

Je ne comprends pas vous n'avez pas vu la formule u=Ldi/dt ? Tu l'a pourtant écrite dans ton message #5 ! De toute façon l'explication que j'ai donné est de niveau pré-bac. Une contre tension ca signifie simplement que la bobine va produire un tension pour s'opposer au changement du courant, c'est le sens de la formule u=L di\dt.

[invitec7021ce7]

Je n'ai jamais dit que nous n'avions pas abordé u=Ldi/dt, j'ai dit que je ne comprenais pas le lien entre cette formule et ce que vous appelez contre tension.
D'autre part le programme du lycée change énormément d'une décennie à l'autre, de nos jours, l'éléctricité est largement mise de côté, elle n'est plus abordée au lycée..
Je peux vous l'affirmer puisque j'ai passé mon bac l'année précédente, c'est pour celà que ces notions ne me sont pas familières et comme elles n'ont pas été abordées, cette année non plus, je ne peux vraisemblablement pas les utiliser pour expliquer mon problème.

Enfin essayons d'en revenir à la question de départ si vous le voulez.

[doul11]

Alors je comprends encore moins : vous avez vu la formule mais pas ce qu'elle représente et vous attaquez directement du second ordre ! Quelque chose m’échappe

Enfin essayons d'en revenir à la question de départ si vous le voulez.

Pour cela il faut que tu comprenne comment fonctionne une bobine, qu'est-ce que ça veut dire pour toi u=L di\dt ? Est-ce que tu as compris l'analogie que j'ai donné avec des réservoirs ?

[invitec7021ce7]

Non je n'ai pas essayé de la comprendre. (je ne peux pas mettre ca sur une copie)
Et pour une forte majorité des sciences que l'on nous apprend en premier cycle on ne cherche pas vraiment a nous faire comprendre en profondeur les choses, ce qui serait trop long, le but est uniquement de savoir mettre en pratique des résultats qui ont déjà été établis, et ca se traduit concrètement par ... beaucoup de calcul.

Enfin inutile de tergiverser sur ce point, je ne suis pas vraiment la pour ça, si le bouquin présente un tel exo, c'est qu'il peut être expliqué avec nos propres outils, c'est ce que j'essaye de vous signaler en fait

[invite6dffde4c]

Non je n'ai pas essayé de la comprendre. (je ne peux pas mettre ca sur une copie)
Et pour une forte majorité des sciences que l'on nous apprend en premier cycle on ne cherche pas vraiment a nous faire comprendre en profondeur les choses, ce qui serait trop long, le but est uniquement de savoir mettre en pratique des résultats qui ont déjà été établis, et ca se traduit concrètement par ... beaucoup de calcul.

Enfin inutile de tergiverser sur ce point, je ne suis pas vraiment la pour ça, si le bouquin présente un tel exo, c'est qu'il peut être expliqué avec nos propres outils, c'est ce que j'essaye de vous signaler en fait

Re.
Dans ce cas je pense que vous vous êtes trompé de forum.
Ici on essaye de faire comprendre les choses, pas à vous apprendre à "appliquer des formules".

Essayez d'autres forums, comme ilephysique. Là, on vous fera les problèmes à votre place et vous n'aurez pas les ennuis de faire des efforts pour comprendre.
A+

[invitec7021ce7]

Désolé, je ne pensais pas que ce que je disais allait vous offenser.
Mon intention n'est pas mauvaise, je pensais m'adresser à vous pour débattre d'une interrogation physique dans le cadre de mes connaissances et celui d'un exercice...
La question posée au départ n'était pas de comprendre le fonctionnement d'une bobine ce qui dépasse mes capacités, mais uniquement d'expliquer grâce aux moyens dont un étudiant de première année (de nos jours) dispose, pourquoi cet intensité à t=0+ est nulle...
Si je n'ai pas essayé de comprendre l'analogie de votre camarade, c'est parceque j'ai la certitude qu'il existe une explication plus simple, à notre niveau.
Vous m'avez donné plusieurs axes de réflexions et je vous en remercie, mais aucun d'eux ne me permet de voir une explication à cet état de fait.
La question reste toujours posée : Pourquoi i(t=0)=0 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Nous vous avons donné la réponse de plusieurs façons qui se résument à:
- Le courant dans une bobine ne peut pas changer instantanément.
- Donc, si à t = 0- il est nul, il se sera aussi à t = 0 et à t = 0+.
-Et si à t = 0- le courant vaut 1,2345 A, il aura aussi la même valeur à t = 0 et à t = 0+.

Pour ce qui est de la compréhension de ce qu'est une self, vous avez surement appris la loi d'induction de Faraday. Dans le cas d'une bobine, c'est de l'auto-induction (d’où le nom anglais devenu français de "self"). Et c'est la "contre-tension" mentionnée par Doul11.
Donc, c'est à votre portée, pour peu que les enseignants et vous même ayez la volonté de comprendre.
A+

[invitec7021ce7]

Non nous n'avons pas vu cette loi.
Merci beaucoup pour votre ultime réponse.
Effectivement cela confirme ce que je pensais, l'initialisation se fait toujours à t=0- puis par continuité des paramètres étudiés selon le dipôle considéré, on l'établit pour t=0.

En tout cas je suis sincèrement désolé d'avoir pris de votre temps mais vos explications ont le mérite d'être clair, j'espère que nous aurons l'occasion de redébattre un de ces jours.

Cordialement