Fonction de partition : Trace

[igbe]

Bonjour
J'ai un petit problème pour comprendre pourquoi on écrit parfois, en physique statistique classique, que la fonction de partition Z vaut la Trace de exp(-bH) où b est la température inverse.
Ce que je ne visionne pas, c'est la tête de la matrice exp(-bH). Peut on la représenter dans une base (s1,s2,...sN) où les (s) sont les degrés de liberté fondamentaux du système ? (ce qui veut dire que la dimension de la matrice est d1*d2...*dN où les (d) sont les valeurs discrètes des variables aléatoires)
On remplirait alors seulement la diagonale de notre matrice... Quel intérêt par rapport à une "somme sur les états" ?
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[mariposa]

Bonjour
J'ai un petit problème pour comprendre pourquoi on écrit parfois, en physique statistique classique, que la fonction de partition Z vaut la Trace de exp(-bH) où b est la température inverse.
Ce que je ne visionne pas, c'est la tête de la matrice exp(-bH). Peut on la représenter dans une base (s1,s2,...sN) où les (s) sont les degrés de liberté fondamentaux du système ? (ce qui veut dire que la dimension de la matrice est d1*d2...*dN où les (d) sont les valeurs discrètes des variables aléatoires)
On remplirait alors seulement la diagonale de notre matrice... Quel intérêt par rapport à une "somme sur les états" ?

Bonsoir,

exp-aH est un opérateur obtenu par exponentiation de l'hamiltonien qui peut être représenté par une matrice de dimension N (éventuellement infinie) dans un espace de

Hilbert quelconque

La trace d'un opérateur est invariant par changement de base et donc dans la base des vecteurs propres de H il s'agit tout simplement de la somme sur i de exp(-a.Ei)

En bref cette formule permet d'écrire la fonction de partition indépendant d'une base.

[Armen92]

Bonjour
J'ai un petit problème pour comprendre pourquoi on écrit parfois, en physique statistique classique, que la fonction de partition Z vaut la Trace de exp(-bH) où b est la température inverse.
Ce que je ne visionne pas, c'est la tête de la matrice exp(-bH). Peut on la représenter dans une base (s1,s2,...sN) où les (s) sont les degrés de liberté fondamentaux du système ? (ce qui veut dire que la dimension de la matrice est d1*d2...*dN où les (d) sont les valeurs discrètes des variables aléatoires)
On remplirait alors seulement la diagonale de notre matrice... Quel intérêt par rapport à une "somme sur les états" ?

Le terme "Trace" est, en Physique classique, un abus de langage puisque tous les objets manipulés sont des nombres qui commutent, il n'y a nulle part de matrices (ou d'opérateurs).
Dans un tel cadre, la "Trace" est simplement l'intégration sur les coordonnées et les moments conjugués. Pour un système canonique, c'est donc l'intégrale de où est la fonction de Hamilton.