Problème d'optique

[invite8da36637]

Bonjour,
Dans un de mes QCM d'optique, je n'arrive à comprendre ce qui est faux dans mon raisonnement. Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait juste génial !

Voici l'énoncé :
"On veut doser une solution "S" contenant une molécule chirale "M" et son énantiomère "M*" de même densité optique dans un solvant transparent et sans pouvoir rotatoire. On dispose d'une solution étalon "E" de "M" à 10mmol.L^-1 dans le même solvant. On donne racine carrée de 10 = 3,16.
A 589 nm la transmittance de "E" est de 10% et son pouvoir rotatoire est de 80°.
A 589 nm la transmittance de "S" est 31,6% et son pouvoir rotatoire est de -24°.

L'item, corrigé juste, est le suivant : "La concentration de "M*" dans "S" est de 4mmol.L^-1"

Voici mon raisonnement :
J'ai commencé par trouver la concentration de "S" grâce à la proportionnalité DO/concentration. Ce qui me donne :
DO de E = 1 et C° de E = 10 mmol.L-1
DO de S = 0,5 donc la C° de S = 5mmol.L-1 = C° de M + C° de M*
Je note C° de M = x et C° de M* = 5-x
Comme on sait que le pouvoir rotatoire est également proportionnel à la concentration et que les deux molécules ont des PR (pouvoirs rotatoires) opposés selon l'énoncé, j'aboutis à cette équation : (PRT = pouvoir rotatoire totale de "S")
PRT = -2,4 = 80x-80(5-x) ce qui me donnera au final : C°M = x = 2,35mmol.L^-1, ce qui ne me donne évidemment pas une C°M* = 4mmol.L-1.

Dans un autre exercice similaire et corrigé, la chargée de TD nous a aidé à résoudre le problème de cette façon. Néanmoins je ne comprends pas pourquoi cela ne marche pas ici. Est-ce moi qui me suis trompée en faisant ce calcul ? Y a-t-il une autre manière de faire ?

Si quelqu'un peut m'aider rapidement je lui serai infiniment redevable !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je suis d'accord avec le 5 mmM/L de M + M*
Mais votre notation pour le pouvoir rotatoire est tellement filandreuse que je n'arrive pas à vous suivre.
Vous avez
M + M* = 5 (en mmM/L)
(M-M*) a = -24°
Où 'a' est le pouvoir rotatoire qui vaut 80°/10 mmM/L
Yaka.
Au revoir.

[invite8da36637]

Je suis vraiment désolée mais je ne sais pas comment utiliser les données que vous me donner pour répondre à la question.
Si vous pouviez me donner un petit indice de plus ça serait vraiment gentil.
Sinon, merci beaucoup pour votre aide !

[invite6dffde4c]

Re.
Déterminez la valeur numérique de 'a', et passez-là de l'autre côté de l'équation.
Maintenant vous avez un système de 2 équations et deux inconnues (M et M*). Est-ce là le problème ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8da36637]

Je ne dois pas la résoudre de la bonne façon, je me retrouve avec un M* qui est égal à 2,65.
Il faut bien que je pose (par exemple) :
Le système :
M + M* = 5
(M-M*)a=-24

en écrivant par exemple : M = 5-M* et en remplaçant cette valeur de M dans la deuxième équation pour aboutir à M* ?

[invite8da36637]

Veuillez m'excuser, j'ai mal lu votre réponse. Je recommence comme vous me l'avez conseillé.

[invite8da36637]

étant donné que le rapport est de 10mmol.L-1/5mmol.L-1 = 2. Le PR correspondant à S sera donc 80/2 donc 40° non ? Le a que j'ai dans l'équation sera donc égal à 40° ?
Je n'y arrive toujours pas.

[invite6dffde4c]

Re.
- Le "PR" est de 80° pour une solution à 10 mmM/L. Donc, si une solution fait X mmM/L, de combien fera-t-elle tourner l'angle de polarisation ?
- Arrivez-vous à déduire le coefficient 'a' par lequel il faut multiplier la concentration X pour avoir l'angle ?
A+

[invite8da36637]

- J'utilise la proportionnalité. Cela me donnera PR de X = (X*80)/10
- Justement je n'arrive pas à trouver le bon a.

[invite6dffde4c]

Re.
Par combien avez vous multiplie X dans cette expression:
(X*80)/10
pour obtenir le bon PR ?

Vous devriez aller prendre deux cafés.
A+

[invite8da36637]

Oui, je suis très fatiguée. J'en suis à ma quatrième semaine de révisions intenses et j'ai beaucoup de mal à rester concentrée.
Vous allez devoir m'aider encore un peu.
Si je reprends tout ce que vous m'avez dit (et j'espère ne pas me tromper dans ce récapitulatif) j'ai donc :
- un système à deux inconnues : (M+M*) = 5 et (M-M*)a= -2,4
- où 'a' est le pouvoir rotatoire qui vaut 80°/10 mmM/L
- pour obtenir de le bon PR dans une concentration X je dois multiplier cette dernière par 8.

a est donc égal à 8 ?
Je crois que j'ai du mal à comprendre ce que représente A dans mon équation. je n'arrive pas à faire les liens entre toutes ces informations.
Une petite sieste ne serait pas de trop si seulement j'avais le temps.

[invite6dffde4c]

Re.
'a' est le pouvoir rotatoire d'une solution de M à 1 mmM/L pour la longueur de la cuve utilisée.
Et 'a' vaut bien 8. De sorte que pour une concentration de 10 mmM/L on ait une rotation de 80°.
Donc, le pouvoir rotatoire de la solution sera (M-M*).a = = -24° (et non -2,4 comme vous avez écrit)
Si on passe le 'a' de l'autre c^té on obtient
M - M* = -3
Avec l'autre équation:
M + M* = 5
Il ne vous reste qu'à trouver les deux valeurs.

J'attire votre attention sur le fait que si vous ne comprenez pas ce que vous faites, il est inutile de le faire. Ça ne vous apportera rien.
A+

[invite8da36637]

D'accord merci beaucoup pour votre aide.
Le fait est que je n'ai pas le choix. Je vais recommencer avec d'autres exercices du même type pour comprendre par moi même et arriver à le refaire rapidement.
Encore merci, au revoir.

[invite8da36637]

Je tiens à vous remercier !!
J'ai enfin compris, au moins une chose de réglée pour mon concours.
je vous souhaite une bonne soirée et encore une fois, merci !