Que représente la fonction de partition ?

[invite209607b0]

Bonjour,

Cela fait quelques temps que je m'intéresse à la mécanique statistique dans le cadre de mon doctorat. En effet, j'ai besoin de notions solides en thermodynamique, comme cela apparaît dans ma bibliographie.

Toutefois je suis un chimiste, j'ai eu une formation de chimiste, et bien que très intéressé par la physique et la chimie théorique (vers quoi je m'oriente) il me manque parfois des bases physiques et mathématiques pour bien comprendre les concepts tels que présentés sur Internet et, n'ayant pas eu de professeur pour bien m'expliquer, je garde dans ce cas des idées très floues sur des idées dont j'ai besoin.

Je souhaite qu'une personne à l'aise avec la fonction de partition m'explique en termes intuitifs, sans mathématiques, ce qu'elle représente physiquement. J'ai compris qu'elle servait indirectement à calculer des propriétés thermodynamiques et qu'elle fournissait une explication statistique aux propriétés observables, mais j'ai du mal à comprendre ce que c'est exactement et examiner la formule ne m'aide pas du tout ...

Quelqu'un pour l'exercice de pédagogie ?

Synthèse de la requête : explication claire et pédagogique de la signification physique de la fonction de partition.

Merci par avance,
Cordialement,
Glx.
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[invite9cecbb6f]

Je ne sais pas si ça t'aidera beaucoup mais dans mes cours la fonction de partition (canonique) a été introduite comme la normalisation de la probabilité pour qu'un système soit dans l'état i.
On dit que la probabilité que le système soit dans l’etat i est proportionnelle au nombre de configuration dans l'etat i. On calcule ce nombre de configurations et on voit que c'est proportionnel a exp(-Ei/kT), comme une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 il y a un facteur de normalisation a rajouter qui est la fonction de partition.

[mariposa]

Je ne sais pas si ça t'aidera beaucoup mais dans mes cours la fonction de partition (canonique) a été introduite comme la normalisation de la probabilité pour qu'un système soit dans l'état i.
On dit que la probabilité que le système soit dans l’etat i est proportionnelle au nombre de configuration dans l'etat i. On calcule ce nombre de configurations et on voit que c'est proportionnel a exp(-Ei/kT), comme une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 il y a un facteur de normalisation a rajouter qui est la fonction de partition.

Bonjour,

C'est parfait, rien à redire.

[invite209607b0]

Salut,

Merci pour ta réponse.

En fait, je connaissais déjà cette interprétation, mais elle ne me suffit pas. En effet, en l'interprétant comme ça, la fonction de partition devient davantage un facteur correctif empirique que quelque chose de bien physiquement défini, non ?

Représente-t-elle le nombre total de configurations ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Salut,

Merci pour ta réponse.

En fait, je connaissais déjà cette interprétation, mais elle ne me suffit pas. En effet, en l'interprétant comme ça, la fonction de partition devient davantage un facteur correctif empirique que quelque chose de bien physiquement défini, non ?

Bonjour,

Ce qui a été expliqué est la construction de la fonction de partition qui découle de l'idée simple que la somme des probzbilités est egale a 1.

Ensuite on constate que cette fonction de partition permet de construite les fonctions thermodynamiques que tu as apprises en thermodynamique classique. J'espere que tu as un cours.

Représente-t-elle le nombre total de configurations ?

la problematique est suivante tu as N particules dont l'energie totale est E. tu as differentes possibilités pour repartir cette energie entre les particules. Comment faire? le concept de configurations estl'outil qui permet de résoudre le probleme. Plus le nombre de configurations est élevé plus celle-ci est probable.

[invite209607b0]

Donc l'existence de la fonction de partition est dûe au fait que exp(-Ei/kT) est proportionnelle au nombre de configurations, c'est-à-dire Ni = a*exp(-Ei/kT) avec a une constante de proportionnalité ?

Donc comme P(Ni) = Ni/N alors P(Ni) = a*exp(-Ei/kT)/N et on prend a/N comme fonction de partition, ou je me trompe ?

[invite9cecbb6f]

Oui et on exprime Z de cette manière:

sum(a/N * e(-Ei/kT))=1 donc N/a=sum(e(-Ei/kT))=Z

[invite209607b0]

C'est donc in fine une propriété abstraite dérivée de notre volonté d'obtenir une probabilité pour qu'un tel état i représenté par une énergie Ei survienne ? Il n'y a rien de plus à y chercher au niveau compréhension du principe ? (excusez-moi de creuser la précision jusqu'au bout, c'est juste histoire que des gens plus tard qui se posent la question aient bien tous les éléments dans ce post ...)

[invite9cecbb6f]

Alors je vais peut être dire une betise (ça sors pas de mon cours qui a déjà 4 ans, mais de ma tête), mais Z contient quand même de l'information sur TOUTES les configurations du système (via les Ei).
C'est à dire qu'avec Z tu as toutes les informations thermodynamiques de ton système donc tu peux retrouver toutes ses propriétés thermo comme l’énergie libre etc...

Après sa définition peut te sembler abstraite mais un matheux te rétorquera que normaliser une probabilité c'est essentiel et un réflexe a avoir pour ne pas dire n'importe quoi.

[invite209607b0]

Abstrait dans le sens où je l'entends ne signifie pas incompréhensible mais dont la justification est justement plus mathématique que physique ou chimique.