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Exo vitesse d'un objet en mouvement



  1. #1
    scratcher

    Question Exo vitesse d'un objet en mouvement


    ------

    salut a tous !
    Je viens de passer plusieurs heures sur un exo, pas tres dur a mon avis, mais j'arrive pas a trouver la bonne formule ... Pourriez vous m'aider ?

    Voici l'intitulé :
    Un skieur fait un saut.
    La longueur de la table est de 30m.
    La rampe pour voler fait 2m de haut.
    Le skieur décolle avec un angle de 40° par rapport a l'horizontale.
    On fixe son point d'atterissage à 31m en longueur et -3m en hauteur a compter de l'extrémité de la table.
    On utilisera g=9,81

    Quel vitesse doit avoir le skieur pour passer ce saut ?


    Je vous ai modélisé l'intitulé pour mieux voir la situation :


    Voila, j'espere vraiment que vous pourrez m'aider a trouver la bonne relation entre la longueur, la hauteur, g, le cos de l'angle, et la vitesse.
    A bientot.

    -----

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  3. #2
    scratcher

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    J'ai utilisé le cos de l'angle, car si l'angle était de 0°, le cos reviendrait à 1, donc n'interivendrait pas dans la formule.
    Ensuite, j'ai pensé que la vitesse était une distance sur un temps... mais on n'a ni le temps de vol, ni la longueur de la trajectoire.
    Il faut sans doute utiliser une formule de chute d'un objet dans un fluide avec vitesse initiale...Mais je n'ai pas trouvé laquelle...
    Apres quelques calculs, je trouve une vitesse de 29,8m/s... ça fait quand meme beaucoup, ça doit pas etre ça...

    Si vous pouviez me débloquer... Merci.

  4. #3
    the_oliver_2000

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Je pense qu'il faut négliger les frottements dans l'air non ?
    Sinon tu utilises l'équation fondamentale de la dynamique, F=ma, que tu projettes sur les axes. Tu obtiens une équation du mouvement pour x et y, tu t'arranges pour annuler le temps et tu obtiens une relation entre la vitesse que tu cherches, et des valeurs connues (x et y à l'arrivée et l'angle alpha).
    J'ai fait l'essai vite fait et j'obtiens 16,09 m/s, mais je me suis peut être planté dans l'application numérique...

  5. #4
    scratcher

    Red face Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Dac.
    Pourrais tu m'aider pour trouver l'équation projetée sur les axes ?
    ça donne quel relation ?
    Car je viens de trouver une relation, mais il me manque la masse, et j'ai pas réussi a éliminer le temps.

    Merci bien a toi, c'est sympa de m'aider !

  6. #5
    the_oliver_2000

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Alors voilà ce que ça donne (sous toutes réserves hein ? Je suis un peu rouillé )
    Soit V0 la vitesse initiale
    Fx=max=0
    Fy=may=-mg
    Ce qui donne en intégrant sur le temps
    Vx=constante
    Vy=-gt + constante
    à t=0 on a V=V0 en vecteur
    Si on projette sur les axes
    Vx=V0cos(alpha)
    Vy=-gt + V0sin(alpha)
    On intègre encore une fois sur le temps pour avoir les trajectoires
    x=V0cos(alpha)*t + constante
    y=-gt2/2 + V0sin(alpha)*t + constante
    En prenant comme convention à t=0 on a x=y=0 on annule les constantes.
    Si je me suis pas trompé le plus dur est fait. Tu as t grâce à la première expression que tu injectes dans la 2ème. Tu as donc une relation entre V0, x, y et alpha. Et tu sais que pour x=31m on a y=-5m (si j'ai bien compris ton shéma), et tu as alpha=40°. Y'a plus qu'a.
    J'espère ne pas avoir fait d'erreur si un expert passait dans le coin pour confirmer ce serait pas mal

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    scratcher

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    OKOK !!! Merci bien !
    Je vais plancher la dessus, déja, ça m'a l'air bien !

    Si un specialiste passe par la, et qu'il est motivé pour y jeter un oeil ...

    Sinon, c'est pas grave, on va s'en sortir tous les 2 ! MERCI BEAUCOUP A TOI !

  9. Publicité
  10. #7
    the_oliver_2000

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Au fait n'oublie pas de me donner la solution quand tu l'auras, je suis curieux de savoir si j'ai juste

  11. #8
    iwio

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Citation Envoyé par scratcher
    OKOK !!! Merci bien !
    Je vais plancher la dessus, déja, ça m'a l'air bien !

    Si un specialiste passe par la, et qu'il est motivé pour y jeter un oeil ...

    Sinon, c'est pas grave, on va s'en sortir tous les 2 ! MERCI BEAUCOUP A TOI !
    Je suis pas un spécialiste, mais c'est belle est bien comme dit the_oliver_2000 qu'il faut résoudre ce problème.

  12. #9
    scratcher

    Re : Exo vitesse d'un objet en mouvement

    Olivier, ouioui, bien sur, pas de probleme, je te donnerai la réponse quand je l'aurai ...

    ...Malheureusement, ça risque de durer assez longtemps...

    Mais t'inquiete pas, je t'oublirai pas !

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