Salut,
C'est imagé à l'extrême, mais tel quel, rien à redire
P.S. je ne sais pas voir les vidéos.
La technique consiste en deux choses :
D'une part, tu as raison, l'équation de Schrödinger. Ca ne se fait quand même pas juste comme ça car on a affaire à un système assez compliqué (réseau composé de milliards d'atomes et d'électrons). Mais avec quelques techniques, quelques astuces, des méthodes d'approximations,... on peut calculer la structure en bande (enfin, là aussi plus compliqué, mais inutile d'aller trop loin) : bandes de conduction et de valence. La première correspond à des fonctions d'onde étalée dans tout le matériau. La deuxième à des fonctions d'onde localisée autour des atomes. La présence d'impuretés ou l'application d'un champ électrique (par exemple si on branche une alimentation sur le matériau) complique un peu les choses.
Ensuite, il faut un autre outil : la physique statistique. Pour calculer comment, en fonction de l'agitation thermique, les électrons se répartissent dans les deux bandes. Dans les métaux, le gap (la séparation entre bande de valence et bande de conduction) est très faible ou nul. De nombres électrons passent dans la bande de conduction par simple agitation thermique. Dans cette bande, la fonction d'onde étant étalée, les électrons peuvent aller un peu partout et sous l'application d'un champ électrique, boum, on a du courant. Dans un isolant, le gap est élevé et quasiment aucun électron ne passe dans la bande de conduction. Dans les semi-conducteurs, comme leur nom l'indique, le gap est intermédiaire, ils conduisent un peu (mal) le courant. Mais l'ajout d'impureté modifie la structure des bandes et leur donne une forme complexe aux jonctions entre zones dopées différemment en impuretés, conduisant à toutes sortes d'effets et mécanismes exploités dans l'électronique.
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